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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 So 15.06.2008 | | Autor: | marc62 |
| Aufgabe | AUf dem Bildschirm eines Oszillographe durchlaufe ein Elektronenstrahl eine Bahn mi zeitabhängigen Orstvektoren [mm] \vec r(t) [/mm] [mm] ={a*cos(m\omega t) \choose\ b*\sin(n\omega t)} [/mm] , [mm] t\ge0
[/mm]
wobei [mm] a,b,m,n,\omeg [/mm] reelle Konstanten sind. |
a, Skizzieren sie die Bahnkurve fur a=b=3, [mm] \omega=2\pi [/mm] und
1.) m=n=1
2.)m=1 , n=2
b, bestimmen sie für den Ortsvektor [mm] \vec r(t) [/mm] den Geschwindigkeitsvektor [mm] \vec v(t) [/mm] und den
Beschleunigungsvektor [mm] \vec a(t) [/mm]
Ok bei dem Skizzieren bin ich ne Niete , vielleicht kann mir einer von euch sagen wie das auszusehne hat.
Bei b, ist das doch folgendermaßen:
[mm] \vec v(t) [/mm] ist doch die 1.Ableitung und [mm] \vec a(t) [/mm]
die 2. Ableitung von [mm] \vec r(t) [/mm]
Ich glaube das würde dann so aussehen:
[mm] \vec v [/mm] = [mm] \bruch{d}{dt}*[/mm] [mm] \vec r(t) [/mm] [mm] ={-a*\omega*m*sin(m\omega*t)\choose\ b*\omega*n*cos(n*\omega*t)}
[/mm]
kann das sein?
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> AUf dem Bildschirm eines Oszillographe durchlaufe ein
> Elektronenstrahl eine Bahn mi zeitabhängigen Orstvektoren
> [mm]\vec r(t)[/mm] [mm]={a*cos(m\omega t) \choose\ b*\sin(n\omega t)}[/mm] ,
> [mm]t\ge0[/mm]
> wobei [mm]a,b,m,n,\omeg[/mm] reelle Konstanten sind.
> a, Skizzieren sie die Bahnkurve fur a=b=3, [mm]\omega=2\pi[/mm] und
> 1.) m=n=1
> 2.)m=1 , n=2
>
> b, bestimmen sie für den Ortsvektor [mm]\vec r(t)[/mm] den
> Geschwindigkeitsvektor [mm]\vec v(t)[/mm] und den
> Beschleunigungsvektor [mm]\vec a(t)[/mm]
>
>
>
> Ok bei dem Skizzieren bin ich ne Niete , vielleicht kann
> mir einer von euch sagen wie das auszusehne hat.
>
> Bei b, ist das doch folgendermaßen:
> [mm]\vec v(t)[/mm] ist doch die 1.Ableitung und [mm]\vec a(t)[/mm]
> die 2. Ableitung von [mm]\vec r(t)[/mm]
>
> Ich glaube das würde dann so aussehen:
>
> [mm]\vec v[/mm] = [mm]\bruch{d}{dt}*[/mm] [mm]\vec r(t)[/mm]
> [mm]={-a*\omega*m*sin(m\omega*t)\choose\ b*\omega*n*cos(n*\omega*t)}[/mm]
>
> kann das sein?
Hallo nochmals !
Hier geht es um sogenannte "Lissajous-Figuren", die uns
seinerzeit der Physiklehrer auf dem Oszillografen auch
vorgeführt hat. Schau mal unter diesem Stichwort in
der Suchmaschine nach !
Für m=n=1 ergibt sich natürlich ein Kreis (so wie in
der Aufgabe mit der Schraubenlinie eben...), allerdings
mit Radius 3.
Ich würde dir schon empfehlen, einmal eine Wertetafel
zu erstellen, z.B. für die Werte t [mm] \in \{0, 0.05, 0.1, 0.15,....0.95, 1\}
[/mm]
und dann die berechneten Punkte (x(t)/y(t)) in eine Zeichnung
übertragen.
(Diese Arbeit kann man natürlich z.B. auch einem grafischen
Rechner überlassen - aber erst ein paar Mal von Hand kann
sicher nichts schaden)
Dein Geschwindigkeitsvektor stimmt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 15.06.2008 | | Autor: | marc62 |
ich hab gleich noch ne Frage:
WIe kann ich zeigen das bei m=n der Beschleunigungsvektor stets dem Ortsvektor entgegengesetzt ist??
Meine Idee wäre [mm] \vec r^2[/mm] und [mm] \vec a^2 [/mm] zu bestimmen.
Das würde ,soweit richtig,so aussehen:
für [mm] \vec a^2 [/mm]
[mm] (-am^2\omega^2)^2 *cos^2(m\omega*t) [/mm] + [mm] (-bn^2\omega^2)^2 *sin^2(n\omega*t) [/mm]
und wenn dann m=n ist wäre das doch am ende [mm] a^2-b^2 [/mm] , oder
und für r
.....
[mm] a^2+b^2
[/mm]
macht das sinn ?
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> ich hab gleich noch ne Frage:
>
> WIe kann ich zeigen das bei m=n der Beschleunigungsvektor
> stets dem Ortsvektor entgegengesetzt ist??
>
> Meine Idee wäre [mm]\vec r^2[/mm] und [mm]\vec a^2[/mm] zu bestimmen.
mir ist nicht klar, was du damit beabsichtigst
meinst du übrigens [mm] \vec{r}*\vec{r} [/mm] und [mm] \vec{a}*\vec{a} [/mm] (Skalarprodukt) ?
> Das würde ,soweit richtig,so aussehen:
>
> für [mm]\vec a^2[/mm]
> [mm](-am^2\omega^2)^2 *cos^2(m\omega*t)[/mm] + [mm](-bn^2\omega^2)^2 *sin^2(n\omega*t)[/mm]
> und wenn dann m=n ist wäre das doch am ende [mm]a^2-b^2[/mm] , oder
>
> und für r
> .....
> [mm]a^2+b^2[/mm]
>
> macht das sinn ?
wohl eher nicht !
du solltest einfach den Beschleunigungsvektor [mm] \vec{a} [/mm] mit dem
Ortsvektor [mm] \vec{r} [/mm] vergleichen und deutlich machen, dass
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] k*\vec{r} [/mm] mit einem negativen Faktor k !
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 15.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Ok ,
also wäre k in diesem Fall [mm] -x^2\omega^2 [/mm] ( für x=m=n)
??
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> Ok ,
>
> also wäre k in diesem Fall [mm]-x^2\omega^2[/mm] ( für x=m=n)
>
> ??
Ja.
Ich würde schreiben: [mm] k=-m^2*\omega^2
[/mm]
(das x ist überflüssig)
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 15.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Dann erstmal vielen Dank.
Vielleicht kann ich dir auch irgenwann mal helfen :)
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