Vektorräume? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:20 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Prüfen sie, ob die folgenden Mengen bzgl dder Addition und bzgl der skalaren Multiplikation abgeschlossen sind und ob es sich um reelle Vektorräume handelt . Begründen sie ihre antwort kurz
a)
[mm] \(M1={\vektor{2 \\ 3 \\ 7},\vektor{1 \\ 1 \\ 4},\vektor{0 \\ 0 \\ 1}}
[/mm]
b)
[mm] \(MS={\vektor{x1 \\ 0 \\ x2}|x1,x3\in\IR,x1=x3}
[/mm]
c)
[mm] \(M3={\gamma\vektor{4 \\ 6},\lambda\vektor{-1 \\ -3},\vektor{11 \\ 7}|\gamma\lambda\in\IR}
[/mm]
d)
[mm] \(M4={\vektor{0 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2},\vektor{2 \\ 2}}
[/mm]
e)
[mm] \(M5={\vektor{x1 \\ x2}|x1,x2\in\IR,x1 |
a)
[mm] \(M1={\vektor{2 \\ 3 \\ 7},\vektor{1 \\ 1 \\ 4},\vektor{0 \\ 0 \\ 1}}
[/mm]
hier würde ich zB sagen:
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 7}+\vektor{1 \\ 1 \\ 4}\not=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
M1 ist bezüglich der Addition nicht abgeschlossen
wie würde ich bei der muiltiplikation vorgehen? einfach zB so:
[mm] \(2*\vektor{1 \\ 1 \\ 4}\not=\vektor{2 \\ 3 \\ 7}
[/mm]
also auf lineare abhängigkeit prüfen?.. könnte ich dann nciht mit den 3 vektoren die Regel von sarrus anwenden um den beweis zu liefern?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
$ [mm] \(MS={\vektor{x1 \\ 0 \\ x2}|x1,x3\in\IR,x1=x3} [/mm] $
Hier würde ich sagen, bezüglich der multiplikation ist M2 abgeschlossen. Egal mit welchem Skalar ich den vektor multipliziere, x1 & x2 sind immer gleich...
bezüglich der addition:
könnte ich das evtl so darstellen?
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}+\vektor{3 \\ 0 \\ 3}=\vektor{4 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
--> als linearkombination darstellbar... oder bin ich gerade voll auf dem holzweg?
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> [mm]\(MS={\vektor{x1 \\
0 \\
x2}|x1,x3\in\IR,x1=x3}[/mm]
>
>
> Hier würde ich sagen, bezüglich der multiplikation ist M2
> abgeschlossen. Egal mit welchem Skalar ich den vektor
> multipliziere, x1 & x2 sind immer gleich...
Hallo,
Deine Begründung an sich stimmt, Du müßtest es nun noch richtig aufschreiben:
Sei [mm] x\in M_S.
[/mm]
Dann gibt es ein [mm] x_1\in \IR [/mm] mit [mm] x=\vektor{x_1\\0\\x_1}.
[/mm]
Sei nun [mm] r\in \IR.
[/mm]
Es ist [mm] r*x=r*\vektor{x_1\\0\\x_1}=\vektor{rx_1\\0\\rx_1}\in M_S
[/mm]
>
> bezüglich der addition:
>
> könnte ich das evtl so darstellen?
>
> [mm]\vektor{1 \\
0 \\
1}+\vektor{3 \\
0 \\
3}=\vektor{4 \\
0 \\
4}[/mm]
Keinesfalls! Das, was Du schreibst, ist zwar richtig, aber um zu beweisen, daß die Summe für sämtliche Vektoren wieder in [mm] M_s [/mm] liegt, müßtest Du sämtliche Kombinationen vorrechnen. Du wärest bis an Dein Lebensende mit dem langweiligen Zeugs beschäftigt, hättest es immer noch nicht gezeigt und das ganze Leben verplempert. Das wäre schade.
Mach es ähnlich wie oben: Seien [mm] x,y\in M_S.
[/mm]
Dann gibt es ...
Es ist x+y= [mm] ...\in M_S.
[/mm]
Gruß v. Angela
P.S.: Ein Profileintrag bzgl. Deines Studienfaches wäre nicht schlecht. Manchmal macht das einen Unterschied für die Antwort.
D
>
> --> als linearkombination darstellbar... oder bin ich
> gerade voll auf dem holzweg?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
ok, würde sagen, dann sieht es bei der addition ähnlich aus.
