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HI Leute
Ich habe eine Aufgabe. Zu dieser Aufgabe habe ich 2 Lösungsmöglichkeiten, die beide auf das Ergebnis führen (war eine Prüfungsaufgabe). So wie ich die Aufgabe in der Prüfung gelöst habe, ist anscheinend das Prinzip falsch. Aber ich frage mich nun, wo denn der Fehler ist...ich komme ja schlussendlich auf das gleiche Ergebnis...ich habe beide Lösungsmöglichkeiten + Aufgabenstellung gepostet.
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Vielen lieben Dank für eure Hilfe.
Lg Nicole
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich kann der blau geschriebenen Rechnung am Anfang nicht folgen - ganz abgesehen, davon, daß man es schräg fotografiert echt unbequem lesen kann, fehlen mir Erklärungen dazu, was [mm] \overrightarrow{Q_R} [/mm] und [mm] \overrightarrow{Q_0} [/mm] sein sollen, was Du Dir gedacht hast dabei.
Das richtige Ergebnis bekommst Du m.E. per Zufall, weil der Ortsvektor der Geraden bereits senkrecht zum Richtungsvektor ist, also t=0.
Aber um Genaueres zu erfahren, müßtest Du das mal mit ein paar erläuternden Worten vorrechnen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 So 25.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hi:)
Ja, ich habe das auch vorhin gerade gemerkt. Das Bild unten dran soll dabei die Gleichung oben erklären. Ich hoffe das genügt.
Liebe Grüsse Nicole
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Hallo,
das Bild ist wahrlich hilfreich...
Ein wesentliches Problem scheint mir in der dritten blauen Zeile zu liegen.
Dieser Punkt, den Du da (warum nur?) berechnest, und mit welchem Du später weiterrechnest, liegt ja gar nicht auf der Geraden!
Gruß v. Angela
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Meinst du jetzt den Punkt Q? Der erfüllt doch die Gleichung...:S
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> Meinst du jetzt den Punkt Q? Der erfüllt doch die
> Gleichung...:S
Ja, der schon!
Aus Gründen, die sich mir nicht erschließen, rechnest Du aber mit einem anderen Punkt, mit diesem ominösen [mm] \overrightarrow{Q_0} [/mm] weiter.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 So 25.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
$ [mm] \overrightarrow{Q_0} [/mm] $ ja das ist auch der Nullpunkt des Koordinatensystems, den ich dort bestimme. Bzw. den Abstand zwischen Nullpunkt und dem Punkt Q.
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> [mm]\overrightarrow{Q_0}[/mm] ja das ist auch der Nullpunkt des
> Koordinatensystems, den ich dort bestimme.
???
Bzw. den Abstand
> zwischen Nullpunkt und dem Punkt Q.
Nein, mit Deinem Punkt Q hat [mm] \overrightarrow{Q_0} [/mm] eigentlich nichts zu tun.
Dein Punkt Q bzw. sein Ortsvektor hat die Gestalt [mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0}, [/mm] Du rechnest aber weiter mit
[mm] \overrightarrow{Q_0}=\vektor{-1 \\ -2\\-3}+t\vektor{2 \\ -1\\0}, [/mm] welcher nicht auf der Geraden g liegt, und es ist kein Grund zu erkennen, warum Du das tust.
(In der Tat ist zwar die Gerade g', welche Du nun betrachtest, genausoweit vom Koordinatenursprung entfernt wie g, aber das kommt aus Deiner Rechnung nicht heraus. Es ist ohne weitere Erklärungen nicht einzusehen, weshalb Du Dich plötzlich für den Abstand des Punktes [mm] \vektor{-1 \\ -2\\-3} [/mm] vom Ursprung interessierst.)
Noch ein anderes, gravierendes Problem:
Du hattest den Vektor
[mm] \overrightarrow{QR}=\vektor{2t \\ -t\\0} [/mm] berechnet, was ja stimmt.
Im weiteren Verlauf der Rechnung handelst Du Dir hiermit vermeidbare Probleme ein:
Du berechnest aus 0= [mm] \overrightarrow{Q_0}*\overrightarrow{QR},
[/mm]
daß t=0 ist.
Was liefert Dir diese Erkenntnis? Setz mal t=0 ein in [mm] \overrightarrow{Q_0}und [/mm] in [mm] \overrightarrow{QR}.
[/mm]
Du gewinnst hieraus [mm] 0=\vektor{-1 \\ -2\\-3}*\vektor{0 \\ 0\\-0},
[/mm]
was weder überraschend ist, noch irgendwelche Erkenntnisse zuläßt.
