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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | Also, zur Lösung von DGL's z.B.
[mm] \frac{dy}{dx}=y [/mm]
schreibt man das ganze ja oft als
[mm] \frac{dy}{y}=dx [/mm] um, um dann zu integrieren
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meine frage ist nun, warum ist das äquivalent, kann mir das jemand vielleicht zeigen/beweisen, je nachdem?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Also, zur Lösung von DGL's z.B.
> [mm]\frac{dy}{dx}=y[/mm]
> schreibt man das ganze ja oft als
> [mm]\frac{dy}{y}=dx[/mm] um, um dann zu integrieren
>
> meine frage ist nun, warum ist das äquivalent, kann mir
> das jemand vielleicht zeigen/beweisen, je nachdem?
[mm]\frac{dy}{dx}=y[/mm]
Erster Rechenbefehl: mal dx
Ergebnis: dy=y*dx
Zweiter Rechenbefehl: geteilt durch y
Gruß Abakus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
warum darf man mal dx rechnen?
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Hallo, die Multiplikation ist die Umkehroperation zur Division, du hast doch ganz bestimmt schon Gleichungen umgestellt, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> warum darf man mal dx rechnen?
Gegenfrage: warum sollte man nicht beide Seiten einer Gleichung mit einem Faktor ungleich Null multiplizieren dürfen?
Ich gebe ja zu, dass dx und auch dy verdammt nah an Null liegen, aber sie SIND nicht Null.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
Nein, es geht darum: Das ganze ist doch eine Rechenvorschrift leite y nach x ab. Das ganze als Bruch zu interpretieren ist doch eine Sache, aber dann muss man doch irgendwie auch begründen, dass für diese Zahlen, die nicht zum |R gehören auch Multiplikation und Division so einfach anzuwenden sind!
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Hallo!
> Nein, es geht darum: Das ganze ist doch eine
> Rechenvorschrift leite y nach x ab. Das ganze als Bruch zu
> interpretieren ist doch eine Sache, aber dann muss man doch
> irgendwie auch begründen, dass für diese Zahlen, die
> nicht zum |R gehören auch Multiplikation und Division so
> einfach anzuwenden sind!
Meiner Meinung nach darfst du diese Umformungsschritte "vom Prinzip her" nicht durchführen - du hast völlig Recht, [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] ist von Haus aus erstmal nur ein Symbol.
Man kann aber ![[]](/images/popup.gif) beweisen, dass genau das, was man bei der Umformung tut (also mal dx rechnen, etc.), zur richtigen Lösung führt.
Du musst das "mal dx rechnen" nicht als Termumformung begreifen, sondern als eine Art Schrittfolge: Wir haben jetzt die Form [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] = x vorliegen, also ist der nächste Schritt dy = x dx, der nächste Schritt ist auf beiden Seiten die Integrale ergänzen. "mal dx rechnen" ist also nur eine Eselsbrücke, die hier zufällig stimmt.
Wie du an der Formulierung des Satzes bei Wikipedia sehen kannst, geht es dort auch nur darum, dass aus dem Anfangswertproblem dann sofort die Lösung mit den Integralen bestimmbar ist. Da wird nirgends mal dx gerechnet 
Grüße,
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:56 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
schön, dass ich scheinbar nicht ganz daneben lag, aber kann man das auch beweisen, dass dieser übergang zum nächsten schritt eine äquivalenzumformung ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
upps...sry hab link übersehen...danke vielmals!!!
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