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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 Do 03.11.2005 | | Autor: | Sahnetorte |
Hallo alle zusammen!
Das sit die Aufgabe:
[mm] \vec{a} \times \vec{x}= \vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = c
[mm] \vec{a}, \vec{b} \not=0
[/mm]
[mm] \vec{a}, \vec{b} \in \IR^{3}
[/mm]
c [mm] \in \IR
[/mm]
gesucht ist die gleichung für [mm] \vec{x}.
[/mm]
egal wie ich rechne, ich bekomme nur die lösungen für die beträge der vektoren raus, oder alles wird null( is ja net erlaubt).
Hat irgendein ein Könner wenigsten einen kleinen Tipp für mich?
Wär euch sehr verbunden!
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm]\vec{a} \times \vec{x}= \vec{b}[/mm]
> [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{x}[/mm] = c
>
> [mm]\vec{a}, \vec{b} \not=0[/mm]
> [mm]\vec{a}, \vec{b} \in \IR^{3}[/mm]
> c
> [mm]\in \IR[/mm]
>
> gesucht ist die gleichung für [mm]\vec{x}.[/mm]
>
> egal wie ich rechne, ich bekomme nur die lösungen für die
> beträge der vektoren raus, oder alles wird null( is ja net
> erlaubt).
>
> Hat irgendein ein Könner wenigsten einen kleinen Tipp für
> mich?
Hast du a und b denn gegeben? Ich erhalte jedenfalls aus diesen beiden Gleichungen folgendes:
[mm] b_1=a_2x_3-a_3x_2
[/mm]
[mm] b_2=a_3x_1-a_1x_3
[/mm]
[mm] b_3=a_1x_2-a_2x_1
[/mm]
und [mm] a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=c
[/mm]
Wenn nun a, b und c gegeben sind, müsstest du dieses Gleichungssystem eigentlich lösen können. Ansonsten verstehe ich deine Frage nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi!
erstmal danke für deine Mühe!
also die beiden gleichungen hatte ich auch.
und nein, weder [mm] \vec{a}, [/mm] noch [mm] \vec{b}, [/mm] noch c sind gegben.
es geht hier wohl um die allgemeine gleichung von [mm] \vec{x}.
[/mm]
ich probier mal, die erste gleichung(d.h. die von deinem post) nach [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] aufzulösen. aber dass das einfach die lösung ist glaub ich irgendiwe nicht.
auf unserm übungsblatt gibt es noch 2 weitere beweise: einer gibt zwei, der andere einen punkt. und diese aufagbe hier 10(!) punkte.
und wenn der von mir gerade geannte lösungsweg richtig wäre, wäre die aufgabe bei weitem simpler als die anderen beiden beweise.
also ich probiers nochmal.
bis denne!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Do 03.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Sahnetorte!
> also die beiden gleichungen hatte ich auch.
> und nein, weder [mm]\vec{a},[/mm] noch [mm]\vec{b},[/mm] noch c sind
> gegben.
>
> es geht hier wohl um die allgemeine gleichung von
> [mm]\vec{x}.[/mm]
>
> ich probier mal, die erste gleichung(d.h. die von deinem
> post) nach [mm]x_{1}, x_{2}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] aufzulösen. aber dass
> das einfach die lösung ist glaub ich irgendiwe nicht.
>
> auf unserm übungsblatt gibt es noch 2 weitere beweise:
> einer gibt zwei, der andere einen punkt. und diese aufagbe
> hier 10(!) punkte.
> und wenn der von mir gerade geannte lösungsweg richtig
> wäre, wäre die aufgabe bei weitem simpler als die anderen
> beiden beweise.
Mmh - ich glaube, du könntest das Gleichungssystem dann aber allgemein lösen - und je nachdem gibt es vllt mehrere Lösungen oder gar keine, das müsstest du dann in Abhängigkeit von a, b und c angeben. Du hast ja vier Gleichungen und nur drei Unbekannte. Was ist denn allgemein das Thema dieser Aufgabe? Geht es vielleicht um die Lösungsmenge eine LGS?
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo,
> also die beiden gleichungen hatte ich auch.
> und nein, weder [mm]\vec{a},[/mm] noch [mm]\vec{b},[/mm] noch c sind
> gegben.
Natürlich sind sie nicht explizit mit Zahlen angegeben, aber die Aufgabe ist doch so, daß man davon ausgeht: [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und c sind mir vorgegeben. Und die Frage lautet dann "Welches [mm] \vec{x} [/mm] tut's?"
[mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{x}= \vec{b} [/mm] teilt einem ja u.a. mit, daß [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a} [/mm] senkrecht steht.
D.h. für den Fall, daß [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] nicht senkrecht zueinander sind, ist man ohne irgendetwas zu rechnen fertig : dann gibt es keine Lösung [mm] \vec{x} [/mm] .
Man kann seine weiteren Untersuchungen also auf den Fall [mm] \vec{a}* \vec{b}=0 [/mm]
beschränken.
Da [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] nicht parallel, ist [mm] (\vec{a}, \vec{b}, \vec{a}x \vec{b} [/mm] ) eine Basis des [mm] \IR^3.
[/mm]
Es gibt also k,l,m [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] \vec{x}=k\vec{a}+l\vec{b}+m \vec{a}x \vec{b}
[/mm]
N.V. ist [mm] c=\vec{a}*\vec{x}= [/mm] ... Hieraus kannst Du k errechnen.
Weil [mm] \vec{a}x\vec{x}= \vec{b}, [/mm] weiß man
[mm] 0=\vec{x}*\vec{b}=... [/mm] Hieraus kann man l errechnen.
Und m kriegt man schließlich aus
[mm] \vec{b}=\vec{a}x\vec{x}= [/mm] ...
Du mußt Dir "unterwegs" überlegen, was z.B. [mm] \vec{b}*(\vec{a}x\vec{b}) [/mm] ergibt, und über z.B. [mm] \vec{a}x(\vec{a}x\vec{b}) [/mm] muß man auch nachdenken (Entwicklungssatz).
Gruß v. Angela
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