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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Länge des Vektors:
(1) [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm] (2) [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] |
Das sind zwei Beispielaufgaben von denen die wir rechnen müssen. Kann mir vielleicht jemand genau erklären wie ich da vorgehen muss... vielleicht anhand dieser Beispielaufgaben?
Habe noch einige mehr von der Sorte zu lösen,weiß aber nicht genau, wie ichs machen muss.
Liebe Grüße und Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du dir die Vektoren vorstellen?
Ich stell mir im Koordinatensystem x,y,z einen Quader vor, Läange in x-Richtung 2 oder x1 , in y-Richtung 3 oder y1, Höhe in z-Richtung 2 oder z2
Eine Ecke im Nullpunkt, dann ist dein erster Vektor die Raumdiagonale von der unteren Ecke (0,0,0) in die obere Ecke (2,3,2)
Die Länge rechnet man jetzt mit dem Phythagoras aus: zuerst die Länge der Diagonalen im xy Rechteck:
[mm] d^2=2^2+3^2 [/mm] oder [mm] d^2= x1^2+x2^2
[/mm]
jetzt musst du das Rechteck aus der Höhe 2 bzw z2 und der Diagonalen d im oberen und unteren Rechteck ansehen:
Die Diagonale darin ist unsere gesuchte Raumdiagonale. nach Pythagoras ist ihre Länge [mm] :l^2=d^2+2^2 [/mm] oder [mm] l^2=d^2+z1^2
[/mm]
zusammen ergibt das [mm] l^2=2^2+3^3+2^2 [/mm] oder allgemein [mm] l^2=x1^2+y1^2+z1^2 [/mm] für l, die Länge des Vektors dann natürlich noch die Wurzel ziehen.
dein erster Vektor hat also die Länge [mm] \wurzel{2^2+3^2+2^2}=\wurzel{17}
[/mm]
Aber skizzier dir bitte den Quader!
Gruss leduart
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Ok, dankeschön! Die Rechnung ist mir klar geworden.. das ist wirklich sehr nett. Aber ich habe eine weitere Frage. Warum ist die gesuchte Länge die diagonale aus dem unteren bzw. oberen Rechteck und nicht die, die von dem punkte (0/0/0) zum dem Punkt (2/3/2) geht?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Do 06.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
> Warum ist die gesuchte Länge die diagonale aus dem unteren
> bzw. oberen Rechteck und nicht die, die von dem punkte
> (0/0/0) zum dem Punkt (2/3/2) geht?
Aber genau das hat doch Leduart geschrieben: die untere Ecke ist der Punkt $( \ 0 \ | \ 0 \ | \ 0 \ )$ und die obere Ecke der betrachtete Punkt $( \ 2 \ | \ 3 \ | \ 2 \ )$ .
Gruß
Loddar
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Und noch eine Frage hab ich..
Bist du sicher, dass sich d so errechnen lässt? d teilt doch den Quader in zwei "Pyramiden" oder nicht?... Hieße das nicht, dass ich da immer zwei unbekannte hätte? und das somit nicht errechnen kann? Ich sehe jedenfalls im dreidimensionalen nicht, wie das richtig ist.. :(
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Do 06.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
d hab ich zuerst berechnet, das ist NICHT deine gesuchte Länge! die hab ich l getauft.
l geht von (0,0,0) zu (2,3,2) es ist eine Raumdiagonale.
Eine Linie kann nichts im Quader Teilen, aber l liegt in einem Rechteck, das den Quader in 2 gleiche Teile teilt. man muss den Quader längs der Diagonalen der Seite x1,y1 durchschneiden. dieses Rechteck hat dann die Seiten d und z1
die Länge ist [mm] l^2=d^2+z1^2 [/mm] und da hab ich dann [mm] d^2=x1^2+y1^2 [/mm] eingesetzt,
Du hast nicht meinen post neben deiner Zeichng, gelesen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 06.09.2007 | | Autor: | Melli1988 |
Ahhhhh... doch! Jetzt hab ichs verstanden.. Ich hatte genau die beiden längen, die du beschrieben hast, hab jedoch die Bezeichnungen vertauscht und bin deswegen nicht durchgestiegen.. danke, das hab ich gebraucht ;)..
Nja.. ich bin momentan krank.. und mit Fieber steh ich ebsonders auf der Leitung.. sorrryyyyyy!
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