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| Aufgabe | | Ist die Menge, die als einziges Objekt [mm] \wurzel{2} [/mm] enthält, mit den Operationen [mm] \wurzel{2}+\wurzel{2} [/mm] := [mm] \wurzel{2}, [/mm] und k [mm] \wurzel{2} [/mm] := [mm] \wurzel{2} [/mm] für alle Skalare k [mm] \in \IQ, [/mm] ein Vektorraum über [mm] \IQ? [/mm] |
Hallo!
Ich würde gerne wissen, wie ich das zeigen kann dass die Menge ein Vektorraum über [mm] \IQ [/mm] ist? Ich steh grade voll auf der Leitung und komm nicht voran!
Vielen Dank, lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 So 20.05.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ist die Menge, die als einziges Objekt [mm]\wurzel{2}[/mm] enthält,
> mit den Operationen [mm]\wurzel{2}+\wurzel{2}[/mm] := [mm]\wurzel{2},[/mm]
> und k [mm]\wurzel{2}[/mm] := [mm]\wurzel{2}[/mm] für alle Skalare k [mm]\in \IQ,[/mm]
> ein Vektorraum über [mm]\IQ?[/mm]
> Hallo!
>
> Ich würde gerne wissen, wie ich das zeigen kann dass die
> Menge ein Vektorraum über [mm]\IQ[/mm] ist? Ich steh grade voll auf
> der Leitung und komm nicht voran!
Wenn [mm] $\{\wurzel{2}\}$ [/mm] mit den oben definierten Operationen + und Multiplikation
mit Skalaren k aus [mm] $\IQ$, [/mm] die ![[]](/images/popup.gif) Vektorraumaxiome erfüllen,
ist es ein Vektorraum.
Einfach jede Bedingung "nachrechnen",
z.B.:
[mm] $(\wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}) [/mm] + [mm] \wurzel{2}$ [/mm] = ?
[mm] $\wurzel{2} [/mm] + [mm] (\wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2})$ [/mm] = ?
Seien $a, b [mm] \in \IQ$.
[/mm]
[mm] $a(b\wurzel{2})$ [/mm] = ?
$(a*b) [mm] \wurzel{2}$ [/mm] = ?
>
> Vielen Dank, lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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