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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 26.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Finden Sie in der Ebene E: x –y + 2z = 0, zwei senkrecht aufeinander stehende Vektoren, wobei der eine Vektor parallel zur xy-Ebene liegen muss.
Ich weiss momentan nicht so recht was ich soll....
Mein Vorhaben war mal ein möglicher Spannvektor der Ebene zu finden.
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0
oder [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] ist ein Spannvektor? (Hab ein Video gesehen wo das so gemacht wurde...)
Damit ein Vektor parallel zur xy-Ebene steht, muss nicht gelten? [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ a}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ a} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0
Ja aber dann wäre [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0}...
[/mm]
Und die Einschränkung ist aber dass keiner der beiden Vektoren null sein darf....
Danke
Gruss Dinker
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 26.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst doch aus der Koordinatenform quasi direkt einen Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] der Ebene hernehmen, hier
[mm] E:\red{1}*x\blue{-1}*y\green{+2}*z=0
[/mm]
Ein Normalenvektor ist jetzt [mm] \vektor{\red{1}\\\blue{-1}\\\green{2}}
[/mm]
Und, das hast du richtig erkannt, ein Vektor parallel zur x-y-Ebene jat die Form [mm] \vektor{0\\0\\a}
[/mm]
Bestimme jetzt a so, dass [mm] \vektor{0\\0\\a}\perp\vektor{1\\-1\\2}
[/mm]
Den nächsten Vektor [mm] \vec{v} [/mm] kannst du ja mit dem  Kreuzprodukt aus [mm] \vektor{1\\-1\\2} [/mm] und [mm] \vektor{0\\0\\a} [/mm] bestimmen, da ja [mm] \vec{v}\perp\vektor{0\\0\\a} [/mm] und [mm] \vec{v}\perp\vektor{1\\-1\\2} [/mm] gelten soll.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
So gibt ja a = 0
Aber in der Aufgabenstellung steht,d ass ich keinen Nullvektor angeben darf.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 27.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wir haben die genze Zeit einen Fehler gemacht.
Ein Vektor parallel zur x-y-Ebene hat die Form [mm] \vektor{a\\b\\\red{0}}, [/mm] also muss gelten:
$ [mm] \vektor{a\\b\\0}\perp\vektor{1\\-1\\2} [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] a-b=0
Also haben die gesuchten Vektoren die Form [mm] \vektor{a\\a\\0}
[/mm]
Den zweiten Vektor kannst du dann wie schin geschrieben mit dem Kreuzprodukt aus $ [mm] \vektor{1\\-1\\2} [/mm] $ und $ [mm] \vektor{a\\a\\0} [/mm] $
bestimmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Rex
Dann brauche ich eine kleine Repition
Ein Vektor der parallel zur X Achse ist hat doch die Form: [mm] \vektor{0 \\ a \\ b}
[/mm]
Einer, der parallel zur Y Ebene ist: [mm] \vektor{a \\ 0 \\ b}
[/mm]
Dann wäre aber einer der parallel zur x- Y Ebene ist: [mm] vektor{0\\ 0 \\ a}
[/mm]
Wäre klar, wenn ihr mir helfen könntet, mein durcheinander zu lösen
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo Rex
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> Dann brauche ich eine kleine Repition
>
> Ein Vektor der parallel zur X Achse ist hat doch die Form:
> [mm]\vektor{0 \\ a \\ b}[/mm]
Hallo,
nein, diese vektoren haben die Gestalt [mm] \vektor{a\\0\\0}.
[/mm]
>
> Einer, der parallel zur Y Ebene ist: [mm]\vektor{a \\ 0 \\ b}[/mm]
Es gibt keine y-Ebene.
Der von Dir angegebene Vektor [mm] \vektor{a \\ 0 \\ b} [/mm] ist parallel zur xz-Ebene.
> Dann wäre aber einer der parallel zur x- Y Ebene ist:
> [mm]\vektor{0\\ 0 \\ a}[/mm]
Nein, dieser Vektor ist senkrecht zur xy-Ebene. Und parallel zur z-Achse.
>
> Wäre klar, wenn ihr mir helfen könntet, mein
> durcheinander zu lösen
Du weißt, wie die Punkte aussehen, die auf der x-Achse liegen: (x|0|0).
Merke: Vektoren, die parallel zu dieser Koordinatenachse sind, haben genau diese Gestalt, also [mm] \vektor{x\\0\\0}. [/mm]
Die anderen Achsen entsprechend.
Die Punkte in der xy-Ebene haben die Gestalt (x|y|0), denn der "Witz" an der xy-Ebene ist ja, daß die dritte Koordinate =0 ist.
Merke: Vektoren die parallel zu dieser Koordinatenebene sind, haben genau diese Gestalt, also [mm] \vektor{x\\y\\0}.
[/mm]
Die anderen Koordinatenebenen entsprechend.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Angela
Tut mir leid. Nun habe ich die Übersicht wider gewonnen. Also sollte nun klar sein
Danke
gruss DInker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Fr 27.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nein, das Blatt bestätigt sogar das, was Angela sagt. Bedenke, dass der Vektor [mm] \vektor{a\\b\\0} [/mm] PARALLEL zur x-y-Ebene ist.
Ein Normalenvekrot der xy-Ebene (und aller parallelen Ebene) hat die Form [mm] \vektor{0\\0\\c}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe wieder ein durcheinander.
parallel zur xy Ebene
Schaue ich in diesem skript bei d) Das ist doch genau das?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Das Problem ist offensichtlich, dass ich Vektoren und Ebenen vertauschen....oder?
Gruss DInker
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> Hallo
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> Ich habe wieder ein durcheinander.
Hallo,
ich glaube, ich weiß woher Dein Durcheinander kommt:
Du scheinst die beiden Fragen zu verwechseln:
wie sieht die Koordinatengleichung von Ebenen, die parallel zur xy-Ebene sind aus?
Antwort: c*z=d, (ausgehend von ax+by+cx=d hat man also a=b=0)
Wie sehen die Vektoren aus, parallel zu dieser Ebene liegen - also parallel zur xy-Ebene sind?
Antwort: [mm] \vektor {k\\\l\\0}, [/mm] (ausgehend von [mm] \vektor {k\\\l\\m} [/mm] hat man also m=0)
Der Vollständigkeit halber schließen wir noch eine weitere Frage an: wie sehen die Punkte aus, die in c*z=d liegen?
Antwort: die beiden ersten Koordinaten sind beliebig, die letzte muß lauten [mm] \bruch{d}{c}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Herzlichen Dank Angela für deine Hilfe und Geduld
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Wäre
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 }
[/mm]
und
[mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 0 }
[/mm]
Lösungen?
Danke
Gruss DInker
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> Guten Abend
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> Wäre
>
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 }[/mm]
> und
>
> [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 0 }[/mm]
>
> Lösungen?
Hallo,
nein, denn der zweite liegt doch nicht in E: x –y + 2z = 0.
Der erste liegt wie gefordert in E.
Nun gilt es einen Vektor zu finden, der zu diesem senkrecht ist und ebenfalls in E liegt.
Du mußt also einen Vektor [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] suchen mit x –y + 2z = 0 und [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 }*\vektor{x\\y\\z}=0.
[/mm]
Eine zweite Möglichkeit: Du kannst Dir überlegen, daß der Vektor, der aus dem Kreuzprodukt von [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] und dem Normalenvektor der Ebene entsteht, die gestellten Bedingungen erfüllt.
Gruß v. Angela
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![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge"){kind=small}
[Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
ich habe dieses Bild leider entfernen müssen, weil es ganz offensichtlich ein Scan aus einem Buch etc. war.
