Vektorenrechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Emmy |
| Aufgabe 1 | 1 . Gegeben sind die Punkte A=(l/-l/l),B=(3/0/-3),C=(-2/-2/5) und D=(0/4/3).
a. Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und C sowie die Gleichung
der Geraden h durch die Punkte B und D
b. Zeige, der Punkt D liegt nicht auf der Geraden g
c. Bestimme zwei weitere Punkte auf der Geraden h
(d.j Zeige, g und h sind windschief
Verschiebe h parallel, sodass sich g und h schneiden. Berechne den Schnittwinkel.
Gib eine normale Gerade zu g an, die durch den Halbierungspunkt der Strecke AC geht.
Gib eine normale Gerade zu h an, die durch den Teilungspunkt T geht, der die Stecke BD
im Verhältnis 1:2 teilt.
Zeichneg und h im Standardschrägriss.
Welchen Abstand haben die Punkte A und C in der Projektion?
Berechne den Umfang des Dreiecks ABC
k. Berechne die Winkel des Dreiecks ABC
l. Berechne die Fläche des Dreiecks ABC |
| Aufgabe 2 |
2 . Gegeben ist der Richtungsvektor a=(-3/5/6). Stelle a durch eine Linearkombination von zwei,
von drei und von vier Vektoren dar. Zeichne den Richtungsvektor und die
Linearkombinationen im Schrägriss.
|
Vorausschicken muss ich, dass unsere NEUE Lehrerin, die uns 2 Tage VOR der am Donnerstag stattfindenden Schularbeit, diese Probeschularbeit als Muster OHNE Lösung gegeben hat, NICHT greifbar ist, obwohl sie von der Klasse gesucht wird. Sie bezieht sich auch auf unseren Vorjahresstoff, den aber unser früherer Lehrer krankheitsbedingt nicht durchgemacht hat. Nun sitzt die Klasse ohne Musterlösung vor diesem Monster und versucht die Aufgaben zu lösen. Wir ersuchen alle uns dabei zu helfen, da Fragen an unsere Neue zwecklos sind! Wir danken Euch wirklich. Bitte helft uns!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1 . Gegeben sind die Punkte
> A=(l/-l/l),B=(3/0/-3),C=(-2/-2/5) und D=(0/4/3).
> a. Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte
> A und C sowie die Gleichung
> der Geraden h durch die Punkte B und D
Eine Gerade v durch die Punkte P und Q kann man in der Parametergleichung wie folgt aufstellen: [mm] v:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+\lambda*\overrightarrow{OP}
[/mm]
> b. Zeige, der Punkt D liegt nicht auf der Geraden g
Zeigt, dass es kein [mm] \mu [/mm] gibt, so dass
[mm] \vec{d}=\underbrace{\vec{a}+\mu*\overrightarrow{AC}}_{\text{Geradengleichung von g}}
[/mm]
(Das nennt man auch Punktprobe)
> c. Bestimme zwei weitere Punkte auf der Geraden h
[mm] h:\vec{x}=\vec{b}+\iota*\overrightarrow{BD}
[/mm]
Und nun setzte zwei Werte (ausser 0 und 1) für [mm] \iota [/mm] ein
(Was passiert bei [mm] \iota=0 [/mm] oder [mm] \iota=1 [/mm] ?)
> (d.j Zeige, g und h sind windschief
Setze h und g gleich, und zeige, dass das entstehende Gleichunssystem keine Lösung hat.
> Verschiebe h parallel, sodass sich g und h schneiden.
> Berechne den Schnittwinkel.
Ihr kennt die Formel [mm] \cos(\alpha)=\bruch{\vec{p}*\vec{q}}{|\vec{p}|*|\vec{q}|} [/mm] , mit der du den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] zischen den beiden Vektoren [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] bestimmst? Hier nutze die beiden Richtungsvektoren der Geraden.
> Gib eine normale Gerade zu g an, die durch den
> Halbierungspunkt der Strecke AC geht.
Mit [mm] \vec{e}=\vec{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{AC} [/mm] bestimmst du den Mittelpunkt E der Strecke AC, macht euch das klar! Beachtet bitte auch nochmal den Hinweis zu Aufgabenteil c), mit [mm] \iota=0 [/mm] oder [mm] \iota=1.
[/mm]
Diesen Punkt kannst du als Stützpunkt deiner gesuchten Gerade nutzen. Als Richtungsvektor kannst du irgendeinen Vektor nutzen, der senkrecht auf [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] steht, also irgendeinen Vektor [mm] \vec{n} [/mm] mit [mm] \vec{n}\perp\overrightarrow{AC} [/mm] , und wie war das mit zwei senkrechten Vektoren? Was war mit den S....produkt der beiden?
> Gib eine normale Gerade zu h an, die durch den
> Teilungspunkt T geht, der die Stecke BD
> im Verhältnis 1:2 teilt.
Bestimme erstmal T, das geht fast genauso, wie E eine Aufgabe vorher. Statt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] müsst ihr nun welchen Wert nehmen? Tipp: Teilt die Strecke BD in drei Teile ein, auf dem ersten Teilungspunkt müsst ihr landen.
> Zeichneg und h im Standardschrägriss.
> Welchen Abstand haben die Punkte A und C in der
> Projektion?
> Berechne den Umfang des Dreiecks ABC
[mm] u=\overbrace{|\overrightarrow{AB}|}^{\text{Länge der Seite C}}+|\overrightarrow{BC}|+|\overrightarrow{CA}|
[/mm]
Wie ihr eine Lange eines Vektors berechnet, sollte euch klar sein.
> k. Berechne die Winkel des Dreiecks ABC
Die Formel habe ich euch schon gegeben, welche Vektoren musst ihr nun nehmen?
