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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Fr 30.12.2011 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Von der Kommunalwahl in einer Großstadt sind auf der Basis von n= 12 Wahlbezirken folgende Kennzahlen zur Anzahl der abgegebenen Stimmen bekannt: arithmetisches Mittel [mm] \overline{x} [/mm] = 4795 und empirische [mm] Varianz:s^{\ast 2}= [/mm] 13920 . Folgende Stimmenanzahlen aus 5 zusätzlichen Wahlbezirken wurden später noch bekannt:
4503, 5152, 5246, 4919, 5087
1. Bitte berechnen Sie das arithmetische Mittel für alle 17 Wahlbezirke.
2. Bitte berechnen Sie die Varianz für alle 17 Wahlbezirke.
3. Bitte berechnen Sie den Variationskoeffizienten für alle 17 Wahlbezirke. |
Ich habe zwar die Lösungen für diese Aufgabe, aber ich würde dennoch gerne wissen wie man auf diese Ergebnisse kommt, über eure Hilfe freue ich mich, vielen danke.
Die 1. Aufgabe konnte ich lösen, indem ich das alte arith. Mittel mal 12 genommen habe, dann die andern 5 Werte dazuaddiet und das ganze dann durch 17 gerechnet, es kommt dann 4849.8235 raus.
Bei der 2. Aufgabe, kenne ich zwar die Formel um die Varianz auszurechnen, aber ich weiß nicht wie ich den alten Wert [mm] s^{\ast 2}= [/mm] 13920 mit einbringe.
Die allg. Formel lautet [mm] s^2=\bruch{(x_1-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}
[/mm]
Den 3. Teil kann ich leider komplett nicht.
Die Lösungen zu den Aufgaben sind
1. 4849.8235
2. 37217.5571
3. 0.0398
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> Von der Kommunalwahl in einer Großstadt sind auf der Basis
> von n= 12 Wahlbezirken folgende Kennzahlen zur Anzahl der
> abgegebenen Stimmen bekannt: arithmetisches Mittel
> [mm]\overline{x}[/mm] = 4795 und empirische [mm]Varianz:s^{\ast 2}=[/mm]
> 13920 . Folgende Stimmenanzahlen aus 5 zusätzlichen
> Wahlbezirken wurden später noch bekannt:
>
> 4503, 5152, 5246, 4919, 5087
>
> 1. Bitte berechnen Sie das arithmetische Mittel für alle
> 17 Wahlbezirke.
>
> 2. Bitte berechnen Sie die Varianz für alle 17
> Wahlbezirke.
>
> 3. Bitte berechnen Sie den Variationskoeffizienten für
> alle 17 Wahlbezirke.
> Ich habe zwar die Lösungen für diese Aufgabe, aber ich
> würde dennoch gerne wissen wie man auf diese Ergebnisse
> kommt, über eure Hilfe freue ich mich, vielen danke.
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> Die 1. Aufgabe konnte ich lösen, indem ich das alte arith.
> Mittel mal 12 genommen habe, dann die andern 5 Werte
> dazuaddiet und das ganze dann durch 17 gerechnet, es kommt
> dann 4849.8235 raus.
>
> Bei der 2. Aufgabe, kenne ich zwar die Formel um die
> Varianz auszurechnen, aber ich weiß nicht wie ich den
> alten Wert [mm]s^{\ast 2}=[/mm] 13920 mit einbringe.
>
> Die allg. Formel lautet
> [mm]s^2=\bruch{(x_1-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}[/mm]
>
> Den 3. Teil kann ich leider komplett nicht.
>
> Die Lösungen zu den Aufgaben sind
> 1. 4849.8235
> 2. 37217.5571
> 3. 0.0398
Hallo T.T.
ohne auf die Aufgaben im Detail einzugehen, möchte ich
zwei Bemerkungen loswerden, die eigentlich an den Autor
der Aufgabenstellungen zu richten wären.
