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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 So 06.05.2007 | | Autor: | jane882 |
Hey ihr Lieben!
Kann mir jemand mal mit dieser Aufgabe helfen Komm da nicht so ganz klar...
Bestimmen Sie alle Vektoren, die zu Vektor a und Vektor b orthogonal sind.
a= ( 1 2 3), b= (2 0 3)
Wie berechne ich das ?:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 06.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kennst du schon das sog. Kreuzprodukt?
Wenn ja, musst du das einmal anwenden, also a [mm] \times [/mm] b rechnen.
Wenn nein, dann musst du anders vorgehen:
Definiere dir einen Vektor c:
[mm] \vec{c}=\vektor{x\\y\\z}
[/mm]
Jetzt soll dieser Vektor senkrecht zu a sein:
[mm] a\*c=0 [/mm] (also das Skalarprodukt der beiden soll Null ergeben)
Ebenfalls soll der Vektor c senkrecht auf b stehen:
[mm] b\*c=0
[/mm]
Nun hast du ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten (x,y,z), so dass du eine Menge an Vektoren herausbekommst.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 So 06.05.2007 | | Autor: | jane882 |
a= ( 1 2 3), b= (2 0 3)
( 1 2 3)* (x y z)= 1x+2y+3z
( 2 0 3)* (x y z)= 2x+3z
und dann:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 So 06.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das ist soweit schon richtig.
Jetzt musst du aber noch die Bedingung aufgreifen, dass beide Terme Null sein sollen:
I x+2y+3z=0
II 2x +3z=0
Jetzt kannst du zb I-II rechnen, dann hast du eine Relation zwischen x und y.
Dann kannst du hinterher für die 2x in Gleichung II diese Relation einsetzten, uind dann hast du eine Relation zwischen z und y.
Dann kannst du y frei wählen, und daraus dann x und z besteimmen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 06.05.2007 | | Autor: | jane882 |
I-II :
x-2x+2y= 0
und dann:(
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Hallo Jane,
du hast oben ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten,
Da ist eine frei wählbar:
(I) x+2y+3z=0
(II)2x +3z=0
Wähle zB. $z=t, [mm] t\in\IR$ [/mm] Dann kannst du die Lösungen für $x$ und $y$ in Abhängigkeit von $t$ berechnen:
Mit (II) ist dann [mm] $2x+3t=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}t$
[/mm]
Und damit mit [mm] (I)$x+2y+3z=0\gdw -\frac{3}{2}t+2y+3t=0\Rightarrow y=-\frac{3}{4}t$
[/mm]
Also sind alle Vektoren [mm] $\vektor{-\frac{3}{2}t\\-\frac{3}{4}t\\t}$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$ [/mm] senkrecht auf den beiden anderen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 08.05.2007 | | Autor: | jane882 |
aber als lösung haben die hier r* (6 3 -4) raus:(
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Hallo Jane,
unsere Lösungen stimmen doch überein,
das r in deiner Lösung ist ein Vielfaches vom t in meiner Lösung - deine ist aber eleganter aufgeschrieben 
Nimm mal meine Lsg mal -4 (das kannst du machen, denn wenn t alle reellen Zahlen durchläuft, dann sicher auch -4t)
Gruß
schachuzipus
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