Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wie ist ein Vektorraum definiert? |
Die Definition bzgl. Abelsche Gruppe (Axiome) ist mir verständlich.
Allerdings ist mir nicht ganz klar wann ich z.B. [mm] \oplus [/mm] bzw. + verwende?
Wann braucht man diesen Kreis und wann nicht?
Er wird auch häufig in Zusammenhang mit Vektorräumen verwendet.
Ich kenne [mm] \oplus [/mm] in Verbindung mit direkter Summe.
DANKE.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein Vektorraum ist ja auf einem "Grundkörper" definiert, und in diesem Körper muss eine Additionsverknüpfung definiert sein. Das miss nicht unbedingt die "Standardaddition" in [mm] \IR [/mm] sein.
Diese Addition wird oft man [mm] \oplus [/mm] symbolisiert.
Als Beispiel dazu vielleicht der Körper [mm] \IF_{2} [/mm] mit zwei Elementen 0 und 1 (ich weiss nicht, ob ihr ihn schon behandelt habt), aber hier ist die Addition wie folgt definiert:
1+1=0, 0+1=1, 1+0=0, 0+0=0
Die Multiplikation ist wie folgt definiert:
0*x=0 und 1*1=1
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Das "+" steht für die Addition im Vektorraum.
Sind U und W Untervektorräume eine Vektorraumes, so def. man:
U+W:= { u+w: u [mm] \in [/mm] U, w [mm] \in [/mm] W }
Gilt zusätzlich U [mm] \cap [/mm] W = {0}, so schreibt man U [mm] \oplus [/mm] W statt U+W
FRED
|
|
|
|