[mm] \(x1 [/mm] & [mm] \(x3 \in \IR [/mm] & [mm] \(x1=x3
[/mm]
--> [mm] \(x1+x3=\vektor{x1 \\ 0 \\ x1}+\vektor{x1 \\ 0 \\ x1}=\vektor{2x1 \\ 0 \\ 2x1}=2\vektor{x1 \\ 0 \\ x1} \in \(M2
[/mm]
könnte man das so ausdrücken?
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> ok, würde sagen, dann sieht es bei der addition ähnlich
> aus.
Hallo,
ja.
>
> [mm]\(x1[/mm] & [mm]\(x3 \in \IR[/mm] & [mm]\(x1=x3[/mm]
>
> --> [mm]\(x1+x3=\vektor{x1 \\
0 \\
x1}+\vektor{x1 \\
0 \\
x1}=\vektor{2x1 \\
0 \\
2x1}=2\vektor{x1 \\
0 \\
x1} \in \(M2[/mm]
>
> könnte man das so ausdrücken?
Nein. Es geht daraum, ob das Ergebnis der Addition zweier beliebiger, also durchaus möglicherweise verschiedener, vektoren wieder in [mm] M_S [/mm] liegt.
Wenn die Vektoren x und y beide in [mm] M_S [/mm] sind, dann sind sie doch nicht zwangsläufig gleich!
Sondern: es gbit [mm] x_1 [/mm] und [mm] y_1 [/mm] mit
[mm] x:=\vektor{...\\...\\...} [/mm] und [mm] y:=\vektor{...\\...\\...}.
[/mm]
Es ist x+y= ???
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 30.01.2011 | | Autor: | m4rio |
hmm,
[mm] \(x+y=\vektor{x1 \\ 0 \\ x2}+\vektor{y1 \\ 0 \\y2}
[/mm]
[mm] \(=\vektor{x1+y1 \\ 0 \\x2+y2}
[/mm]
würde dann ein [mm] \in \(M2 [/mm] seinbezüglich der addition
... hoffe ich
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> hmm,
>
> [mm]\(x+y=\vektor{x1 \\
0 \\
x2}+\vektor{y1 \\
0 \\
y2}[/mm]
>
> [mm]\(=\vektor{x1+y1 \\
0 \\
x2+y2}[/mm]
>
> würde dann ein [mm]\in \(M2[/mm] seinbezüglich der addition
> ... hoffe ich
Hallo,
bist Du überzeugt?
Warum sollte das in [mm] M_2 [/mm] sein?
Wir machen das jetzt mal ganz gründlich und beginnen damit, die Menge [mm] M_2 [/mm] zu besprechen.
Es ist [mm] M_2:=\{\vektor{x_1\\0\\x_3}| x_1,x_3\in \IR, x_1=x_3\}.
[/mm]
In dieser Menge sind Spaltenvektoren mit drei Einträgen, die wie folgt gemacht sind:
der mittlere Eintrag ist =0, der obere und untere sind gleich.
Kannst Du das in der Ddefinition der Menge wiederfinden.
Beispiele für Vektoren, die in dieser sind, sind z.B.
[mm] \vektor{1\\0\\1}, \vektor{-3\\0\\0}, \vektor{\wurzel{2}\\0\\\wurzel{2}}, \vektor{0\\0\\0} [/mm] u.v.m.
Die Frage ist nun, ob die Summe zweier dieser Vektoren auch in [mm] M_2 [/mm] liegt.
Woran erkannt man das? Im Ergebnis muß in der Mitte eine 0 stehen und oben und unten dasselbe.
Schauen wir mal anhand einiger Tests:
[mm] \vektor{1\\0\\1}+\vektor{1\\0\\1}=\vektor{2\\0\\2}\in M_2, [/mm] denn der obere und untere Eintrag sind gleich und in der Mitte steht die 0.
[mm] \vektor{1\\0\\1}+\vektor{\wurzel{2}\\0\\\wurzel{2}}=\vektor{1+\wurzel{2}\\0\\1+\wurzel{2}}\in M_2, [/mm] denn der obere und untere Eintrag sind gleich und in der Mitte steht die 0.
Alles, was ich bisher geschrieben habe, ist nichts, was mitteilenswert ist in der Lösung der Aufgabe. Es sind aber notwendige Vorarbeiten, bei denen man sich die Aufgabenstellung und ihre Zutaten erstmal begreiflich macht.
Nun geht es los.
