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| Aufgabe | 1. Eine Ebene E ist durch den Punkt P und die Gerade g eindeutig bestimmt. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an.
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 5 } [/mm] + t [mm] \pmat{ -1 & 2 & 7 } [/mm] ; P(2|5|-3)
2.Prüfen Sie, ob die beiden Geraden g1 und g2 sich schneiden. Geben Sie, falls, möglich, eine Parametergleichung der Ebene an, die eindeutig durch die Gerade g1 und g2 festgelegt wird.
c) g1 [mm] :\vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 7 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 2 & 5 & 1 } [/mm] ;
g2 [mm] :\vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 7 & 10 & 9 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 } [/mm] |
Hallo!
Da ich die letzen mathestunden evrpasst habe, hänge ich mit dem Nacholen ein wenig hinter her. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Ich gebe für die angegeben Aufgaben meine Lösungsvorschläge:
1.Ich setzte den Punkt P mit der gerade gleich, und er halte ein Gleichungssystem mit 3 Gerade das wie folgt lautet.
2= 1 -t
5= 2+2t
-3= 5+7t
Daraus flogt, ha was ist dann genau meine Lösung, L= leere Menge also keine?
2. Da fehlt mir völlig der Ansatz. Setz ich die geraden gleich?
Wäre froh über eine schnelle Antwort
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Hi,
> 1. Eine Ebene E ist durch den Punkt P und die Gerade g
> eindeutig bestimmt. Geben Sie eine Parametergleichung der
> Ebene E an.
>
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 5 }[/mm] + t [mm]\pmat{ -1 & 2 & 7 }[/mm] ;
> P(2|5|-3)
>
> 2.Prüfen Sie, ob die beiden Geraden g1 und g2 sich
> schneiden. Geben Sie, falls, möglich, eine
> Parametergleichung der Ebene an, die eindeutig durch die
> Gerade g1 und g2 festgelegt wird.
> c) g1 [mm]:\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 7 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 2 & 5 & 1 }[/mm]
> ;
> g2 [mm]:\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 7 & 10 & 9 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 }[/mm]
> Hallo!
> Da ich die letzen mathestunden evrpasst habe, hänge ich
> mit dem Nacholen ein wenig hinter her. Vielleicht kann mir
> jemand helfen.
> Ich gebe für die angegeben Aufgaben meine
> Lösungsvorschläge:
> 1.Ich setzte den Punkt P mit der gerade gleich, und er
> halte ein Gleichungssystem mit 3 Gerade das wie folgt
> lautet.
>
Wazu? Du sollst doch nicht zeigen dass der Punkt P auf der Geraden [mm] g_{1} [/mm] liegt. Wenn dem so wäre könnte der Punkt P und die Gerade [mm] g_{1} [/mm] niemals eine Ebene aufspannen. Und das ist ja gerade deine Aufgabe 
Also Du hast eine Gerade mit mit einem Stützvektor und einen Richtungsvektor und zusätlich noch einen Punkt. Für eine Ebene benötigst du zwei Richtingsvektoren (genau: Spannvektoren) Also basteln wir uns noch einen Richtings-bzw. Spannvektor. Diesen erhälst du indem du rechnest: [mm] \blue{Stützvektor-Punkt}
[/mm]
> 2= 1 -t
> 5= 2+2t
> -3= 5+7t
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> Daraus flogt, ha was ist dann genau meine Lösung, L= leere
> Menge also keine?
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> 2. Da fehlt mir völlig der Ansatz. Setz ich die geraden
> gleich?
>
Ja du musst die Gerdden gleichsetzen und das zughörige LGS lösen. Wenn die Geraden sich schneiden solltest du eine eindeutige Lösung herausbekommen. Hat das LGS unendlich viele Lösungen dann sind sie identisch. Hat das LGS keine Lösung dann sind die Geraden entweder windschief oder parallel. Um das herauszufinden musst du dir die Richtungsvektoren anschauen. Nehmen wir mal an dass die Geraden sich schneiden dann kannst du einfach den Stützvektor und Richtungsvektor der einen Geraden nehmen und den zweiten Richtungsvektor der anderen Geraden.
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> Wäre froh über eine schnelle Antwort
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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