Vektorgleichung aufstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Stellen Sie eine Vektorgleichung für eine Gerade durch 2 gegebene Punkte auf.
A(2/1/3)
B(4/0/-2) |
Hi,
ich hoffe mir kann einer bei dieser Aufgabenstellung helfen.
Woher weiß ich welcher der beiden Punkte der Stützvektor ist und welcher der Richtungsvektor? Muss ich die Punkte gleichsetzen und im Gleichungssystem lösen?
Danke für eure Antworten!
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> Stellen Sie eine Vektorgleichung für eine Gerade durch 2
> gegebene Punkte auf.
> A(2/1/3)
> B(4/0/-2)
> Hi,
> ich hoffe mir kann einer bei dieser Aufgabenstellung
> helfen.
> Woher weiß ich welcher der beiden Punkte der Stützvektor
> ist und welcher der Richtungsvektor? Muss ich die Punkte
> gleichsetzen und im Gleichungssystem lösen?
als stützvektor dient einer der beiden punkte
als richtungsvektor dient [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] oder auch [mm] \overrightarrow{BA}
[/mm]
gruß tee
> Danke für eure Antworten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Danke für deine schnelle Antwort!
Also so:
g: [mm] \overrightarrow{AB}+k *\vec{B}
[/mm]
g: (2/1/1)+k*(4/0/-2)
Habe ich die Vektorgleichung richtig aufgestellt, aus den zwei gegebenen Punkten?
Vielen Dank für eure Antworten!
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> Danke für deine schnelle Antwort!
> Also so:
> g: [mm]\overrightarrow{AB}+k *\vec{B}[/mm]
> g: (2/1/1)+k*(4/0/-2)
> Habe ich die Vektorgleichung richtig aufgestellt, aus den
> zwei gegebenen Punkten?
> Vielen Dank für eure Antworten!
Hast du nicht.
Der Stützvektor ist immer der Ortsvektor! Also kann doch [mm] $\overrightarrow{AB} [/mm] $ kein Stützvektor sein, man hat dir doch gesagt ,dass sei der Richtungsvektor.
Die Gerade besteht aus einem "Startpunkt" und einem Richtungsvektor. Nun, wenn die Gerade A oder B enthalten soll, können wir doch als Startpunkt eben jenen Punkt verwenden. Also was ist der Vektor von A oder B? Wohl deren Ortsvektor, und der ist identisch mit den Koordinaten, also für A z.B. [mm] $\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\ 3}$
[/mm]
Jetzt brauchst du einen Richtungsvektor. Der verläuft von A nach B. Wie bestimmt man einen Vektor zwischen zwei Punkten? Man subtrahiert den einen Vektor vom Anderen. Also mit [mm] $\vec{b}=\vektor{4 \\ 0 \\ -2}$ [/mm] folgt:
$ [mm] \vec{ab}=\vektor{4 \\ 0 \\ -2}-\vektor{2 \\ 1 \\ 3}=\vektor{2 \\ -1 \\ -5}$
[/mm]
Damit hast du deine Gerade
Du solltest dringend das gesamte Thema nochmal wiederholen sonst wird Vektorrechnung für dich später ein Horror, also machs lieber jetzt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Hi,
danke für deine ausführliche Antwort!
Also hier die Geradengleichung:
g: [mm] \vec{A}+k [/mm] * [mm] \overrightarrow{BA}
[/mm]
g: (2/1/3)+k + (2/-1/-5)
das ist doch richtig oder?
Wie bekommt man die Vektorklammer hier richtig hin, wie in dem Beitrag davor?
Danke für eure Antworten!
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Hallo,
bei dir steht ein plus falsch
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 5}
[/mm]
im Formeleditor findest du den Vektor [mm] \vektor{x \\ y}, [/mm] ziehe die Maus mal drüber dann kopieren und einfügen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Wo ist das Plus falsch?
Sehe ich nicht. Sorry!
Danke für deine Antwort!
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Ich habe dir eine Lösung für A+AB geschrieben, also von A in Richtung AB. Wenn du allerdings, wie du geschrieben hast, eine Gerade von A nach BA aufstellen willst, brauchst du auch den umgekehrten Richtungsvektor und damit musst du ein - vor den Vektor machen. Steffi hat trotzdem nicht recht. Entweder nimmst du meinen richtigen Vektor für AB oder du willst BA benutzen, dann musst du ALLE Vorzeichen umdrehen
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | Adamantin |
Die -5 stammt von mir und ist richtig, es sei -2-3 ist nicht mehr -5 oder du möchtest statt AB den Vektor BA berechnen ;)
ARRRG! Der Depp :p Ok, er hat BA geschrieben, dann hast du recht, auch wenn IHM das nicht bewusst sein wird, entschuldige
Ähm abgesehen davon ist dein Beitrag trotzdem falsch, weil sich dann alle Vorzeichen umkehren, entschuldigt die Verwirrung ,entweder +-- oder -++
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Hallo!
Man hat mit [mm] \vec{P_{1}}(1-t)+\vec{P_{2}}t, t\in[0,1] [/mm] eine Parametrisierung einer Geraden.
Mit [mm] \vec{P_{1}}=\vektor{ 2 \\ 1 \\ 3 } [/mm] und [mm] \vec{P_{2}}=\vektor{ 4 \\ 0 \\ -2 }, \vec{P_{1}},\vec{P_{2}}\in\IR^{3}
[/mm]
erhält man eine Gerade zu
[mm] (2\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y}+3\vec{e}_{z})(1-t)+(4\vec{e}_{x}-2\vec{e}_{z})t
[/mm]
[mm] =\vec{e}_{x}(2(1+t))+\vec{e}_{y}(1-t)+\vec{e}_{z}(3-5t)
[/mm]
[mm] =\vektor{ 2(1+t) \\ 1-t \\ 3-5t }, [/mm] mit [mm] t\in[0,1]
[/mm]
Gruß, Marcel
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