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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 25.11.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Hallo
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Leider brauche ich das schon für morgen. Ich weiß zwar das ich sehr spät dran bin aber ich versuchs trotzdem mal. Vielleicht findet sich ja jemand der mir so kurzfristing helfen kann
Also die Aufgabe lautet:
Es sei V ein Vektorraum über K, u(1),...u(n) [mm] \in [/mm] V und a(2),...a(n) [mm] \in [/mm] K.
Zeigen Sie: <u1,..un> = <u(1),u(2) - a(2)*u(1),...,u(n)-a(n)*u(1)>.
Danke euch
Sandra
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Sandra!
Es sei
$x [mm] \in \langle u_1,u_2,\ldots,u_n \rangle$.
[/mm]
Dann gibt es [mm] $\lambda_1,\ldots, \lambda_n \in [/mm] K$ mit
$x= [mm] \lambda_1 [/mm] u _1 + [mm] \lambda_2 u_2 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \lambda_n u_n$.
[/mm]
Es folgt:
$x= [mm] \lambda_1 [/mm] u _1 + [mm] \lambda_2 u_2 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \lambda_n u_n$
[/mm]
$= [mm] (\lambda_1 u_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 a_2 [/mm] + [mm] \lambda_3a_3 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \lambda_n a_n) u_1 [/mm] + [mm] \lambda_2(u_2 [/mm] - [mm] a_2 u_1) [/mm] + [mm] \lambda_3(u_3 [/mm] - [mm] a_3u_1) [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \lambda_n(u_n [/mm] - [mm] a_n u_1)$
[/mm]
[mm] $\in \langle u_1,u_2-a_2u_1,u_3-a_3u_1,\ldots,u_n-a_n u_1 \rangle$.
[/mm]
Versuche nun mal die andere Richtung (ganz ähnlich!  ) selber zu beweisen.
Viele Grüße
Julius
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