Seien [mm] x,y\in M_2.
[/mm]
Dann sind x,y genau von der oben besprochenen Bauart.
Es gibt also reelle Zahlen a und b, so daß
[mm] x=\vektor{a\\0\\a} [/mm] und [mm] y=\vektor{b\\0\\b}.
[/mm]
Nun betrachten wir die Summe x+y und entscheiden, ob sie in [mm] M_2 [/mm] liegt.
Es ist [mm] x+y=\vektor{a\\0\\a} +\vektor{b\\0\\b}=\vektor{a+b\\0+0\\a+b} \in M_2, [/mm] denn ???
Gruß v. Angela
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> Prüfen sie, ob die folgenden Mengen bzgl dder Addition und
> bzgl der skalaren Multiplikation abgeschlossen sind und ob
> es sich um reelle Vektorräume handelt . Begründen sie
> ihre antwort kurz
>
>
>
> a)
> [mm]\(M1={\vektor{2 \\
3 \\
7},\vektor{1 \\
1 \\
4},\vektor{0 \\
0 \\
1}}[/mm]
>
>
> b)
> [mm]\(MS={\vektor{x1 \\
0 \\
x2}|x1,x3\in\IR,x1=x3}[/mm]
>
> c)
> [mm]\(M3={\gamma\vektor{4 \\
6},\lambda\vektor{-1 \\
-3},\vektor{11 \\
7}|\gamma\lambda\in\IR}[/mm]
>
>
> d)
> [mm]\(M4={\vektor{0 \\
0},\vektor{-2 \\
-2},\vektor{2 \\
2}}[/mm]
>
>
> e)
> [mm]\(M5={\vektor{x1 \\
x2}|x1,x2\in\IR,x1
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, ob Du weißt, was "abgeschlossen" bedeutet: die Summe bzw. das Produkt muß auch in der fraglichen Menge liegen.
> a)
> [mm]\(M1={\vektor{2 \\
3 \\
7},\vektor{1 \\
1 \\
4},\vektor{0 \\
0 \\
1}}[/mm]
>
>
> hier würde ich zB sagen:
>
> [mm]\vektor{2 \\
3 \\
7}+\vektor{1 \\
1 \\
4}\not=\vektor{0 \\
0 \\
1}[/mm]
>
> M1 ist bezüglich der Addition nicht abgeschlossen
Das stimmt, aber die Begründung ist nicht gut.
Die richtige Begründung wäre
[mm] \vektor{2 \\
3 \\
7}+\vektor{1 \\
1 \\
4}=...\not\in M_1.
[/mm]
Ebenso bei der Multiplikation
[mm] $\(2*\vektor{1 \\ 1 \\ 4}=...\not\in M_1$
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
c)
$ [mm] \(M3={\gamma\vektor{4 \\ 6},\lambda\vektor{-1 \\ -3},\vektor{11 \\ 7}|\gamma\lambda\in\IR} [/mm] $
hallo,
habe hier lineare gleichungssysteme aufgestellt und [mm] \gamma [/mm] & lambda berechnet.
[mm] \lambda=\bruch{19}{3} [/mm] & [mm] \gamma=\bruch{13}{3}
[/mm]
multipliziere ich die vektoren mit diesen skalaren & addiere sie anschließend, erhalte ich die [mm] \vektor{11 \\ 7}
[/mm]
würde sagen, damit ist M3 bezüglich der Multiplikation/addition (ja was denn jetzt eigentlich?) abgeschlossen, wenn [mm] \lambda [/mm] & [mm] \gamma \in \IR
[/mm]
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> c)
>
> [mm]\(M_3=\{\gamma\vektor{4 \\
6},\lambda\vektor{-1 \\
-3},\vektor{11 \\
7}|\gamma\lambda\in\IR\}[/mm]
>
>
Hallo,
wenn ich es nicht falsch verstehe, sind in dieser Menge sämtliche vielfache von [mm] \vektor{4\\6}, [/mm] von [mm] \vektor{-1\\-3} [/mm] und zusätzlich noch der Vektor [mm] \vektor{11\\7\}.
[/mm]
Für die Abgeschlossenheit der Addition müßten sämtliche Summen, die man bilden kann, von einer dieser Macharten sein.
Oder hast Du irgendwelche Zeichen nicht so getroffen wie im Original?
> hallo,
>
> habe hier lineare gleichungssysteme aufgestellt und [mm]\gamma[/mm]
> & lambda berechnet.
