Vektoren und Ebenen [.] < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 19.06.2011 | | Autor: | ManuWM |
| Aufgabe 1 | Auf einem Quader mit der Grundfläche in der x1-x2-Ebene ist eine Pyramide mit folgenden Eckpunkten aufgesetzt: A(3|-3|7), B(3|3|7), C(-3|3|7), D(-3|-3|7) und der Spitze S(0|0|13).
1. Die Ebene E1 verläuft durch die Mitter der Pyramidenkanten [mm] \overline{SB} [/mm] bzw. [mm] \overline{SD} [/mm] und den Punkt C. Die Pyramidenkante [mm] \overline{AS} [/mm] liegt auf einer Geraden g.
a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene E1 in Parameterform.
b) Geben Sie eine Gleichung für die Gereade g an.
c) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E1 in Koordinatenform. |
| Aufgabe 2 | 2.
a) Zeigen Sie, dass es sich bei der Pyramide ABCDS um eine quadratische Pyramide handelt, und berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABCDS.
b) Bestimen Sie den Flächeninhalt der Mantelfläche der Pyramide. |
| Aufgabe 3 | 3. Die Dreiecksfläche BCS liegt in einer Ebene E2.
a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene E2 in Koordinatenform und zeigen Sie, dass die Punkte F1(0|1|11), F2(1|2|9) und F3(-1|2|9) in einer Ebene E2 liegen.
[Zur Kontrolle: E2: [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] -13=0]
b) Zeigen Sie, dass das Dreieck F1F2F3 gleichschenklig ist. |
| Aufgabe 4 | 4. Die Gerade h ist durch folgende Gleichung gegeben: h: [mm] x=\vektor{0 \\ 5 \\ 15} [/mm] +t [mm] \vektor{-4 \\ 11 \\ 14}, [/mm] t [mm] \in \IR
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes L der GEraden h mit der Ebene E2 aus Teilaufgabe 3.a)
b) Weisen Sie nach, dass der Punkt L auf der Seitenkante [mm] \overline{BS} [/mm] des Dreiecks BCS liegt. |
Hey,
ich schreibe morgen eine Klausur über Vektoren und Ebenen.
Allerdings war ich die letzten zweieinhalb Wochen nicht in der Schule und muss nun trotzdem mitschreiben.
Ein Kollege hat mir gestern ein Übungsblatt vorbeigebracht.
Dazu gibt es auch noch ein Lösungsblatt, also das ist nich das Problem.
Aber um das alles ein bisschen nachvollziehen zu können, bräuchte ich auch den Rechenweg und ich habe keine Ahnung, wie das geht oder wie ich anfangen müsste.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke im Voraus 
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Vektoren-und-Ebenen-3
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=460515
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Auf einem Quader mit der Grundfläche in der x1-x2-Ebene
> ist eine Pyramide mit folgenden Eckpunkten aufgesetzt:
> A(3|-3|7), B(3|3|7), C(-3|3|7), D(-3|-3|7) und der Spitze
> S(0|0|13).
>
> 1. Die Ebene E1 verläuft durch die Mitter der
> Pyramidenkanten [mm]\overline{SB}[/mm] bzw. [mm]\overline{SD}[/mm] und den
> Punkt C. Die Pyramidenkante [mm]\overline{AS}[/mm] liegt auf einer
> Geraden g.
>
> a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene E1 in
> Parameterform.
> b) Geben Sie eine Gleichung für die Gereade g an.
> c) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E1 in
> Koordinatenform.
> 2.
> a) Zeigen Sie, dass es sich bei der Pyramide ABCDS um eine
> quadratische Pyramide handelt, und berechnen Sie das
> Volumen der Pyramide ABCDS.
> b) Bestimen Sie den Flächeninhalt der Mantelfläche der
> Pyramide.
> 3. Die Dreiecksfläche BCS liegt in einer Ebene E2.
> a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene E2 in
> Koordinatenform und zeigen Sie, dass die Punkte F1(0|1|11),
> F2(1|2|9) und F3(-1|2|9) in einer Ebene E2 liegen.
> [Zur Kontrolle: E2: [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] -13=0]
> b) Zeigen Sie, dass das Dreieck F1F2F3 gleichschenklig
> ist.
> 4. Die Gerade h ist durch folgende Gleichung gegeben: h:
> [mm]x=\vektor{0 \\
5 \\
15}[/mm] +t [mm]\vektor{-4 \\
11 \\
14},[/mm] t [mm]\in \IR[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes L
> der GEraden h mit der Ebene E2 aus Teilaufgabe 3.a)
> b) Weisen Sie nach, dass der Punkt L auf der Seitenkante
> [mm]\overline{BS}[/mm] des Dreiecks BCS liegt.
> Hey,
>
> ich schreibe morgen eine Klausur über Vektoren und Ebenen.
> Allerdings war ich die letzten zweieinhalb Wochen nicht in
> der Schule und muss nun trotzdem mitschreiben.
> Ein Kollege hat mir gestern ein Übungsblatt
> vorbeigebracht.
> Dazu gibt es auch noch ein Lösungsblatt, also das ist nich
> das Problem.
>
> Aber um das alles ein bisschen nachvollziehen zu können,
> bräuchte ich auch den Rechenweg und ich habe keine Ahnung,
> wie das geht oder wie ich anfangen müsste.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Dies ist nicht alles Stoff, der in der Zeit Deines Fehlens behandelt wurde.
Im Forum wird gern geholfen, aber wir erwarten Lösungsansätze und konkrete Fragen von Dir. Nur so können wir sehen, wo die Probleme liegen.
Beginne also ganz am Anfang:
um die Gleichung der Ebene [mm] E_1 [/mm] aufstellen zu können, brauchst Du erstmal die beiden Pyramidenkantenmitten, also die Mitte zwischen S und B und zwischen S und D.
Wie lauten diese Mittelpunkte?
Wenn Du sie ermittelt hast, sollte dem Aufstellen der Parameterform nichts mehr im Wege stehen.
Wie stellt kommt man von drei Punkten zur Parameterform der Ebene?
Wo liegt Dein Problem beim Aufstellen der Gleichung der Geraden g?
Gruß v. Angela
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
> Danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Vektoren-und-Ebenen-3
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=460515
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 So 19.06.2011 | | Autor: | ManuWM |
Hallo, danke schonmal für eine Antwort =)
Also die Mittelpunkte von S und B dürften bei (1,5|1,5|10); und von SD (-1,5|-1,5|10) liegen.
Aber um mal bei Aufgabe 1.a) zu bleiben: also Parametergleichung sagt mir im Moment garnichts. Was hinterher rauskommen soll, sehe ich auf meinem Lösungsblatt. Aber wie muss ich anfangen?
LG
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Hallo ManuWM,
> Hallo, danke schonmal für eine Antwort =)
>
> Also die Mittelpunkte von S und B dürften bei
> (1,5|1,5|10); und von SD (-1,5|-1,5|10) liegen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber um mal bei Aufgabe 1.a) zu bleiben: also
> Parametergleichung sagt mir im Moment garnichts. Was
> hinterher rauskommen soll, sehe ich auf meinem
> Lösungsblatt. Aber wie muss ich anfangen?
Nun, eine Ebene in Parameterform benötigt einen Stützvektor
und zwei Richtunbgsvektoren.
Als Stützvektor kannst Du z.B. den Ortsvektor zum Punkt C wählen.
Dann sind die fehlenden zwei Richtungsvektoren auch festgelegt.
Je ein Richtungsvektor geht vom Punkt C zu einem Mittelpunkt.
>
> LG
Gruss
MathePower
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