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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Mi 29.10.2014 | | Autor: | JXner |
Die Aufgabe, an der ich momentan hänge lautet:
"Drei Modellflugzeuge F1, F2 und F3 befinden sich zum Zeitpunkt t=0 in den Raumpunkten P1(-3|-2|2), P2(9|5|6) und P3(9|11|3).
Sie Bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten
[mm] v1=\pmat{ 1 \\ 3 \\ 3 }, v2=\pmat{ -4 \\ -2 \\ 0 }, v3=\pmat{ -6 \\ -2 \\ -1 }, [/mm] gemessen in m/s."
Diese Aufgabe besteht aus 4 Teilaufgaben,
die ersten 3 konnte ich ohne Probleme lösen, dennoch
fehlt mir der Ansatz bei dieser Teilaufgabe:
"Wie viele Sekunden nach dem Start sind F1 und F3 am nächsten?
Wie groß ist die kürzeste Entfernung?"
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Hallo!
Grundsätzlich solltest du ja schon wissen, daß die Position eines Flugzeugs nach t Sekunden gegeben ist durch
[mm] \vec{x}_1(t)=\vec{P}_1+\vec{v}_1*t
[/mm]
So kannst du auch für gegebene Zeitpunkte die Entfernung zweier Flugzeuge angeben. Und die soll minimal werden. Jetzt sollte es eigentlich bei dir klingeln.
Dazu noch ein Hinweis: Der Term für die Entfernung beinhaltet eine Wurzel. Aber du kannst auch das Quadrat der Entfernung benutzen, das Minimum ist das gleiche, und die Rechnung wird viel einfacher.
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> Hallo!
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> Grundsätzlich solltest du ja schon wissen, daß die
> Position eines Flugzeugs nach t Sekunden gegeben ist durch
>
> [mm]\vec{x}_1(t)=\vec{P}_1+\vec{v}_1*t[/mm]
>
> So kannst du auch für gegebene Zeitpunkte die Entfernung
> zweier Flugzeuge angeben. Und die soll minimal werden.
> Jetzt sollte es eigentlich bei dir klingeln.
> Dazu noch ein Hinweis: Der Term für die Entfernung
> beinhaltet eine Wurzel. Aber du kannst auch das Quadrat der
> Entfernung benutzen, das Minimum ist das gleiche, ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nicht das Minimum ist das gleiche, sondern der Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] ,
bei dem das Minimum sowohl der Entfernung als auch deren
Quadrat angenommen wird !
> und die Rechnung wird viel einfacher.
LG , Al-Chw.
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