>
> [mm]\lambda=\bruch{19}{3}[/mm] & [mm]\gamma=\bruch{13}{3}[/mm]
>
> multipliziere ich die vektoren mit diesen skalaren &
> addiere sie anschließend, erhalte ich die [mm]\vektor{11 \\
7}[/mm]
Ja und? Jetzt hast Du ein Beispiel, wo es klappt.
Aber wenn ich z.B. [mm] \vektor{11\\7}+\vektor{11\\7} [/mm] rechne, ist das nicht der Fall.
Gruß v. Angela
>
> würde sagen, damit ist M3 bezüglich der
> Multiplikation/addition (ja was denn jetzt eigentlich?)
> abgeschlossen, wenn [mm]\lambda[/mm] & [mm]\gamma \in \IR[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 30.01.2011 | | Autor: | m4rio |
hmm, hilft mir nciht wirklich weiter... habe doch eigentlich für dieses explizite bsp. gezeigt, dass es sich um einen vektorraum handelt.
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> hmm, hilft mir nciht wirklich weiter... habe doch
> eigentlich für dieses explizite bsp. gezeigt, dass es sich
> um einen vektorraum handelt.
Hallo,
es wäre gut, wenn Du Deine Posts so gestalten würdest, daß man auf eine Blick sieht, worauf Du Dich beziehst.
Die Zitierfunktion hast Du entdeckt?
Kannst Du genauer sagen, was Dir nicht weiterhilft?
Ich hatte versucht, Dir zu erklären, welche Elemente in der hier betrachteten Menge [mm] M_3 [/mm] enthalten sind.
Ich hatte Dir gesagt, daß es zum Zeigen der Abgeschlossenheit bzgl + nicht reicht, zu zeigen, daß eine der möglichen Summen in dieser Menge liegt.
Wenn man die Abgeschlossenheit bzgl + beweisen will, muß man sicherstellen, daß jeder der möglichen Summen in der Menge liegt.
Zum Widerlegen einer Behauptung hingegen reicht ein einziges Gegenbeispiel. Auch ein solches hatte ich Dir gegeben.
Bitte beziehe Dich in Rückfragen konkret auf das, was Dir zuvor gesagt wurde, steige also in einen Dialog ein.
Es ist ja möglich, daß Du irgendetwas nicht verstehst, weil es in der Antwort ungeschickt ausgedrückt war - oder Du es "einfach so" nicht verstehst. Aber man müßte schon genau wissen, was das ist.
> habe doch
> eigentlich für dieses explizite bsp. gezeigt, dass es sich
> um einen vektorraum handelt.
Ich muß jetzt nochmal nachfragen:
Weißt Du, was man zeigen muß, wenn man die Abgeschlossenheit bzgl + zeigen möchte?
Weißt Du, was man zeigen muß, wenn man die Abgeschlossenheit bzgl der skalaren Multiplikation möchte?
Weißt Du, was man zeigen muß, wenn man nachweisen möchte, daß etwas ein (Unter)Vektorraum ist?
Ggf. müßtest Du das nachschlagen.
Bitte etwas mehr Aktivität von Deiner Seite.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
d)
$ [mm] \(M4={\vektor{0 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2},\vektor{2 \\ 2}} [/mm] $
bezüglich der addition
[mm] \vektor{2 \\ 2}+\vektor{-2 \\ -2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
bezüglich der multiplikation
[mm] \((-1)*\vektor{2 \\ 2}=\vektor{-2 \\ 2}
[/mm]
M4 ist bezüglich der Multiplikation & addition abgeschlossen.
es handelt sich um vektorräume
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> d)
>
> [mm]\(M4={\vektor{0 \\
0},\vektor{-2 \\
-2},\vektor{2 \\
2}}[/mm]
>
> bezüglich der addition
>
> [mm]\vektor{2 \\
2}+\vektor{-2 \\
-2}=\vektor{0 \\
0}[/mm]
Hallo,
Du mußt sämtliche möglichen Summen prüfen.
>
>
> bezüglich der multiplikation
>
> [mm]\((-1)*\vektor{2 \\
2}=\vektor{-2 \\
2}[/mm]
>
>
> M4 ist bezüglich der Multiplikation & addition
> abgeschlossen.
Und was ist, wenn ich mit 15 multipliziere?
>
> es handelt sich um vektorräume
Puh.
Du solltest zuvor mal nachschauen, woran man einen VR erkennt.