Richtig wäre es gewesen, mit dem Richtungsvektor der Geraden, [mm] \vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] zu multiplizieren.
Auch hier hättest Du t=0 erhalten, aber mit folgendem Informationsgewinn:
[mm] 0=\vektor{-1 \\ -2\\-3}*\vektor{2 \\ -1\\0},
[/mm]
also stehen [mm] \vektor{-1 \\ -2\\-3}und \vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] senkrecht aufeinander.
Deine Idee zur Berechnung war übrigens nicht grundübel, auch wenn unterwegs Dinge schief gegangen sind.
Ich würde den gesuchten Abstand sehr ähnlich berechnen, wie Du es vermutlich geplant hattest.
Idee: ich suche den Punkt Q, der auf der Geraden g liegt, und dessen Ortsvektor senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden ist. Dessen Länge berechne ich dann.
Durchführung: Q liegt auf der Geraden, also ist [mm] \overrightarrow{0Q}=\vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] für ein noch zu bestimmendes t.
Dieser Vektor soll senkrecht sein zum Richtungsvektor [mm] \vektor{2 \\ -1\\0},
[/mm]
das liefert mir [mm] 0=(\vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0})*\vektor{2 \\ -1\\0},
[/mm]
==> t=0.
Also stehen [mm] \vektor{1 \\ 2\\3} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] senkrecht zueinander, und die Länge von [mm] \vektor{1 \\ 2\\3} [/mm] liefert mir den Abstand zum Nullpunkt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo Angela
Vielen lieben Dank, dass du mir bei dieser Aufgabe so behilflich bist. Ich habe mich nun nochmals mit der Aufgabe auseinandergesetzt und festgestellt, dass das grundlegende Problem die Aufgabenstellung betrifft. Es wird ja nach dem Abstand des Punktes 0 von der Geraden gefragt und nicht umgekehrt ( von dem ich natürlich ausgegangen bin ). Nun hätte ich es ebenfalls so gerechnet:
$ [mm] \overrightarrow{0Q}=\vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] $
$ [mm] \overrightarrow{RQ}=\vektor{2t \\ -t\\0} [/mm] $
Nun haben wir halt in der Schule es so gelernt, dass ich die beiden gleichstellen kann, so dass ich t eigentlich bestimmen kann. Ich habe deine Antwort bereits angesehen. Du würdest ja hier das t ganz weglassen und nur den Richtungsvektor angeben. Wäre es aber auch möglich den Richtungsvektor mit t anzugeben?
Also die beiden Vektoren oben multiplizert = 0
Nochmals vielen lieben Dank für deine Hilfe!
Lieber Gruss Nicole
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> Wäre es aber auch möglich den
> Richtungsvektor mit t anzugeben?
>
> Also die beiden Vektoren oben multiplizert = 0
Ich hatte Dir ja oben vorgerechnet, daß Dir dies keine Information liefert - jedenfalls nicht ohne weitere Überlegungen und Begründungen.
Wenn Du das unbedingt so machen willst (Tu es nicht! Es macht nur Ärger und Komlikationen!), MUSS sich eine weitere Argumentation anschließen.
Sie würde darauf fußen, daß es einen Punkt Q gibt, dessen Ortsvektor senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden ist. (Warum das so ist, darüber wäre nachzudenken. Anschaulich ist's sofort klar.)
Aus "==> t=0" würdest Du dann so schließen:
wenn es einen Vektor mit der besagten Eigenschaft gibt, dann ist es der mit t=0.
Da man weiß, DASS es einen gibt, muß es der mit t=0 sein.
Aber ohne solch eine Argumentation ist der Schluß auf den Punkt Q oder-Q nicht richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hmm...für mich gibt es trotzdem eine eindeutige Lösung, wenn ich es so berechne:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] * [mm] \vektor{2t \\ -t\\0} [/mm] = 0
2 + [mm] 4t^2 [/mm] -2t + [mm] t^2 [/mm] = 0
[mm] 5t^2 [/mm] = 0
Für t gibt es doch da nur die Lösung 0.
Beim Einen halt quadratisch. Hmm... ich sehe im Moment das Problem einfach noch nicht so ganz. Durch t würde ich ja nur den Richtungsvektor verlängern. *studier*....
