Vektorprodukt bestimmen... < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Di 20.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Gegeben sind der Punkt P (4/7/-2) und die Ebenen
E: x1 - 2x2 +x3 = 2
F: 3x1 +x2 - x3 = 5
Eine Gerade g durch den Punkt P ist Parallel zu E und zu F.
Bestimmen sie mithilfe eines Vektorproduktes eine Gleichung von g.
Hier weiß ich nun überhaupt gar nicht was ich tun soll. Vor Allem wie ich das Vektorprodukt bilden soll. Ich hab doch hier nur einen Punkt? Soll ich ein Vektorprodukt mit dem 0 Punkt wählen?
Oder kann ich aus den Ebenengleichungen eventuell Punkte bekommen mit denen ich ein Vektorprodukt mit P zusammen ausrechnen kann?
|
|
| |
|
> Gegeben sind der Punkt P (4/7/-2) und die Ebenen
>
> E: x1 - 2x2 +x3 = 2
>
> F: 3x1 +x2 - x3 = 5
>
> Eine Gerade g durch den Punkt P ist Parallel zu E und zu F.
>
> Bestimmen sie mithilfe eines Vektorproduktes eine Gleichung
> von g.
>
>
> Hier weiß ich nun überhaupt gar nicht was ich tun soll.
Wenn die Gerade $g$ parallel zu den Ebenen $E$ und $F$ ist, dann muss ihr Richtungsvektor senkrecht sowohl auf Normalenvektoren von $E$ als auch senkrecht auf Normalenvektoren von $F$ stehen.
Solche Normalenvektoren von $E$ und $F$ kannst Du aus den gegebenen Koordinatengleichungen ablesen.
Dann berechnest Du einen Richtungsvektor von $g$, indem Du das Vektorprodukt dieser Normalenvektoren bildest. Daraus, und aus der der Information, dass der gegebene Punkt $P$ auf $g$ liegt (sein Ortsvektor somit als Stützvektor von $g$ verwendet werden kann), erhältst Du eine Parametergleichung für $g$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Di 20.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Also dann gehe ich so vor:
Lese die Normalenvektoren ab:
E: ( 1 / -2 / 1 )
F: ( 3 / 1 / 1 )
die beiden koordinaten nehm ich miteinander mal? Vektorprodukt ausrechnen?
ergebnis ( 3 / -2 / 1 ) ist Richtungsvektor
jetzt habe ich die Parametergleichung:
Punkt P ( 4 / 7 / -2) * [mm] \mu [/mm] * ( 3 / -2 / 1 )
Alles ausprobiert und bin mir auch total unsicher ........
|
|
|
| |
|
> Also dann gehe ich so vor:
>
> Lese die Normalenvektoren ab:
>
> E: ( 1 / -2 / 1 )
> F: ( 3 / 1 / 1 )
>
> die beiden koordinaten nehm ich miteinander mal?
> Vektorprodukt ausrechnen?
>
> ergebnis ( 3 / -2 / 1 ) ist Richtungsvektor ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Berechnung des Vektorprodukt geht nicht so, wie du
es dir vorstellst. Schau doch in deinen Notizen, im Skript,
in einer Formelsammlung oder in wikipedia nach,
wie das im Einzelnen genau geht!
> jetzt habe ich die Parametergleichung:
>
> Punkt P ( 4 / 7 / -2) * [mm]\mu[/mm] * ( 3 / -2 / 1 )
>
>
> Alles ausprobiert und bin mir auch total unsicher ........
Achtung: in der Geradengleichung kommen nicht zwei Multiplikationen,
sondern eine Addition und eine Multiplikation vor !
und: Probier doch klar zu machen, was genau dich noch unsicher macht !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Di 20.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Sorry ich war bis eben leider noch verhindert / abwesend aber jetzt starte ich wieder durch:
Ich hab nochmal nachgeschlagen wie das Vektorprodukt geht:
a1= 1 b1= 3
a2= -2 b2= 1
a3= 1 b3= 1
a2b3 - a3b2
a3b1 - a1b3
a1b2 - a2b1
( -2*1 ) - ( 1*1 ) = -3
( 1*3 ) - ( 1*1 ) = 2
( 1*1 ) - (-2*3 ) = 7
Vektorprodukt wäre hiermit ( -3 / 2 / 7 ) richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 20.05.2008 | | Autor: | bliblub |
zweiter Versuch zur Gleichung:
Punkt P ( 4 / 7 / -2) + $ [mm] \mu [/mm] $ * ( -3 / 2 / 7 )
|
|
|
| |
|
Hi,
> zweiter Versuch zur Gleichung:
>
> Punkt P ( 4 / 7 / -2) + [mm]\mu[/mm] * ( -3 / 2 / 7 )
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehe ich auch so.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
> Gegeben sind der Punkt P (4/7/-2) und die Ebenen
>
> E: x1 - 2x2 +x3 = 2
>
> F: 3x1 +x2 - x3 = 5
>
> Eine Gerade g durch den Punkt P ist Parallel zu E und zu F.
>
> Bestimmen sie mithilfe eines Vektorproduktes eine Gleichung
> von g.
>
>
> Hier weiß ich nun überhaupt gar nicht was ich tun soll. Vor
> Allem wie ich das Vektorprodukt bilden soll. Ich hab doch
> hier nur einen Punkt? Soll ich ein Vektorprodukt mit dem 0
> Punkt wählen?
>
> Oder kann ich aus den Ebenengleichungen eventuell Punkte
> bekommen mit denen ich ein Vektorprodukt mit P zusammen
> ausrechnen kann?
Die Gerade, die zu den beiden Ebenen parallel sein soll, ist zu
deren Normalenvektoren senkrecht.
Deshalb kann man einen Richtungsvektor der Geraden ermitteln,
indem man das Vektorprodukt der beiden Normalenvektoren
berechnet.
LG al-Chwarizmi
|
|
|
|
