Vektor - Parallelogramm < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Meine Aufgabe: Gegeben sind die PunkteA(-8/-4/2), B(-2/4/-10) und C(3/6/4) im kartesischen Koordinatensystem. Bestimmen Sie alle Punkte D so, dass A,B,C und D Eckpunkte eines Parallelogram sind.
Ich hab schon vieles probiert, doch komme nicht wirklich auf eine Lösung. Es müsste ja gelten [mm] \overline{AB}=\overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC}= \overline{CD}.
[/mm]
Danke für eure Hilfe
Zlata Jakubovic
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Hallo Zlata,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Aufgabe: Gegeben sind die PunkteA(-8/-4/2),
> B(-2/4/-10) und C(3/6/4) im kartesischen Koordinatensystem.
> Bestimmen Sie alle Punkte D so, dass A,B,C und D Eckpunkte
> eines Parallelogram sind.
>
> Ich hab schon vieles probiert, doch komme nicht wirklich
> auf eine Lösung. Es müsste ja gelten
> [mm]\overline{AB}=\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}= \overline{CD}.[/mm]
>
Du suchst doch die Koordinaten des Punktes D!
Und du kennst die Koordinaten von A sowie die beiden schon benannten Vektoren.
Allerdings gilt: [mm] $\vec{AB} [/mm] = [mm] \vec{DC}$ [/mm] und [mm] $\vec{BC}=\vec{AD}$: [/mm] die Richtungen sind entscheidend!
Jetzt kannst du zusammensetzen:
[mm] $\vec{OD}=\vec{d} [/mm] = [mm] \vec{OA}+\vec{BC}$
[/mm]
Jetzt klar(er)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 23.05.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!!!
Ich habe jetzt folgendes ausgerechnet:
[mm] \vec{d}=\vektor{-8\\ -4\\ 2}+ \vektor{-2\\ 4\\ -10}+ \vektor{3\\ 6\\ 4}= \vektor{-7\\ 6\\ -4}
[/mm]
Also ist der Punkt (-7/6/-4)
Doch das ergibt bei der Probe kein Parallelogramm, denn [mm] \overline{AB}= 2*\wurzel{61} [/mm] und [mm] \overline{CD}= [/mm] 2* [mm] \wurzel{41}
[/mm]
Danke für weitere Hilfe
Zlata
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> Hallo!!!
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> Ich habe jetzt folgendes ausgerechnet:
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> [mm]\vec{d}=\vektor{-8\\ -4\\ 2}+ \vektor{-2\\ 4\\ -10} \red+ \vektor{3\\ 6\\ 4}= \vektor{-7\\ 6\\ -4}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Vektor von B nach C berechnet sich als [mm] $\vec{c} [/mm] - [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{5\\2\\14}$
[/mm]
und damit hat D die Koordinaten: [mm] $\vec{d} [/mm] = [mm] \vec{a}+(\vec{c}-\vec{b}) [/mm] = [mm] \vektor{-3\\-2\\16}$
[/mm]
>
> Also ist der Punkt (-7/6/-4)
>
> Doch das ergibt bei der Probe kein Parallelogramm, denn
> [mm]\overline{AB}= 2*\wurzel{61}[/mm] und [mm]\overline{CD}=[/mm] 2*
> [mm]\wurzel{41}[/mm]
gut, dass du die Probe machst! Aber jetzt sollte es stimmen.
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> Danke für weitere Hilfe
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> Zlata
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