Vektorenberechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:21 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Punktmengen
[mm] A_1=\{\vec{x} | \vec{x} = \vektor{1 \\ 2 \\ 3} + r * \vektor{0 \\ 1 \\ 0} + s * \vektor{1 \\ 1 \\ 0}\}
[/mm]
und
[mm] A_2=\{\vec{x} | \vec{x} = \vektor{0 \\ 0 \\ 1} + r * \vektor{1 \\ 2 \\ 1} + s * \vektor{2 \\ 4 \\ 2}\}
[/mm]
a. Welche Figuren werden durch [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] beschrieben?
b. Welche Figuren entstehen beim Schnitt von [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2? [/mm] Beschreiben Sie die Figur druch Vetoren bzw. durch einen Vektor.
c. Stellen Sie [mm] A_2 [/mm] und die Schnittfigur in einem Koordinatensystem dar.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen liebe Forumgemeinde,
könnte mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe behilflich sein.
also a. habe ich [mm] bereits...A_1 [/mm] ist linear unabhängig [mm] A_2 [/mm] ist linear abhängig
b. sollte ich hier die Figuren gleichsetzen? aber nach was auflösen??? nach r/s/t/u???
b. Teil zwei...wie soll ich das machen??? die Figur mit Vektoren beschreiben??? im sinne einer Gleichung?
c. denke mal bekomme ich hin wenn ich b gelöst habe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:27 Fr 22.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Julia!
> Gegeben seien die beiden Punktmengen
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> [mm]A_1=\{\vec{x} | \vec{x} = \vektor{1 \\ 2 \\ 3} + r * \vektor{0 \\ 1 \\ 0} + s * \vektor{1 \\ 1 \\ 0}\}[/mm]
>
> und
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> [mm]A_2=\{\vec{x} | \vec{x} = \vektor{0 \\ 0 \\ 1} + r * \vektor{1 \\ 2 \\ 1} + s * \vektor{2 \\ 4 \\ 2}\}[/mm]
>
> a. Welche Figuren werden durch [mm]A_1[/mm] und [mm]A_2[/mm] beschrieben?
> b. Welche Figuren entstehen beim Schnitt von [mm]A_1[/mm] und [mm]A_2?[/mm]
> Beschreiben Sie die Figur druch Vetoren bzw. durch einen
> Vektor.
> c. Stellen Sie [mm]A_2[/mm] und die Schnittfigur in einem
> Koordinatensystem dar.
>
> also a. habe ich [mm]bereits...A_1[/mm] ist linear unabhängig [mm]A_2[/mm]
> ist linear abhängig
Das ist so falsch formuliert. In [mm] A_{1} [/mm] sind die beiden Spannvektoren linear unabhängig, daher ist die Punktmenge [mm] A_{1} [/mm] eine Ebene. Noch genauer ist [mm] A_{1} [/mm] eine Menge von (Orts-)Vektoren.
Wie sieht das entsprechend bei [mm] A_{2} [/mm] aus?
> b. sollte ich hier die Figuren gleichsetzen? aber nach was
> auflösen??? nach r/s/t/u???
Nicht die Figuren, aber die Parameterform ihrer Punkte. Bei [mm] A_{2} [/mm] hast die in Wirklichkeit nur t, also gibt das letztendlich 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, die übrigens nicht unbedingt eine Lösung haben müssen. Wie können die beiden Figuren zueinander liegen?
> b. Teil zwei...wie soll ich das machen??? die Figur mit
> Vektoren beschreiben??? im sinne einer Gleichung?
Für die Schnittfigur gibt es 4 Möglichkeiten: keinen Schnitt, einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Für jede Möglichkeit gibt es eine Standard-Beschreibung.
> c. denke mal bekomme ich hin wenn ich b gelöst habe...
Denke ich auch...
Gruß aus HH-Harburg + frohes Fest
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Das ist sicherlich eine feine Erklärung, für Menschen die das verstehen...aber ich würde sagen, dass ich das nicht tue, denn wenn ich mir das so durchlese sehe ich nur ein großes Fragezeichen...könnte sich jemand erbarmen und mir die Sache auf einer Sprache erklären, die ein nichtswissender Fernschüler verstehen würde...ich wäre wirklich sehr dankbar für alle Antworten... herzlichen Dank und ein gesegtentes Fest
Grüßle
Julia
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Naja, schau dir die beiden Gleichungen mal genau an.
Das erste ist offensichtlich eine Ebene im Raum! Es gibt einen Aufpunktvektor, und zwei Richtungsvektoren.
Die zweite hat zwar auch zwei Richtungsvektoren, aber die zeigen in die gleiche Richtung, demnach ist das eigentlich nur eine Grade.
Bei b) hast du schon recht, du mußt die beiden Gleichungen gleich setzen Hierzu ein Tipp: das zweite ist ja eine Grade, da kannst du z.B. den dritten Teil einfach ignorieren (s=0 setzen).
Dann mußt du r, s und r' bestimmen (r' ist das r aus der unteren Gleichung, das ist ja was anderes als das aus der oberen!!!)
Nun, es kann drei Fälle geben. Du kannst eine eindeutige Lösung für die drei Werte erhalten, dann gibt es einen Schnittpunkt.
Oder du erhälst ein Gleichunssystem, das einen Widerspruch und somit keine Lösung enthält, dann sind Grade und Ebene parallel und schneiden sich nicht.
Als letztes kann es sein, daß du unendlich viele Lösungen enthälst, dann liegt die Grade in der Ebene.
Aber hier kommt der erste Fall vor.
wenn du z.B. das r' raus hast, setze es wieder in die zweite Gleichung ein, und du erhälst den Schnittpunkt.
So, das war eine etwas ausführlichere Antwort.
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