Der Begriff Untervektorraum könnte auch hilfreich sein, und ich frage mich zum wiederholten Male, ob die Aufgabe mit vollständigem Text und den Originalzeichen wiedergegeben ist.
das waren wirklich immer Mengenklammern?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
puh :D...
naja, habe eine klammer vergessen sehe ich gerade.. und das bie allen aufgaben... falls das etwas ändert ...
$ \(M4= \{ {\vektor{0 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2},\vektor{2 \\ 2}\} $
aaaaaber, wieso muss ich es als allgemein gültige aussage darstellen, wenn nur diese vektoren gegeben sind und keine variablen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Sa 29.01.2011 | | Autor: | skoopa |
> puh :D...
>
> naja, habe eine klammer vergessen sehe ich gerade.. und das
> bie allen aufgaben... falls das etwas ändert ...
>
Das ändert sogar einiges... So sind nämlich wirklich nur diese Vektoren in der Menge. Also sind nicht die linearen Hüllen, so wie Angela, und ich auch, vermutlich vermutet hat.
>
> [mm]\(M4= \{ {\vektor{0 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2},\vektor{2 \\ 2}\}[/mm]
>
> aaaaaber, wieso muss ich es als allgemein gültige aussage
> darstellen, wenn nur diese vektoren gegeben sind und keine
> variablen?
>
Schau dir mal die Definition eines Vektorraums an. Die ist SEHR wichtig!
Zum Beispiel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Formale_Definition
Aus der Vektorrauem-Definition folgt also, dass ein Vektorraum bezüglich skalarer Multiplikation und Addition abgeschlossen ist.
Bezüglich deiner Menge [mm] M_{4} [/mm] bedeutet das, wenn [mm] M_{4} [/mm] ein Vektorraum über einem Körper ist (nehmen wir mal [mm] \IR), [/mm] dass:
[mm] M_{4} [/mm] bzgl der Addition von beliebigen Vektoren aus der [mm] M_{4} [/mm] abgeschlossen ist
und dass [mm] M_{4} [/mm] bzgl der Multiplikation mit beliebigen Skalaren (also hier Elemente aus dem zugrunde ligenden Körper [mm] \IR) [/mm] abgeschlossen ist.
Konkret bedeutet das, dass für beliebige [mm] x_{1}, x_{2}\in M_{4} [/mm] und beliebiges [mm] \alpha\in\IR [/mm] gelten muss:
[mm] x_{1}+x_{2} \in M_{4}
[/mm]
[mm] \alpha*x_{1} \in M_{4}
[/mm]
Du musst diese Eigenschaft für beliebige Vektoren und Kombinationen zeigen, weil die Abgeschlossenheit eben genau dies besagt. Dass ein Vektorraum bzgl der Addition für beliebige Vektoren aus dem Vektorraum abgeschlossen ist und bzgl der skalaren Multiplikation für beliebige Skalare aus dem Grundkörper abgeschlossen sein muss.
Hab mich jetzt zwar häufig wiederholt, aber das ist wirklich sehr wichtig!
Wenn du nun untersuchst, ob eine Menge ein Vektorraum ist und die Menge allein schon nur 3 Vektoren enthält (so wie oben) ist es relativ unwahrscheinlich, dass diese Eigenschaften erfüllt sind. In diesem Fall sind dann oft leichte Gegenbeispiele zu finden. Schau dir mal die Gegenbeispiele von Angela an, dann erkennst du wie du vorgehen könntest. Oft hilft auch einfach ein bisschen probieren und tüfteln.
Gruß!
skoopa
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> puh :D...
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> naja, habe eine klammer vergessen sehe ich gerade.. und das
> bie allen aufgaben... falls das etwas ändert ...
>
>
> [mm]\(M4= \{ {\vektor{0 \\
0},\vektor{-2 \\
-2},\vektor{2 \\
2}\}[/mm]
Hallo,
nein, ich habe im Quelltext die Mengenklammern gesehen und auch dafür geantwortet. Ich wollte mich nur vergewissern, ob Du nicht aus mangelndem Problembewußtsein Mengenklammern gesetzt hast, wo in der Aufgabenstellung keine waren (sondern andere Klammern).
> aaaaaber, wieso muss ich es als allgemein gültige aussage
> darstellen, wenn nur diese vektoren gegeben sind und keine
> variablen?
