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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Mi 02.11.2005 | | Autor: | ranger |
hallo
also was is das? also ein komponentenvektor...
z.B. Komponentenvektor von [mm] \overrightarrow{B} [/mm] in richtung des vektors [mm] \overrightarrow{A}
[/mm]
schonmal danke für eure hilfe
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... vielleicht die senkrechte Projektion?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mi 02.11.2005 | | Autor: | ranger |
senkrechte projektion schön u gut aber is es das wirklich u falls wie soll das dann genau funzen?
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Ein Vektor hat immer eine Kompnete in die x-Richtung, y-Richtung und z-Richtung.
Um die Komponenten eines Vektors in Rictung eines anderen Vektors zu bestimmen, musst du den Vektor auf den anderen Projezieren, wie derjeniger aus der ersten Antwort das gezeigt hat.
Willst du jetzt wissen wie man das ausrechnet? Aus deinen abgehackten sätzen konnte ich nicht so viel rauslesen. Also:
Du schaust dir das Bild oben an, und erkennst ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt: cos [mm] \alpha [/mm] = Ankathete/Hypotenuse. Der Winkel Alpha ist der wunkel zwischen den zwei Vektoren, den du mit der Formel cos [mm] \alpha= [/mm] ( [mm] \vec{a}* \vec{b})/( [/mm] | [mm] \vec{a} [/mm] |* | [mm] \vec{a} [/mm] |) berechnen kannst.
Die Ankathete ist die Länge der Projetion des einen Vektors auf den anderen, also die gesuchte Länge, und Die Hypothenuse ist der Betrag des anzubildenden Vektors.
Jetzt dir Formel umstellen und du hast das Ergebnis.
Hoffe das war deine Frage, sonst musst du nochmal klarer formulieren.
Viele Grüße,
//sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo ranger,
ich denke nicht, dass die Antwort fehlerhaft war, sondern die Frage unglücklich gestellt.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mi 02.11.2005 | | Autor: | ranger |
weils einfach nich sein kann (nich hin kommt) ....
ok ne konkrete aufgabe:
Berechnensie den Komponentenvektor von [mm] \overrightarrow{B} [/mm] in richtung des Vektors
[mm] \overrightarrow{A}=(2;-2;1) [/mm] für [mm] \overrightarrow{B}=(5;-1;3)
[/mm]
Lösung:
(22/9;-22/9;11/9)
nach dem was ihr meint bekomme ich aber nen anderes ergebnis
oder ich hab nen rechenfehler gemacht ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo ranger,
wie kommst du zu deinem Ergebnis?
Ich habe [mm] \vec{b_{a}}=\pmat{\bruch{10}{3} & \bruch{-10}{3} & \bruch{5}{3}}
[/mm]
Vielleicht hab ich mich auch verrechnet 
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mi 02.11.2005 | | Autor: | ranger |
is nich meins is das ergebnis was angegebn wurde als kontrolle ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hi ranger,
also hier meine Rechnug.
Projektion eines Vektors auf einen anderen nach der Formel: [mm] \vec{b_{a}}=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|^{2}}*\vec{a}
[/mm]
[mm] \vec{a}*\vec{b}=\vektor{2 \\ -2 \\ 1}*\vektor{5 \\ -1 \\ 3}=2*5+(-2)*(-1)+1*3=15
[/mm]
[mm] |\vec{a}|^{2}=(\wurzel{2²+(-2)²+1²})^{2}=9
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{b_{a}}=\bruch{15}{9}*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}=\vektor{\bruch{10}{3} \\ \bruch{-10}{3} \\ \bruch{5}{3}}
[/mm]
Wer findet meinen Fehler ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mi 02.11.2005 | | Autor: | kampfsocke |
wurde diese Formel denn schon in der Schule eingeführt? Ich hatte die jetzt zum ersten mal im Physikstudium, aber damit erlichtert man sich schon echt viel.
Nach der Formel komme ich auch auf dein Ergebnis. Vielleicht stimmt die angegebene Lösung nicht? Oder wir haben die Frage falsch verstanden.
Ich habe eben versucht die Aufgabe nach meinem langen umständlichen Weg zu rechnen, aber ich komme auf die Länge des der Projektion auf A. Das Ergbenis ist aber als Vektor verlangt. Da weiß ich gerade nicht weiter. Vielleicht fliegt mir gleich noch ein Idee zu 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Do 03.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo ranger,
Hallo Kampfsocke,
also irgendetwas stimmt dann nicht: entweder das Ergebnis oder der Vektor b hatte die falschen Koordinaten.
hier aber erst einmal die Herleitung der Formel:
Der Betrag von [mm] |\vec{b_{a}}| [/mm] ist ja [mm] \vec{b}*cos(\alpha)
[/mm]
Das Skalarprodukt:
[mm] :=\summe_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)=|\vec{a}|*|\vec{b_{a}}|
[/mm]
teile ich den rechten Teil der Gleichung durch [mm] |\vec{a}|, [/mm] so erhalte ich folgende Darstellung.
[mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|}=|\vec{b}|*cos(\alpha)=|\vec{b_{a}}|
[/mm]
[mm] \vec{b_{a}} [/mm] hat aber dieselbe Richtung wie [mm] \vec{a}, [/mm] dann kann ich schreiben:
[mm] \vec{b_{a}}=|\vec{b_{a}}|*\vec{e_{a}}=|\vec{b_{a}}|*\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|}*\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\vektor{\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|^{2}}}*\vec{a}
[/mm]
Im Prinzip ist es ja egal, ob das alles in einzelnen Schritten ausgerechnet wird, oder geschlossen!
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Herby
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![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
