Vektorielle Darstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:29 Sa 29.09.2007 | | Autor: | cancy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] und dem Richtungsvektor [mm] \vec{u}. [/mm] Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g mit einem von [mm] \vec{p} [/mm] verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm] \vec{u} [/mm] verschiedenen Richtungsvektor an.
[mm] \vec{p}=\vektor{0 \\ 3 \\ -9}
[/mm]
[mm] \vec{u}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] |
So also irgendwie ist mir die Aufgabe nicht ganz klar
Ich mein logisch ist ja das ich meine Formal hab wie immer:
[mm] \vec{x}=\vec{p}+r*\vec{u}, [/mm] wobei eben r= Parameter
ich könnte ja jetzt p und u einfach einsetzten, aber dieses
"von [mm] \vec{p} [/mm] verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm] \vec{u} [/mm] verschiedenen Richtungsvektor" verwirrt mich total.
Kann mir da jemand helfen ?
Lieben Dank im Voraus
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> Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor [mm]\vec{p}[/mm] und
> dem Richtungsvektor [mm]\vec{u}.[/mm] Geben Sie jeweils eine
> Parametergleichung von g mit einem von [mm]\vec{p}[/mm]
> verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm]\vec{u}[/mm] verschiedenen
> Richtungsvektor an.
>
> [mm]\vec{p}=\vektor{0 \\ 3 \\ -9}[/mm]
>
> [mm]\vec{u}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> So also irgendwie ist mir die
> Aufgabe nicht ganz klar
> Ich mein logisch ist ja das ich meine Formal hab wie immer:
> [mm]\vec{x}=\vec{p}+r*\vec{u},[/mm] wobei eben r= Parameter
>
> ich könnte ja jetzt p und u einfach einsetzten, aber
> dieses
> "von [mm]\vec{p}[/mm] verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm]\vec{u}[/mm]
> verschiedenen Richtungsvektor" verwirrt mich total.
Hallo,
nicht verwirren lassen!
Du weißt also, daß Du die Gerade g schreiben kannst als g: [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 3 \\ -9}+r*\vektor{1 \\ 2 \\ 3}.
[/mm]
Der Richtungsvektor gibt, wie der Name schon sagt, die Richtung der Geraden an. Nun überleg' Dir mal, daß es eine Menge Vektoren gibt, mit denen man das genauso gut tun könnte, weil sie in dieselbe Richtung weisen (oder in die entgegengesetzte).
Der Stützvektor ist der Vektor, an welchem die Gerade "aufgespießt" ist. Der Stützvektor ist ja immer der Ortsvektor eines Punktes, der auf der Geraden liegt, und von diesen Punkten gibt's viele. Du bist also nicht auf diesen Stützvektor [mm] \vec{p}=\vektor{0 \\ 3 \\ -9} [/mm] angewiesen, viele andere taugen ebensogut für diese Aufgabe.
Für die andere Darstellung benennst Du den Parameter am besten anders, z.B. mit s.
Lernen kannst Du an dieser Aufgabe, daß [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 3 \\ -9}+r*\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] nicht DIE Parameterdarstellung der Geraden ist, sondern daß es viele Möglichkeiten gibt.
(Das ist oft nützlich zu wissen. Wenn z.B. die Schulkollegen oder das Lösungsbuch eine "andere" Schnittgerade beim Schnitt von zwei Ebenen angeben, ist es nicht gesagt, daß eine davon falsch ist. Man muß es prüfen. Weisen beide Geraden in dieselbe Richtung? Liegt der Stützvektor der einen auf der anderen? Dann sind sie gleich.)
Gruß v. Angela
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