Vektoren Aufgabe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 24.03.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe ne Frage zu der oben genannten Frage.
a habe ich komplett.
b) Da fehlt mir gerade der Ansatz... für beide Fragen
c) Bei der Rotation... Ist das richtig, das dann von A senkrecht auf die gerade der Mittelpunkt des Kreises ist? Also wenn ich das Lot von a auf g fallen lasse...und dann wäre ja A bis zum Lotfußbpunkt der Radius des Kreises ne?
Und V ermittel ist dann mit = [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] * [mm] r^2 [/mm] *h
h wäre dann von S bis zu dem Lotfußpunkt...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi, tj09,
> b) Da fehlt mir gerade der Ansatz... für beide Fragen
Also: Es gibt 3 Möglichkeiten dafür, dass das Dreieck ABP rechtwinklig ist:
(1) Der rechte Winkel könnte bei A liegen oder
(2) bei B oder
(3) bei P (bzw. Q).
Letzteres soll laut Aufgabenstellung zu einem Widerspruch gebracht werden: Bei P (bzw. Q) liegt der rechte Winkel nie.
Also nehmen wir einen beliebigen Punkt der [mm] x_{3}-Achse: [/mm] P(0/0/p).
(1) Wenn der rechte Winkel bei A liegt, dann müssen die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] senkrecht aufeinander stehen; demnach muss ihr Skalarprodukt =0 sein:
[mm] \overrightarrow{AB} \circ \overrightarrow{AP} [/mm] = 0.
Daraus kannst Du die dritte Koordinate von P, also p, ermitteln.
(2) Wenn der rechte Winkel bei B liegt, dann müssen die Vektoren [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] senkrecht aufeinander stehen; demnach muss deren Skalarprodukt =0 sein:
[mm] \overrightarrow{BA} \circ \overrightarrow{BP} [/mm] = 0.
Daraus kannst Du wieder die dritte Koordinate von P, also p, ermitteln.
(3) Hier führt der analoge Ansatz [mm] \overrightarrow{PA} \circ \overrightarrow{PB} [/mm] = 0 zu einem Widerspruch, nämlich zu einer quadratischen Gleichung ohne Lösung.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 24.03.2009 | | Autor: | tj09 |
Okay, vielen dank, das passt nun, kannst du mir auch was zu meiner zweiten Fragen sagen?
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Nochmals: Hi, tj09,
> c) Bei der Rotation... Ist das richtig, dass dann von A
> senkrecht auf die Gerade der Mittelpunkt des Kreises ist?
> Also wenn ich das Lot von a auf g fallen lasse...und dann
> wäre ja A bis zum Lotfußbpunkt der Radius des Kreises ne?
Das Lot musst Du gar nicht fällen, denn in der Aufgabe musst Du zeigen, dass B der Schnittpunkt von g und E ist; damit ist B dieser Lotfußpunkt und der Radius des Kreises ist:
r = [mm] \overline{AB}
[/mm]
> Und V ermittel ist dann mit = [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] * [mm]r^2[/mm] *h
> h wäre dann von S bis zu dem Lotfußpunkt...
Richtig! Und da B dieser Punkt ist, ergibt sich:
h = [mm] \overline{SB}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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