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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Di 26.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Hallo zusammen,
mal wieder eine neue Frage:
Für einen reellen Vektorraum v [mm] \not= [/mm] {0} und einem Vektor v [mm] \in [/mm] V seien die Abbildungen [mm] T_{v}:V \to [/mm] V und [mm] M_{v}: [/mm] V [mm] \to [/mm] V durch [mm] T_{v}(x):= [/mm] v+x bezeichnungsweise [mm] M_{v}(x):= [/mm] v-x für alle x [mm] \in [/mm] V definiert.
Beweisen oder widerlege diese Aussage
Für alle v,w [mm] \in [/mm] V gilt [mm] T_{v} [/mm] 'nicht gefüllter Punkt' [mm] T_{w} [/mm] = [mm] T_{v+w}
[/mm]
Sehe ich das richtig, es handelt sich um ein Element handelt was in [mm] T_{v} [/mm] und [mm] T_{w}, [/mm] ist es also auch ein Bild. Domit müßte es doch auch ein Vektorraum sein, oder?
Wenn ja wie beweist man das mit einer Formel?
MfG
ossywest!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:43 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo ossywest,
> Für einen reellen Vektorraum v [mm]\not=[/mm] {0} und einem Vektor v
> [mm]\in[/mm] V seien die Abbildungen [mm]T_{v}:V \to[/mm] V und [mm]M_{v}:[/mm] V
> [mm]\to[/mm] V durch [mm]T_{v}(x):=[/mm] v+x bezeichnungsweise [mm]M_{v}(x):=[/mm] v-x
> für alle x [mm]\in[/mm] V definiert.
>
> Beweisen oder widerlege diese Aussage
> Für alle v,w [mm]\in[/mm] V gilt [mm]T_{v}[/mm] 'nicht gefüllter Punkt'
> [mm]T_{w}[/mm] = [mm]T_{v+w}
[/mm]
>
> Sehe ich das richtig, es handelt sich um ein Element
> handelt was in [mm]T_{v}[/mm] und [mm]T_{w},[/mm] ist es also auch ein Bild.
> Domit müßte es doch auch ein Vektorraum sein, oder?
>
> Wenn ja wie beweist man das mit einer Formel?
Auch hier geht einiges drunter und drüber. Deine Verständnislücken sind eigentlich zu groß, als dass wir sie hier im Augenblick online füllen könnten.
Du mußt dir unbedingt nochmal alles in Ruhe ansehen und diese vor allem "sacken lassen".
Deine Gedanken sind ziemlich wirr (was aber normal ist am Anfang  , war bei mir auch so, deswegen kann es auch nicht böse gemeint sein), aber das Fatale ist eben, dass du dich bei der Entwirrung deine Gedanken ganz auf uns verlässt. Das können wir hier im Augenblick nicht für dich leisten.
Das Forum funktioniert nicht, wenn die Antworten komplette Lehrbuchtexte sein müssen -- dafür gibt es Lehrbücher, oder Kommilitonen, mit denen man in Ruhe den Stoff durchgehen kann.
Unsere Existenzberechtigung haben wir durch das Beantworten konkreter Fragen.
Trotzdem will ich dich mit dieser Aufgabe nicht im Regen stehen lassen 
Also, was hat [mm] M_v [/mm] überhaupt hier verloren? Es kommt ja gar nicht in der Fragestellung vor.
Schauen wir uns die Abbildung [mm] T_v [/mm] näher an.
Sie addiert einfach einen Vektor [mm] $x\in [/mm] V$ zu einem fest gewählten Vektor [mm] $v\in [/mm] V$, wie man aus [mm] $T_v(x)=v+x$ [/mm] ablesen kann.
Nun sollst du zeigen, dass [mm] $T_v\circ T_w=T_{v+w}$ [/mm] gilt.
Das Zeichen [mm] "$\circ$" [/mm] bedeutet die Hinterananderausführung der beiden Abbildungen, für einen Vektor [mm] $x\in [/mm] V$ gilt deswegen per Definition von [mm] $\circ$:
[/mm]
[mm] $(T_v\circ T_w)(x):=T_v(T_w(x))$
[/mm]
Damit sollte diese Gleichungskette für dich nachvollziehbar sein:
[mm] $(T_v\circ T_w)(x)$ $x\in [/mm] V$
[mm] $=T_v(T_w(x))$
[/mm]
[mm] $=T_v(w+x)$
[/mm]
$=v+(w+x)$
$=(v+w)+x$
[mm] $=T_{v+w}(x)$ $\Box$
[/mm]
Alles klar?
Viele Grüße,
Marc
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