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Hallo Mathefans!
Vielen Dank für die zahlreiche Hilfe. Nun hab ich Aufgabe a) berechnet, doch leider weiss ich wirklich nichts, mit Aufgabe b) und c) anzufangen. Hättet ihr wohlmöglich einen Gedankenstoss für mich.
Vielen Dank im Vorraus.
Gegeben sind beide Vektoren
u= [mm] 2\vec{e_{1}}-\wurzel{5}a \vec{e_{2}}-\vec{e_{3}} [/mm] und v [mm] =\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}} [/mm]
Berechnen Sie den Ausdruck (v-u)*(u+v)
b) Welchen Winkel phi(leider kein Zeichen für) schließen die Einheitsvektoren [mm] \vec{u^{0}} [/mm] und [mm] \vec{v^{0}} [/mm] miteinander ein?
c) Für welche Werte des Parameters [mm] \alpha [/mm] hat die Fläche des von den Vektoren u und v aufgespannten Parallelogramms den Wert 10
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mi 27.06.2007 | | Autor: | kochmn |
Hallo Bläckreign,
für die (b) brauchst Du das euklidische Skalarprodukt:
Seien a,b zwei Vektoren. Dann ist
<a,b> := [mm] a_1*b_1 [/mm] + ... + [mm] a_n*b_n [/mm] = |a|*|b|*cos [mm] \alpha,
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel ist, welcher von beiden Vektoren
aufgespannt wird. Da in Deinem Fall a und b bereits Einheitsvektoren
sind kannst Du sogar direkt sagen:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arccos(\summe_{i=1}^{n}a_{i}*b_{i})
[/mm]
Für die (c): [gehe mal davon aus, dass [mm] \alpha [/mm] der Winkel
von u und v ist] Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist
gleich seiner Grundseite mal seiner Höhe.
Nehmen wir u als Grundseitenvektor.
Dann ist die Höhe des Parallelogramms
|v| * [mm] sin\alpha
[/mm]
und seine Breite eben
|u|
Den Rest packst Du alleine!
Liebe Grüße
Markus-Hermann.
P.S.: [mm] \text{Klein-}\varphi\text{ macht auch Mist!} [/mm] 
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