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| Aufgabe | Gegeben ist
A:= [mm] \pmat{0&-1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&-1\\0&0&0&0&1&-1\\0&0&0&0&0&0}
[/mm]
(a) Bestimmen Sie für i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} jeweils die Lösung des Anfangswertproblems
y′ = Ay , y(0) = [mm] v_{i}
[/mm]
wobei
[mm] v_{1} [/mm] := (1, 0, 0, 0, 0, 0)⊤
[mm] v_{2} [/mm] := (0, 1, 1, 0, 0, 0)⊤
[mm] v_{3} [/mm] := (0, 0, 1, 0, 0, 0)⊤
[mm] v_{4} [/mm] := (0, 0, 0, 1, 0, 0)⊤
[mm] v_{5} [/mm] := (0, 0, 0, 0, 1, 0)⊤
[mm] v_{6} [/mm] := (0, 0, 0, 0, 0, 1)⊤ |
Ich weiß, dass
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] -y_{2}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] y_{1}
[/mm]
[mm] y_{3}' [/mm] = [mm] y_{1} [/mm] + [mm] y_{4}
[/mm]
[mm] y_{4}' [/mm] = [mm] -y_{6}
[/mm]
[mm] y_{5}' [/mm] = [mm] y_{6} [/mm] - [mm] y_{5}
[/mm]
[mm] y_{6}' [/mm] = 0
daraus folgt für mein
[mm] y_{1} [/mm] = C1cos(x) + C2sin(x)
[mm] y_{2} [/mm] = C1sin(x) - C2cos(x)
[mm] y_{3} [/mm] = C1sin(x) - C2cos(x) - [mm] \bruch{C6x^{2}}{2} [/mm] +C4x + C3
[mm] y_{4} [/mm] = C4 - C6x
[mm] y_{5} [/mm] = C6 + [mm] C5e^x
[/mm]
[mm] y_{6} [/mm] = C6
zur Kontrolle habe ich es dann in Wolframalpha eingegeben, der jedoch sagt mir, dass
[mm] y_{1} [/mm] = C1cos(x) + C2sin(x)
[mm] y_{2} [/mm] = C2cos(x) - C1sin(x)
[mm] y_{3} [/mm] = [mm] -\bruch{C6x^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*C2e^{-ix}*(-1+e^{ix})^{2} [/mm] - C1sin(x) + C4x + C3
[mm] y_{4} [/mm] = C4 - C6x
[mm] y_{5} [/mm] = [mm] C5e^{x} +C6(1-e^{x})
[/mm]
[mm] y_{6} [/mm] = C6
Wieso sind meine [mm] y_{2},y_{3} [/mm] und [mm] y_{5} [/mm] unterschiedlich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Bauigel61,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist
>
> A:=
> [mm]\pmat{0&-1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&-1\\0&0&0&0&1&-1\\0&0&0&0&0&0}[/mm]
>
>
> (a) Bestimmen Sie für i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} jeweils die
> Lösung des Anfangswertproblems
>
> y′ = Ay , y(0) = [mm]v_{i}[/mm]
> wobei
> [mm]v_{1}[/mm] := (1, 0, 0, 0, 0, 0)⊤
> [mm]v_{2}[/mm] := (0, 1, 1, 0, 0, 0)⊤
> [mm]v_{3}[/mm] := (0, 0, 1, 0, 0, 0)⊤
> [mm]v_{4}[/mm] := (0, 0, 0, 1, 0, 0)⊤
> [mm]v_{5}[/mm] := (0, 0, 0, 0, 1, 0)⊤
> [mm]v_{6}[/mm] := (0, 0, 0, 0, 0, 1)⊤
> Ich weiß, dass
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]-y_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]y_{1}[/mm]
> [mm]y_{3}'[/mm] = [mm]y_{1}[/mm] + [mm]y_{4}[/mm]
> [mm]y_{4}'[/mm] = [mm]-y_{6}[/mm]
> [mm]y_{5}'[/mm] = [mm]y_{6}[/mm] - [mm]y_{5}[/mm]
> [mm]y_{6}'[/mm] = 0
>
> daraus folgt für mein
> [mm]y_{1}[/mm] = C1cos(x) + C2sin(x)
> [mm]y_{2}[/mm] = C1sin(x) - C2cos(x)
> [mm]y_{3}[/mm] = C1sin(x) - C2cos(x) - [mm]\bruch{C6x^{2}}{2}[/mm] +C4x +
> C3
> [mm]y_{4}[/mm] = C4 - C6x
> [mm]y_{5}[/mm] = C6 + [mm]C5e^x[/mm]
> [mm]y_{6}[/mm] = C6
>
> zur Kontrolle habe ich es dann in Wolframalpha eingegeben,
> der jedoch sagt mir, dass
> [mm]y_{1}[/mm] = C1cos(x) + C2sin(x)
> [mm]y_{2}[/mm] = C2cos(x) - C1sin(x)
> [mm]y_{3}[/mm] = [mm]-\bruch{C6x^{2}}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}*C2e^{-ix}*(-1+e^{ix})^{2}[/mm] - C1sin(x) + C4x +
> C3
> [mm]y_{4}[/mm] = C4 - C6x
> [mm]y_{5}[/mm] = [mm]C5e^{x} +C6(1-e^{x})[/mm]
> [mm]y_{6}[/mm] = C6
>
> Wieso sind meine [mm]y_{2},y_{3}[/mm] und [mm]y_{5}[/mm] unterschiedlich?
>
Die unterschiedlichen Ergebnisse kommen aufgrund
unterschiedlicher Rechenverfahren zur Ermittlung der
Lösung eines DGL-Systems zustande.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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Also ist meine Rechnung bzw. Zwischenergebnis nicht unbedingt falsch ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 25.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Bauigel61 und !
Deine Rechnung ist richtig.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Do 25.12.2014 | | Autor: | Bauigel61 |
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Hallo ich hätte eine weitere Frage und zwar wenn ich mein [mm] y_{5} [/mm] mit Hilfe von Variation der Konstanten berechne bekomme ich mein oben geschriebenes Ergebnis, wobei mein [mm] y_{6} [/mm] genauso aussieht, wie das von Wolfrahmalpha. Mich würde nun interessieren, weshalb es ein etwas unterschiedliches Ergebnis bei [mm] y_{5} [/mm] erhält? Ich habe durch unterschiedliche Rechnungen versucht, dasselbe Ergebnis zu erhalten aber vergebens. Welches Rechenverfahren hat das Programm benutzt? Über eine positive Antwort würde ich mich sehr freuen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 29.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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