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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Bestimmen Sie eine Ebene F, die mit der Ebene E: 3x + 4z = 0 die Punkte A(0/0/0) und B (4/0/-3) gemeinsam hat und E unter einem Winkel von 60° schnediet
Ebene F Allgemein
ax + by + cz = d
Punkte A und B eingesetzt
Aus Punkt A ergibt sich, dass d= 0 ist
4a -3c = 0
c = [mm] \bruch{4}{3}a
[/mm]
Nun der Winkel:
0.5 = [mm] \bruch{\vektor{a \\ b \\ c} * \vektor{3 \\ 0 \\ 4}}{5*\wurzel{a^2 + b^2 + c^2}}
[/mm]
0.5 = [mm] \bruch{3a + \bruch{16}{3}a}{5*\wurzel{a^2 + b^2 + (\bruch{4}{3}a)^2}}
[/mm]
Nun bleibt ja eine Unbekannte zuviel. oder kann ich irgendwie schliessen, dass b = 0 sein muss?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das sieht soweit gut aus. Bedenke, dass der gesuchte Normalenvektor auch senkrecht auf den Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] stehen muss.
Gruß
Loddar
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