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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Clodan |
| Aufgabe | Sei T eine reguläre n-dimensionale Matrix und ||*|| eine Vektornorm auf dem [mm] \IR^n
[/mm]
a)
Zeigen sie:
[mm] ||*||_T [/mm] : x -> [mm] ||x||_T [/mm] := ||Tx||
ist eine Vektornorm
b)
Bestimmen Sie die der Vektornorm [mm] ||*||_T [/mm] aus (1) zugeordnete Matrixnorm [mm] ||*||_T [/mm] unter Verwendung der der Vektornorm [mm] ||*||_T [/mm] zugeordneten Matrixnorm [mm] ||*||_T [/mm] (wie
üblich wird auf die Unterscheidung in der Bezeichnung einer Vektornorm und der
zugeordneten Matrixnorm verzichtet). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute! :)
Nun, meine Frage seht ihr ja.
Hierzu habe ich aber leiber keine Idee. Ich habe weder einen Ansatz zu, noch wie ich da rangehen könnte. In der Übung haben wir auch nichts dazu gemacht. Wir haben nur sowas wie Zeilensummennormen etc. berechnet, aber nicht, wie man so etwas beweisen könnte.
Wäre da jemand so gut und könnte mir helfen? Ein Tipp würde schon ausreichen, wobei ich dann auch hoff, ich weiß, wie man dann die Aufgabe lösen könnte... :(
Vielen Dank schon einmal im vorraus. :)
MFG Clodan
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> Sei T eine reguläre n-dimensionale Matrix und ||*|| eine
> Vektornorm auf dem [mm]\IR^n[/mm]
>
> a)
> Zeigen sie:
> [mm]||*||_T[/mm] : x -> [mm]||x||_T[/mm] := ||Tx||
> ist eine Vektornorm
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Um die Aufgabe zu lösen, muß man natürlich zunächst mal wissen, was eine Vektornorm ist.
Wie ist das definiert?
Was mußt Du folglich zeigen?
>
>
>
> b)
> Bestimmen Sie die der Vektornorm [mm]||*||_T[/mm] aus (1)
> zugeordnete Matrixnorm [mm]||*||_T[/mm]
Auch hier liegt der Schlüssel für Dein weiteres Tun in den Definitionen.
Wie habt Ihr denn die "einer Vektornorm zugeordnete Matrixnorm" definiert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 So 10.01.2010 | | Autor: | Clodan |
Tut mir leid, wenn ich mich jetzt erst melde, doch ich wurde dann leider krank... :(
Also wir definierten eine Vektornorm wie folgt:
||*|| : [mm] K^{n \* n} [/mm] -> R_+
Nur leider weiß ich hierbei gar nicht, wie mir das weiterhelfen soll. :( Ich schaute mir auch die alg. Definition der Norm an, doch auch damit kam ich nicht weiter. :(
Kannst du mir da helfen? :)
MFG Clodan
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> Tut mir leid, wenn ich mich jetzt erst melde, doch ich
> wurde dann leider krank... :(
>
>
> Also wir definierten eine Vektornorm wie folgt:
> ||*|| : [mm]K^{n \* n}[/mm] -> R_+
Hallo,
das wundert mich nun in höchstem Maße:
1. Eine Abbildung, die auf Matrizen [mm] ("K^{n \* n}")wirkt, [/mm] soll eine Vektornorm sein?
2. Es ist doch nicht jede Abbildung, die in den [mm] \IR_{+} [/mm] abbildet, eine Norm?
Ich fürchte, Du hast wesentliche Dinge unterschlagen...
Du solltest also mal gründlich lesen, was in Deinem Skript oder wo auch immer steht. Ohne das geht es nicht.
Gruß v. Angela
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