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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Di 05.09.2006 | | Autor: | suzi |
| Aufgabe | Die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide liegt in der Ebene 9x-2y+6z=13. Die Gleichung der Trägergeraden zweier Seitenkanten lauten g:X=(-8/9/-3)+s(9/-5/5) und h:X=(0/9/-15)+t(5/-5/11).
Die dritte Seitenkante steht auf die Grundebene normal.
Berechne die Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide, den Flächeninhalt der Grundfläche und das Volumen der Pyramide. |
Ich habe kein Formelheft zur Hand, deswegen würde ich gern wissen, welche Formeln ich brauche bzw. benötige um dieses Bsp.lösen zu können. Ich will wissen wie ich zu den Eckpunkten der Pyramide komme, da ich keine Vorstellung habe wie ich darauf komme. Hoffe auf baldige Hilfe... Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 05.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Suzi (soviel Zeit muß sein) und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide liegt in der
> Ebene 9x-2y+6z=13. Die Gleichung der Trägergeraden zweier
> Seitenkanten lauten g:X=(-8/9/-3)+s(9/-5/5) und
> h:X=(0/9/-15)+t(5/-5/11).
> Die dritte Seitenkante steht auf die Grundebene normal.
Heißt normal senkrecht? Ich hoffe doch.
> Berechne die Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide, den
> Flächeninhalt der Grundfläche und das Volumen der
> Pyramide.
> Ich habe kein Formelheft zur Hand,
Ich auch gerade nicht.
> deswegen würde ich gern
> wissen, welche Formeln ich brauche bzw. benötige um dieses
> Bsp.lösen zu können. Ich will wissen
besser kommt hier an: ...möchte wissen...
> wie ich zu den
> Eckpunkten der Pyramide komme, da ich keine Vorstellung
> habe wie ich darauf komme. Hoffe auf baldige Hilfe...
Zunächst mußt du 3 Schnittpunkte berechnen: die beiden Geraden mit der Ebene und die beiden Geraden miteinander, letzteres ist die Pyramidenspitze. Jetzt brauchst du die Gerade durch die Spitze, die auf der Ebene normal, also senkrecht steht. Das kannst du - wenn du nichts besseres weißt - mit Hilfe eines Gleichungssystems lösen. Ja und dann brauchst du noch den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene.
Die Länge dieser Strecke ist übrigens gerade die Höhe der Pyramide, und das Volumen einer P. ist (1/3)*Grundfläche*Höhe
Die Erforschung der Grundfläche überlasse ich mal dir, du bist ja pfiffig...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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