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| Aufgabe | Im Karlsruher Nahverkehr fahren 25% der Fahrgäste schwarz. Bei einer Kontrolle werden insgesamt 1200 rein
zufällig und unabhängig voneinander ausgewählte Fahrgäste kontrolliert. Wir interessieren uns für die Zahl X
der dabei ohne gültigen Fahrschein angetroffenen Fahrgäste.
a) Welche Verteilungsannahme ist sinnvoll für X? Geben Sie den Erwartungswert und die Standardabwei-
chung von X an. |
Hallo, ich habe gerade arge Probleme die Berechnung der Varianz zu verstehen. Und zwar geht es um diese Aufgabe, wo ich bereits eine Musterlösung habe, allerdings nicht verstehe wie man auf diese Lösung kommt.
Lösung:
a) Weil die Fahrgäste rein zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt werden und jeweils mit der selben
Wahrscheinlichkeit schwarz fahren, ist es sinnvoll, hier eine Wiederholung von Bernoulli-Experimenten
anzunehmen. Es gilt dann X ∼ Bin(n, p) mit n = 1200 und p = 0,25 . Damit ist E[X] = np = 300 und Var(X) = np(1 − p) = 225
Das mit der Binomialverteilung ist mir klar, aber wie kommt man auf die Varianz? Ich dachte eigentlich das man für die Varianz den Abstand aller Werte vom Erwartungswert nehmen müsste. Das wurde hier aber scheinbar nicht gemacht.
Eine kurze Hilfestellung fürs Verständniss würde mir hier reichen.
Gruß,
Kaffetrinken
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Hiho,
> Ich dachte eigentlich das man für die Varianz den Abstand aller Werte vom Erwartungswert nehmen müsste.
Den quadratischen Abstand!
> Das wurde hier aber scheinbar nicht gemacht.
Ein paar Varianzen sollten bekannt sein, z.B. die von der Binomialverteilung.
Für die gilt eben: [mm] $\text{Var}(X) [/mm] = np(1-p)$
Das kannst du ja mal versuchen zu beweisen 
Gruß,
Gono.
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Vielen Dank! (das mit dem Beweisen lass ich lieber :3 )
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