Nicht als allgemeingültige Aussage, aber Du mußt jede der aus den drei Vektoren herzustellende Summe daraufhin prüfen, ob sie auch in dieser dreielementigen Menge liegt.
Und für die Abgeschlossenheit der Multiplikation mußt Du prüfen, ob für jeden der drei vektoren das Produkt mit einer beliebigen reellen Zahl in der Menge liegt.
Ich glaube, daß Du mehr und vor allem gründlicher im Skript lesen solltest. Nicht überfliegen, sondern studieren.
Was steht denn da über Abgeschlossenheit?
Gruß v. Angela
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
prüfen sie folgende mengen bezüglich ihrer abgeschlossenheit der addition und der skalaren multiplikation und prüfen sie, ob es sich um reelle vektorräume handelt.
[mm] a)\Prüfen [/mm] sie, ob die folgenden Mengen bzgl dder Addition und bzgl der skalaren Multiplikation abgeschlossen sind und ob es sich um reelle Vektorräume handelt . Begründen sie ihre antwort kurz
| Aufgabe | Prüfen sie, ob die folgenden Mengen bzgl dder Addition und bzgl der skalaren Multiplikation abgeschlossen sind und ob es sich um reelle Vektorräume handelt . Begründen sie ihre antwort kurz
a)
[mm] \(M1={\vektor{2 \\ 3 \\ 7},\vektor{1 \\ 1 \\ 4},\vektor{0 \\ 0 \\ 1}}
[/mm]
b)
[mm] \(MS={\vektor{x1 \\ 0 \\ x2}|x1,x3\in\IR,x1=x3}
[/mm]
c)
[mm] \(M3={\gamma\vektor{4 \\ 6},\lambda\vektor{-1 \\ -3},\vektor{11 \\ 7}|\gamma\lambda\in\IR}
[/mm]
d)
[mm] \(M4={\vektor{0 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2},\vektor{2 \\ 2}}
[/mm]
e)
[mm] \(M5={\vektor{x1 \\ x2}|x1,x2\in\IR,x1 |
zunächst einmal, was bedeutet die aufgabenstellung überaupt? was soll ich genau beweisen... ob die vektoren als linearkombination dargestellt werde nkönnen und on sie linear abhängig sind?
in der musterlösung wurden nur einzelne bspiele gegeben... habe die aufgabe schon einmal gepostet, leider wurde sie zu unübersichtlich...
was bedeutet "abgelossen sein" bei vektoren bezgl der addition & multiplikation?
Wie finde ich heraus, ob es sich um einen reellen vektrorraum handelt?
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> Prüfen sie, ob die folgenden Mengen bzgl dder Addition und
> bzgl der skalaren Multiplikation abgeschlossen sind und ob
> es sich um reelle Vektorräume handelt . Begründen sie
> ihre antwort kurz
> zunächst einmal, was bedeutet die aufgabenstellung
> überaupt? was soll ich genau beweisen... ob die vektoren
> als linearkombination dargestellt werde nkönnen und on sie
> linear abhängig sind?
Hallo,
die Aufgabenstellung bedeutet das, was dort steht:
Du sollst prüfen, ob die Mengen bzgl. der beiden Verknüpfungen abgeschlosen sind und sagen, ob sie einen VR bilden.
>
>
> in der musterlösung wurden nur einzelne bspiele gegeben...
> habe die aufgabe schon einmal gepostet, leider wurde sie zu
> unübersichtlich...
Ach.
>
>
> was bedeutet "abgelossen sein" bei vektoren bezgl der
> addition & multiplikation?
> Wie finde ich heraus, ob es sich um einen reellen
> vektrorraum handelt?
Mal abgesehen davon, daß ich Dir mehrfach gesagt hatte, was abgeschlossen bedeutet: hast Du es in der Vergangenen Woche vielleicht mal geschafft, im Skript nachzuschauen?
Du hast in Deiner Aufgabe einige Mengen gegeben, welche allesamt Teilmengen des VRes [mm] \IR^3 [/mm] bzw. [mm] \IR^2 [/mm] sind. (Setze bitte Mengeklammern, beachte die Eingabehilfen unter dem Eingabefenster: vor die Mengenklammern muß ein backslash.)
Letztendlich geht es daraum, ob diese Mengen ![[]](/images/popup.gif) Untervektorräume sind.
Im verlinkten Artikel siehst Du die Def. für Abgeschlossenheit und die Kriterien dafür, ob eine Teilmenge eines VRes ein UVR ist.
Gruß v. Angela
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