Vektorensumme < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 25.10.2008 | | Autor: | xPae |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo nochmal,
habe schon wieder ein Vektor-problem - liegt mir nicht so ^^.
[mm] \overrightarrow{a}= \vektor{3 \\ -2 \\ 7 }
[/mm]
Zerlegen Sie Vektor [mm] \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \vektor{14 \\ 15 \\ 16 }
[/mm]
so in eine Vektorsumme [mm] \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{x} [/mm] + [mm] \overrightarrow{u} [/mm] , wobei [mm] \overrightarrow{x} [/mm] prallel zu [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{u} [/mm] senkrecht auf [mm] \overrightarrow{a} [/mm] .
Habe für a)
[mm] \overrightarrow{x} \parallel \overrightarrow{a} [/mm]
also:
[mm] \parallel \overrightarrow{a} \parallel [/mm] = [mm] \parallel \overrightarrow{x} \parallel [/mm]
[mm] \parallel \overrightarrow{a} \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{62}
[/mm]
=> [mm] \parallel \overrightarrow{b * \lambda } \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{62}
[/mm]
bekomme dann für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \wurzel{62/ 677}
[/mm]
und des passt leider net =/
für b wollte ich einfach dann [mm] \overrightarrow{x} [/mm] von [mm] \overrightarrow{b} [/mm] abziehen.
da gilt
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] * [mm] \overrightarrow{u} [/mm] = 0 weil cos 90°
danke für Hilfe
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi und Willkommen!
Mit Beträgen würde ich da gar nichts machen!
[mm] \vec{x} [/mm] || [mm] \vec{a} [/mm] heißt ja: [mm] \vec{x}=k*\vec{a}. [/mm] Und das könntest du schon direkt in die Gleichung einsetzen.
Und [mm] \vec{u}\perp\vec{a} [/mm] heißt dann: [mm] \vec{u}*\vec{a}=0, [/mm] ist richtig.
Wenn du [mm] \vec{u}=\vektor{a \\ b \\ c} [/mm] setzt (denn du kennst seine Komponenten ja noch nicht), dann erhälst du daraus (mit dem Skalarprodukt) 3a-2b+7c=0.
Jetzt könntest du [mm] \vec{u}=\vektor{\bruch{2b-7c}{3} \\ b \\ c} [/mm] setzen und das dann auch in deine Ausgangsformel schreiben.
(gibt es dabei Probleme? Kannst ja mal [mm] \vec{u}*\vec{a} [/mm] rechnen und es wird immer 0 rauskommen!)
Also musst du nun lösen:
[mm] \vektor{14 \\ 15 \\ 16}=k*\vektor{3 \\ -2 \\ 7}+\vektor{\bruch{2b-7c}{3} \\ b \\ c}.
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 25.10.2008 | | Autor: | xPae |
Danke für die schnelle Hilfe, habe jetzt mal gerechnet.
also
14= 3k + [mm] \bruch{32b-7c}{3}
[/mm]
15= - 2k + b
16= 7k + c
II. mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mal genommen und - I
III. mit [mm] \bruch{7}{3} [/mm] und - I
=> [mm] \bruch{124}{3} [/mm] = 18 k
k = [mm] \bruch{\bruch{124}{3}}{18} [/mm]
dann k eingesetzt somit ergibt sich für b= [mm] 15-(-2*\bruch{\bruch{124}{3}}{18} [/mm] ) für c = [mm] 16-(7*\bruch{\bruch{124}{3}}{18}) [/mm] und für a
dann c und b eingestezt in [mm] \bruch{2a - 7c}{3} \approx [/mm] 13
somit ist [mm] \overrightarrow{u}= \vektor{13 \\ 15-(-2*\bruch{\bruch{124}{3}}{18} ) \\ 16-(7*\bruch{\bruch{124}{3}}{18}) }
[/mm]
[mm] \approx \vektor{13 \\ 19,6 \\ 0,07 }
[/mm]
Prüfung:
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] * [mm] \overrightarrow{u} [/mm] = 39-39 = 0 passt.
für [mm] \overrightarrow{x} [/mm] einfach k * [mm] \overrightarrow{a} \approx
[/mm]
[mm] \vektor{6,9 \\ -4,6 \\ 16,1} [/mm]
Nun passt aber [mm] \overrightarrow{x} [/mm] + [mm] \overrightarrow{u} [/mm] = [mm] \overrightarrow{b} [/mm] bei der x(a)- Komponenten nicht mehr. (anderen schon)
was hab ich falsch gemacht?
gruß vielen dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm also du hast da [mm] 14=3k+\bruch{\red{3}2b-7c}{3} [/mm] zu stehen, aber die 3 war nur aus Versehen, oder?
Und dann könntest du so fortfahren:
[mm] \bruch{3}{2}*II+I [/mm] und [mm] -\bruch{7}{2}*III+I
[/mm]
Du hast 2mal Minus gerechnet, obwohl bei II ja schon ein Minus vor dem k steht! Und du hast mit den Kehrwerten gerechnet.
[mm] 2*\bruch{2}{3}=\bruch{4}{3}, [/mm] und dann fällt das k ja nicht weg!
Kannst ja nochmal durchrechnen, es kommen auch ganze Zahlen raus, sodass man da nicht mit Brüchen rumfrickeln muss.
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Sa 25.10.2008 | | Autor: | xPae |
danke für die Hilfe, hab jetzt einfahc II nach b und III nach c aufgelöst und dann in I eingestezt passt, danke
gruß, schönen tag noch
|
|
|
|
