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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mi 20.11.2013 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Schwerpunktsvektor [mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0S} [/mm] eines allgemeinen Dreiecks ABC aus den Endpunktvektoren [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0A}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0B} \vec{c} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0C} [/mm] , wenn für den Teilpunkt T einer Strecke [PQ] im Verhältnis 1 : [mm] \lambda [/mm] die Gleichung
[mm] \vec{t} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0T} [/mm] = [ 1 : ( 1 + [mm] \lambda [/mm] ) ] * ( [mm] \vec{q} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{p} [/mm] ) mit [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0Q} [/mm] gilt und der Schwerpunkt s die Seitenhalbierende im Verhältnis 1 : 2 teilt . |
In Welcher Beziehung sollen das Dreieck und die angegebenen Vektoren denn stehen ?
Da mein Scanner kaputt ist, kann ich die Zeichnung leider nicht einscannen.
Versuch es mal so :
1 [mm] \lambda
[/mm]
P* T* *Q
0*
* bitte verbinden.
Hat jemand eine Idee ??????
Vielen Dank !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 20.11.2013 | | Autor: | lunaris |
Darf ich annehmen, dass der A auf einem Vielfachen von [mm] \vec{p} [/mm] , B auf einem vielfachen von [mm] \vec{q} [/mm] und C auf einem vielfachen von [mm] \vec{t} [/mm] liegt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 20.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du dir ne Skizze gemacht? wie findest du dann einfach die Vektoren zu den Seiten Mittelpunkten?
dann hast du einen Seitenmittelpinkt M und darauf und die gegenübeliehende Ecke als P und Q wendest du deinen Satz von der Teilung an.
eben seh ich deine zweite Fragem die antwort ist nein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 20.11.2013 | | Autor: | lunaris |
Vielen Dank !
Aber ich finde die Verbindung zwischen dem Dreieck ABC und der Zeichnung mit dem Dreieck 0QP nicht . Oder ist die Zeichnung nur eine allgemeinere Darstellung des Dreiecks ABC ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Mi 20.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Zeichnung ist für ein e ganz allgemeine Situation, 0 P und Q
du musst die richtigen P und Q und [mm] \lambda [/mm] wählen.
die Zeichng hat nichts mit dem Dreieck zu tun. ich hatte doch gesagt, was bei dir P und Q entspricht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 20.11.2013 | | Autor: | lunaris |
Tut mir leid, steh immer noch auf dem Schlauch !
Ich muss doch die Zeichnung benutzen, da T der Mittelpunkt von der [mm] \overline{PQ} [/mm] ist, folgt [mm] \lambda [/mm] = 1 . Der Punkt S liegt auf [mm] \overline{0T} [/mm] und zwar 2 : 1 . Länge
[mm] \overline{0T} [/mm] ist durch die Gleichung [mm] (\vec{q} [/mm] + [mm] \lambda \vec{p} [/mm] ) : (1 + [mm] \lambda [/mm] ) .
Folgt [mm] \overrightarrow{0S} [/mm] = 2/3 [mm] \overrightarrow{0T}
[/mm]
Wenigstens ein bischen richtig gedacht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:06 Do 21.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo lunaris,
> Tut mir leid, steh immer noch auf dem Schlauch !
> Ich muss doch die Zeichnung benutzen, da T der Mittelpunkt
> von der [mm]\overline{PQ}[/mm] ist, folgt [mm]\lambda[/mm] = 1 . Der Punkt S
> liegt auf [mm]\overline{0T}[/mm] und zwar 2 : 1 . Länge
> [mm]\overline{0T}[/mm] ist durch die Gleichung [mm](\vec{q}[/mm] + [mm]\lambda \vec{p}[/mm]
> ) : (1 + [mm]\lambda[/mm] ) .
>
> Folgt [mm]\overrightarrow{0S}[/mm] = 2/3 [mm]\overrightarrow{0T}[/mm]
>
> Wenigstens ein bischen richtig gedacht ?
Ein bischen richtig schon, aber noch nicht so, dass alles zusammen passt.
Erstmal gibt es das Dreieck ABC. Zu jedem Eckpunkt geht ein Vektor von
0 aus. (Die Eckpunkte sind durch ihre Ortsvektoren gegeben.)
Der Schwerpunkt dieses Dreiecks soll bestimmt werden.
Als Hilfe ist angegeben wie der Ortsvektor eines Punktes (T) bestimmt
werden kann, der auf einer Verbindungsstrecke zweier Punkte (P und Q
(auch deren Ortsvektoren werden verwendet)) liegt, und diese Strecke in
einem bestimmten Verhältnis (1: [mm] $\lambda$) [/mm] teilt.
Für den Schwerpunkt muss dieses Verfahren zweimal angewendet werden.
Zuerst um den Mittelpunkt einer Dreieckssteite zubestimmen.
Damit erhält man mit der gegenüberliegenden Ecke des Dreicks eine
Seitenhalbierende.
Dann wie in der Aufgabe angegeben den Schwerpunkt auf der Seitenhalbierenden.
Gruß
meili
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