1.) Ich kann mir kaum realistische Umstände vorstellen,
unter denen es überhaupt statistisch sinnvoll sein könnte,
für die angegebenen Daten (Anzahlen der abgegebenen
Stimmen in den verschiedenen Wahlbezirken) arithmetische
Mittel und Varianzen zu berechnen. Wahlbezirke sind ja
normalerweise unterschiedlich groß und können nicht
direkt verglichen werden.
Einziger Sinn könnte allenfalls sein, herauszufinden, ob
die Wahlkreise modifiziert und in ihrer Wählerstärke
einander angeglichen werden sollten.
2.) Die Angabe von Ergebnissen mit 4 Stellen nach dem Komma
ist (gerade unter statistischen Gesichtspunkten) wenigstens
in den ersten zwei Teilaufgaben hirnlos.
LG Al-Chw.
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> Von der Kommunalwahl in einer Großstadt sind auf der Basis
> von n= 12 Wahlbezirken folgende Kennzahlen zur Anzahl der
> abgegebenen Stimmen bekannt: arithmetisches Mittel
> [mm]\overline{x}[/mm] = 4795 und empirische [mm]Varianz:s^{\ast 2}=[/mm]
> 13920 . Folgende Stimmenanzahlen aus 5 zusätzlichen
> Wahlbezirken wurden später noch bekannt:
>
> 4503, 5152, 5246, 4919, 5087
>
> 1. Bitte berechnen Sie das arithmetische Mittel für alle
> 17 Wahlbezirke.
>
> 2. Bitte berechnen Sie die Varianz für alle 17
> Wahlbezirke.
>
> 3. Bitte berechnen Sie den Variationskoeffizienten für
> alle 17 Wahlbezirke.
> Ich habe zwar die Lösungen für diese Aufgabe, aber ich
> würde dennoch gerne wissen wie man auf diese Ergebnisse
> kommt, über eure Hilfe freue ich mich, vielen danke.
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> Die 1. Aufgabe konnte ich lösen, indem ich das alte arith.
> Mittel mal 12 genommen habe, dann die andern 5 Werte
> dazuaddiet und das ganze dann durch 17 gerechnet, es kommt
> dann 4849.8235 raus.
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> Bei der 2. Aufgabe, kenne ich zwar die Formel um die
> Varianz auszurechnen, aber ich weiß nicht wie ich den
> alten Wert [mm]s^{\ast 2}=[/mm] 13920 mit einbringe.
>
> Die allg. Formel lautet
> [mm]s^2=\bruch{(x_1-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}[/mm]
>
> Den 3. Teil kann ich leider komplett nicht.
>
> Die Lösungen zu den Aufgaben sind
> 1. 4849.8235
> 2. 37217.5571
> 3. 0.0398
Hallo,
hier bin ich nochmal. Abgesehen von der unglücklich gewählten
"Rahmenstory" handelt es sich natürlich schon um eine sinnvolle
Aufgabe zu statistischen Daten.
Teil 1 hast du gelöst. Das Ergebnis würde ich auf die ganze
Zahl 4850 runden. Auch für die Nachfolgerechnungen ist
diese Rundung durchaus erlaubt und verfälscht weitere
Rechnungen kaum.
Für Teil 2 solltest du wohl den ![[]](/images/popup.gif) Verschiebungssatz zuhilfe
nehmen und ihn zweimal anwenden, nämlich einmal für
die ersten 12 Zahlenwerte und dann für alle 17.
Wenn die Ergebnisse der Teile 1 und 2 vorliegen, handelt es
sich bei der Berechnung des Variationskoeffizienten um ein
einfaches Einsetzen in die Formel
[mm] $\operatorname{VarK}(X) [/mm] = [mm] \frac{\mathrm{Standardabweichung}(X)}{\mathrm{Mittelwert}(X)} [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{\operatorname{Var}(X)}}{\operatorname{E}(X)} [/mm] $
LG Al-Chw.
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