Würde ich t weglassen:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] = 0
Bekäme ich 5t = 0
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> [mm](\vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0})[/mm] * [mm]\vektor{2t \\ -t\\0}[/mm]
> = 0
>
> 2t + [mm]4t^2[/mm] -2t + [mm]t^2[/mm] = 0
>
> [mm]5t^2[/mm] = 0
>
> Für t gibt es doch da nur die Lösung 0.
Richtig. Die Lösung ist t=0.
Die Information: es ist [mm](\vektor{1 \\ 2\\3}+0*\vektor{2 \\ -1\\0})[/mm] * [mm]\vektor{2*0 \\ -0\\0}[/mm] = 0.
Das ist zwar nicht falsch, aber für die Information, daß [mm] \vektor{1 \\ 2\\3}*\vektor{0 \\ 0\\0}=0 [/mm] ist, hättest Du nichts rechnen müssen.
Keinesfalls erfährst Du in dieser Gleichung etwas über Rechtwinkligkeit!
>
> Beim Einen halt quadratisch. Hmm... ich sehe im Moment das
> Problem einfach noch nicht so ganz. Durch t würde ich ja
> nur den Richtungsvektor verlängern. *studier*....
Wenn Du ihn verlängern würdest... In Deiner Rechnung ist der Richtungsvektor kein Richtungsvektor mehr. Weil er mit 0 multipliziert wird.
> Würde ich t weglassen:
>
> [mm](\vektor{1 \\ 2\\3}+t\vektor{2 \\ -1\\0})[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -1\\0}[/mm]
> = 0
>
> Bekäme ich 5t = 0
Ja. Jetzt gucken wir uns an, was uns das liefert:
[mm] (\vektor{1 \\ 2\\3}+0*\vektor{2 \\ -1\\0}) [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1\\0} [/mm] = 0
Aha. Der Vektor [mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+0*\vektor{2 \\ -1\\0}, [/mm] von welchem wir wissen, daß er der Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden ist, ist senkrecht zu vektor{2 [mm] \\ -1\\0}, [/mm] womit wir den Abstand (nahezu) haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hi Angela
Ich habe nun verstanden, was du meinst. Wir haben halt in der Schule mal eine Aufgabe gelöst, bei der wir ( so weit ich mich erninnere)...mit t gerechnet haben. Ich habe die Aufgabe noch zu Hause, werde diese heute Abend nochmals anschauen und mal vergleichen, wo dann hier der Unterschied liegt. Vielen Dank für deine Hilfe.
:) Liebe Grüsse Nicole
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Hi Angela
So nun habe ich mich nochmals mit der Übungsaufgabe auseinandergesetzt. Meiner Meinung nach wurde die genaugleich wie meine Aufgabe gelöst (hat mein Lehrer gelöst). Würde gerne mal deine Meinung zu dieser Aufgabe hören.:) Lieber Gruss und Danke vielmals.
Nicole
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> So nun habe ich mich nochmals mit der Übungsaufgabe
> auseinandergesetzt. Meiner Meinung nach wurde die
> genaugleich wie meine Aufgabe gelöst (hat mein Lehrer
> gelöst). Würde gerne mal deine Meinung zu dieser Aufgabe
> hören.:) Lieber Gruss und Danke vielmals.
Hallo,
daß ich das mit dem t*Richtungsvektor für ungünstig halte, weil man zuviel nachdenken muß, habe ich ja nun schon oft genug gesagt.
In dieser Aufgabe ist das in der Tat auch so gemacht.
Hier folgt aus der Gleichung, daß t=0 oder t=1/2.
t=0 habt Ihr verworfen, weil in diesem Falle Q=(1/2/3) wäre, mit der Konsequenz [mm] \overrightarrow{QR}=(0/0/0). [/mm] Also derselbe Grund, aus welchem Deine Aufgabe nicht klappt.
Hier hast Du nun eine zweite mögliche Lösung, und die funktioniert. Wenn Du 1/2 einsetzt, multiplizierst Du nicht mit dem Nullvektor.
Nochmal: da es aber nur um die Richtung der Geraden geht, wäre es auch hier in meinen Augen besser, einfach mit dem Richtungsvektor zu multiplizieren.
Probier's doch mal aus, wie der Verlauf der Aufgabe dann ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
:) Vielen Dank. Entschuldigung nochmals für die Umstände.
Liebe Grüsse Nicole
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> :) Vielen Dank. Entschuldigung nochmals für die Umstände.
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Zu einer Entschuldigung besteht kein Grund!
Man soll ja hier seine Fragen stellen, Deine waren ja gar nicht dumm, und ich habe Dir völlig freiwillig und gern geholfen.
Gruß v. Angela
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