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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 27.01.2016 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Unter welcher Bedinung gilt
V [mm] (X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2) [/mm] |
Hallo,
für den Beweis würde ich folgende Bedinungen voraussetzen:
1)E [mm] (X_1+X_2)=E (X_1)+E (X_2)
[/mm]
2) E [mm] (\alpha [/mm] X)= [mm] \alpha [/mm] EX
3) E [mm] (X_1×X_2)=E (X_1)×E (X_2)
[/mm]
Ich frage mich nun, ob die unabhängigkeit der Zufallavariable auch wichtig ist für den Beweis
Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Do 28.01.2016 | | Autor: | huddel |
Hallo Laura :)
Bedingung 1) und 2) sind einfache Rechenregeln für den Erwartungswert, das musst du nicht voraussetzen.
Für 3) ist Unabhängigkeit ein hinreichendes Kriterium, sprich: [mm] $X_1,X_2$ [/mm] unabhängig [mm] $\Rightarrow$ $E[X_1X_2] [/mm] = [mm] E[X_1]E[X_2]$
[/mm]
Wenn du also noch Unabhängigkeit forderst brauchst du 3) nicht mehr.
Zu deiner eigentlichen Frage: Hast du denn eine Beweisidee, oder hast du gar schon einen Beweis? Weil ich komme grad irgendwie nicht drauf, wie man das zeigen soll, außer noch sehr abstruse Bedingungen zu fordern.
LG
der Huddel
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Hiho,
der Quellcode zeigt mir, dass du statt
> V [mm](X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]
eigentlich geschrieben hast:
[mm] V (X_1\times X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]
Was soll denn jetzt der Ausdruck [mm] "$X_1\times X_2$" [/mm] meinen? Das macht für ZV keinerlei Sinn.
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Do 28.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Unter welcher Bedinung gilt
>
> V [mm](X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]
Ergänzend zu Gono: könnte es sein, dass Du
V [mm](X_1+X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]
meinst.
Für [mm] V(X_1+X_2) [/mm] gibt es eine Formel, in der die Kovarianz vorkommt.....
FRED
> Hallo,
>
> für den Beweis würde ich folgende Bedinungen
> voraussetzen:
>
> 1)E [mm](X_1+X_2)=E (X_1)+E (X_2)[/mm]
> 2) E [mm](\alpha[/mm] X)= [mm]\alpha[/mm] EX
> 3) E [mm](X_1×X_2)=E (X_1)×E (X_2)[/mm]
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> Ich frage mich nun, ob die unabhängigkeit der
> Zufallavariable auch wichtig ist für den Beweis
>
> Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen
>
> Liebe Grüße
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