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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Fr 03.04.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Diese Aufgabe ist mit Vektoren zu lösen nicht mit Strecken.
In einem Quadrat ABCD liegt E auf BC und F auf CD, sodass
[mm] \overline{BE} [/mm] = [mm] 1/4*\overline{BC}
[/mm]
und [mm] \overline{CF} [/mm] = 1/3 [mm] *\overline{AC}
[/mm]
AF und DE schneiden sich in G. Welche Bruchteile machen die Strecken [mm] \overline{AG} [/mm] und [mm] \overline{DG} [/mm] von [mm] \overline{AB} [/mm] bzw. [mm] \overline{DE} [/mm] aus?
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Mein Ansatz:
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = [mm] \vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vec{a}
[/mm]
Ich stelle ein Vektorendreieck auf mit
[mm] \overrightarrow{AG} [/mm] + [mm] \overrightarrow{GD} [/mm] + [mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = 0
sei
[mm] \overrightarrow{AG} [/mm] = [mm] x*\overrightarrow{AF}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DG} [/mm] = [mm] y*\overrightarrow{DE}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BE} [/mm] = [mm] 1/4*\overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CF} [/mm] = [mm] 1/3*\overrightarrow{CD}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{EC} [/mm] = [mm] 3/4*\overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{FD} [/mm] = [mm] 2/3*\overrightarrow{CD}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AF} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] + [mm] \overrightarrow{DF} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] - [mm] 2/3*\vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DE} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] + [mm] \overrightarrow{CE} [/mm] = - [mm] \vec{a} [/mm] - [mm] 3/4*\vec{a}
[/mm]
kann das bisher stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Fr 03.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Diese Aufgabe ist mit Vektoren zu lösen nicht mit
> Strecken.
> In einem Quadrat ABCD liegt E auf BC und F auf CD, sodass
> [mm]\overline{BE}[/mm] = [mm]1/4*\overline{BC}[/mm]
> und [mm]\overline{CF}[/mm] = 1/3 [mm]*\overline{AC}[/mm]
> AF und DE schneiden sich in G. Welche Bruchteile machen
> die Strecken [mm]\overline{AG}[/mm] und [mm]\overline{DG}[/mm] von
> [mm]\overline{AB}[/mm] bzw. [mm]\overline{DE}[/mm] aus?
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
Das ist doch kompletter Unsinn ! 4 mal der gleiche Vektor ?????
FRED
>
> Ich stelle ein Vektorendreieck auf mit
>
> [mm]\overrightarrow{AG}[/mm] + [mm]\overrightarrow{GD}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = 0
>
> sei
> [mm]\overrightarrow{AG}[/mm] = [mm]x*\overrightarrow{AF}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{DG}[/mm] = [mm]y*\overrightarrow{DE}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] = [mm]1/4*\overrightarrow{BC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{CF}[/mm] = [mm]1/3*\overrightarrow{CD}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{EC}[/mm] = [mm]3/4*\overrightarrow{BC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{FD}[/mm] = [mm]2/3*\overrightarrow{CD}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AF}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{DF}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] - [mm]2/3*\vec{a}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DE}[/mm] = [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{CE}[/mm] = - [mm]\vec{a}[/mm] - [mm]3/4*\vec{a}[/mm]
>
> kann das bisher stimmen?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Fr 03.04.2009 | | Autor: | lisa11 |
muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Fr 03.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren
> nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?
Klar
Es ist z.B. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{CD}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Fr 03.04.2009 | | Autor: | lisa11 |
somit kann ich setzen:
[mm] \overrrightarrow{AB} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{CD}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = [mm] \vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vec{b}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Fr 03.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> somit kann ich setzen:
>
> [mm]\overrrightarrow{AB}[/mm] = - [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = - [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]
Das kannst Du machen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Fr 03.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren
> nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?
Anderenfalls wäre unsere Welt eindimensional !
FRED
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