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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Caraluna |
Hallo,
ich scheitere immer wieder an einer bestimmten Aufgabe:
Ich soll die Varianz einer stetigen Zufallsvariable berechnen. Mit dem Varianzverschiebungssatz ( Var (X) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] E(X)^2 [/mm] ) komme ich immer auf das richtige Ergebnis (Var (X) = 675) aber wenn ich es ohne diesen Satz und mit der normalen Formel für Varianz berechne kommt immer etwas anderes heraus.
Meine Funktion lautet:
f(x) = 1/90 für x zwischen 10 und 100, für andere x ist sie =0
Weiter:
Var(X)= [mm] \integral_{10}^{100}(x-(E(X))^2{f(x) dx} [/mm]
Einsetzen: (der Erwartungswert ist übrigens 55)
= [mm] \integral_{10}^{100}(x^2 [/mm] - 110x + 3025) * 1/90 dx
Integrieren:
1/90 * I [mm] x^3/3 [/mm] - [mm] (110*x^2)/2 [/mm] + 3025 I und dann Obergrenze minus Untergrenze rechnen, also erst für x 100 und dann 10 einsetzen. Die "I" sollen in diesem Fall die Integralzeichen darstellen. (Stammfunktion)
Aber bei mir kommt dann immer irgendein negativer Wert raus und nicht 675... hab ich falsch integriert? Die 1/90 kann ich ja normalerweise schon vorziehen und dann nachher multiplizieren oder?
LG, Helena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 21.01.2009 | | Autor: | djmatey |
> Hallo,
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Hallo 
> ich scheitere immer wieder an einer bestimmten Aufgabe:
>
> Ich soll die Varianz einer stetigen Zufallsvariable
> berechnen. Mit dem Varianzverschiebungssatz ( Var (X) =
> [mm]E(X^2)[/mm] - [mm]E(X)^2[/mm] ) komme ich immer auf das richtige Ergebnis
> (Var (X) = 675) aber wenn ich es ohne diesen Satz und mit
> der normalen Formel für Varianz berechne kommt immer etwas
> anderes heraus.
>
> Meine Funktion lautet:
>
> f(x) = 1/90 für x zwischen 10 und 100, für andere x ist sie
> =0
>
> Weiter:
>
> Var(X)= [mm]\integral_{10}^{100}(x-(E(X))^2{f(x) dx}[/mm]
>
> Einsetzen: (der Erwartungswert ist übrigens 55)
>
> = [mm]\integral_{10}^{100}(x^2[/mm] - 110x + 3025) * 1/90 dx
>
> Integrieren:
>
> 1/90 * I [mm]x^3/3[/mm] - [mm](110*x^2)/2[/mm] + 3025 I und dann Obergrenze
> minus Untergrenze rechnen, also erst für x 100 und dann 10
> einsetzen. Die "I" sollen in diesem Fall die
> Integralzeichen darstellen. (Stammfunktion)
Hinter der 3025 fehlt ein x
>
> Aber bei mir kommt dann immer irgendein negativer Wert raus
> und nicht 675... hab ich falsch integriert? Die 1/90 kann
> ich ja normalerweise schon vorziehen und dann nachher
> multiplizieren oder?
Ja, das geht
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> LG, Helena
LG djmatey
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Sa 24.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Caraluna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du kannst aucn nach der alten Bauernregel
[mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}^2[X]=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2f(x)\,dx-\operatorname{E}^2[X]$.
[/mm]
rechnen. Im allgemeinen ist das einfacher. In deinem Fall ist [mm] $\operatorname{E}^2[X]=55^2$, [/mm] und das Integral lautet
[mm] $\int_{10}^{100}\frac{x^2}{90}\,dx$.
[/mm]
vg Luis
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