Varianz und Kovarianz < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 So 17.07.2016 | | Autor: | Mathics |
Liebes Forum,
als Formel für die Varianz und Kovarianz ist mit folgendes bekannt:
var = [mm] \bruch{1}{N-1}\*\summe_{i=1}^{N}(x_{i} -\overline{x})^2
[/mm]
cov = [mm] \bruch{1}{N-1}\*\summe_{i=1}^{N}(x_{i} -\overline{x}) \*(x_{i} -\overline{y})
[/mm]
Nun wurde aber in meinem Finanzbuch nicht durch "N-1", sondern durch N geteilt. Dadurch kommt es zu unterschiedlichen Ergebnissen. Handelt es sich um einen Fehler im Buch?
Ich beziehe mich auf das Buch: Brealey/Myers/Allen "Principles of Corporate Finance", 10th global edition, Table 7.7 auf S.205
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 17.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathics,
es gibt hier zwei verschiedene Varianten, je nachdem, welche Größen bekannt sind.
Bei der Teilung durch [mm] n [/mm] ist der wahre Mittelwert [mm] \mu [/mm] bekannt und fließt in die Ausrechnung mit ein. Bei der Teilung durch [mm] n-1 [/mm] is der wahre Mittelwert gerade nicht bekannt, sondern er wird selbst durch eine Schätzung [mm] \bar{x} [/mm] ersetzt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 So 17.07.2016 | | Autor: | Mathics |
Hallo Infitinit,
der geschätzte Mittelwert ist das arithmetische Mittel, nehm ich an?
Was genau ist dann der wahre Mittelwert? Habe ich da keine diskrete Anzahl an historischen Beobachtungen?
Könntest du mir den Sinn des Teilens durch n-1 erklären? Also was bewirkt das genau?
Danke!
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 17.07.2016 | | Autor: | luis52 |
> Könntest du mir den Sinn des Teilens durch n-1 erklären?
> Also was bewirkt das genau?
>
Moin, sowohl der Teiler $n$ als auch der Teiler $n-1$ ist "legitim".
Ich unterstelle, dass du dich erst mit dem deskriptiven Teil der Statistik befasst. Im induktiven Teil wird der Begriff der Erwartungstreue einer Schaetzfunktion behandelt. Die mit $n-1$ im Nenner ist erwartungstreu, die mit $n$ nicht.
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Hallo Mathics,
der wahre Mittelwert ist der tatsächliche Mittelwert / Erwartungswert der Verteilung. Im echten Leben kennst Du aber meist die Verteilungsfunktion nicht wirklich, sondern hast nur eine Menge an mehr oder weniger vielen beobachteten Werten. Dann wird der Erwartungswert durch den Mittelwert der beobachteten geschätzt.
Viele Grüße, Erik
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