> l. Berechne die Fläche des Dreiecks ABC
>
>
> 2 . Gegeben ist der Richtungsvektor a=(-3/5/6). Stelle a
> durch eine Linearkombination von zwei,
> von drei und von vier Vektoren dar.
Sucht zwei (drei/vier) Vektoren, für die gilt:
[mm] \vec{a}=x_{1}*\vec{v_{1}}+x_{2}*\vec{v_{2}}+\ldots
[/mm]
die Werte für die [mm] x_{i} [/mm] und die Komponenten der Vektoren [mm] \vec{v_{i}} [/mm] könnt ihr frei bestimmen, es muss nur die Gleichung erfüllt sein.
> Zeichne den Richtungsvektor und die Linearkombinationen im Schrägriss.
>
> Vorausschicken muss ich, dass unsere NEUE Lehrerin, die uns
> 2 Tage VOR der am Donnerstag stattfindenden Schularbeit,
> diese Probeschularbeit als Muster OHNE Lösung gegeben hat,
> NICHT greifbar ist, obwohl sie von der Klasse gesucht
> wird. Sie bezieht sich auch auf unseren Vorjahresstoff, den
> aber unser früherer Lehrer krankheitsbedingt nicht
> durchgemacht hat. Nun sitzt die Klasse ohne Musterlösung
> vor diesem Monster und versucht die Aufgaben zu lösen. Wir
> ersuchen alle uns dabei zu helfen, da Fragen an unsere Neue
> zwecklos sind! Wir danken Euch wirklich. Bitte helft uns!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mit den Tipps setzt euch erstmal an die Aufgabe. Mehr gebe ich jetzt erstmal bewusst nicht raus, damit ihr verstehen könnt, was ihr da eigentlich tut.
Sorry, dass ich manchmal in der Anrede zwischen "euch" und "dir" gewechselt bin, das ist mir beim Korrekturlesen aufgefallen, und ich habe jetzt keine Lust, das abzuändern.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Emmy |
| Aufgabe | zur Teilfrage: Gib eine normale Gerade zu g an, die durch den Halbierungspunkt der Strecke AC geht
zur Teilfrage: Gib eine normale Gerade zu h an, die durch den Teilungspunkt T geht, der die Strecke BD im Verhältnis 1:2 teilt
zur Teilfrage: Welchen Abstand haben die Punkte A und C in der Projektion |
Wir wissen man den Halbierungspunkt aurechnet, aber nicht wie man die normale Gerade dazu bildet.
Kennen uns nicht bei Projektion von den Punkten A und C aus!
Frage: Gegeben ist der Richtungsvektor a= (-3/5/6). Stelle a durch eine Linearkombination von 2, 3 und 4 Vektoren dar --> irgendwelche Vektoren nehmen oder mit Einheitsvektor arbeiten oder gibt es noch eine weitere Möglichkeit?
Morgen Schularbeit --> bitten um schnelle Antwort sonst ist die Klasse verloren!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mi 21.10.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Bei einer Normalen auf eine Gerade muss das skalarprodukt der RICHTUGNSVEKTOREN = 0 sein. Und die Gerade muss noch durch diesen Punkt gehen...->zwei Gleichungen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 21.10.2009 | | Autor: | glie |
> zur Teilfrage: Gib eine normale Gerade zu g an, die durch
> den Halbierungspunkt der Strecke AC geht
> zur Teilfrage: Gib eine normale Gerade zu h an, die durch
> den Teilungspunkt T geht, der die Strecke BD im Verhältnis
> 1:2 teilt
> zur Teilfrage: Welchen Abstand haben die Punkte A und C in
> der Projektion
> Wir wissen man den Halbierungspunkt aurechnet, aber nicht
> wie man die normale Gerade dazu bildet.
Hallo,
im Raum (dreidimensional!) gibt es zu einer vorgegebenen Gerade nicht DIE normale Gerade durch den Halbierungspunkt. Denn es gilt:
Es gibt eine eindeutig festgelegte Ebene, die auf die Gerade senkrecht steht und die den Halbierungspunkt beinhaltet.
(Nimm dir einen Stift als Gerade und ein Blatt Papier als Ebene!)
JEDE Gerade, die jetzt in der Ebene liegt und durch den Halbierungspunkt verläuft, steht senkrecht auf deine vorgegebene Gerade.
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten.
Einen Richtungsvektor für irgendeine dieser unendlich vielen Geraden findest du, indem du einen Vektor bestimmst, der auf den Richtungsvektor von g senkrecht steht.
Diesen findest du, indem du zum Beispiel die Eigenschaften des Skalarprodukts ausnutzt, das haben meine Vorredner ja schon angedeutet 
>
> Kennen uns nicht bei Projektion von den Punkten A und C
> aus!
>
> Frage: Gegeben ist der Richtungsvektor a= (-3/5/6). Stelle
> a durch eine Linearkombination von 2, 3 und 4 Vektoren dar
> --> irgendwelche Vektoren nehmen oder mit Einheitsvektor
> arbeiten oder gibt es noch eine weitere Möglichkeit?
Hier versteh ich zwar die Frage nicht ganz, aber da hast du ja unendlich viele Möglichkeiten:
Zum Beispiel:
[mm] \vektor{-3 \\ 5 \\ 6}=1*\vektor{-3 \\ 5 \\ 0}+ 1*\vektor{0 \\ 0 \\ 6}
[/mm]
Das wäre jetzt eine Linearkombination aus zwei Vektoren.
Jetzt schaffst du das doch mit drei oder vier Vektoren auch, oder?
Gruß Glie
>
> Morgen Schularbeit --> bitten um schnelle Antwort sonst ist
> die Klasse verloren!
>
>
|
|
|
|
