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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Do 15.11.2012 | | Autor: | anny20 |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel eines Vektorraumes (über [mm] \IZ/2\IZ), [/mm] der die Vereinigung dreier echter Unterräume ist. |
Bitte um Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Do 15.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du die Forenregeln gelesen? irgendwelche Ideen? irgendein VR über $ [mm] \IZ/2\IZ [/mm] $
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 16.11.2012 | | Autor: | anny20 |
Ein Vektorraum über [mm] \IZ/2\IZ [/mm] könnte (V,+,*) sein.
In der Definition von einem Unterraum ist eine Menge A [mm] \not= [/mm] 0, [mm] (\forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] A) x+y [mm] \in [/mm] A und [mm] (\forall \mu \in \IR) \mu [/mm] x [mm] \in [/mm] A
Ich weiß aber nicht wie ich da ein Beispiel finde, sodass sich eine Vereinigung ergibt.
Bitte um einen Tipp.
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Dann vergess das erst einmal mit der Vereinigung. Suche erst einmal nach echten Untervektorräumen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Fr 16.11.2012 | | Autor: | anny20 |
zum Beispiel könnte ein Unterraum sein:
U = [mm] \{x,y \in \IR^{2} | ax + by = 0 \}
[/mm]
für diesen Unterraum gelten die 3 Voraussetzungen.
ein weiterer Unterraum ist der Nullvektor.
und der Vektor ist auch von sich selbst Unterraum.
aber handelt es sich bei denen um "echte" Unterräume?
was versteht man unter einem echten Unterraum?
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> zum Beispiel könnte ein Unterraum sein:
Hallo,
wie eben bereits erwähnt: Du mußt uns mal verraten, welchen Raum Du gerade betrachtest.
>
> U = [mm]\{x,y \in \IR^{2} | ax + by = 0 \}[/mm]
Was sind a und b?
> für diesen Unterraum gelten die 3 Voraussetzungen.
>
> ein weiterer Unterraum ist der Nullvektor.
Ja, das ist immer so.
> und der Vektor ist auch von sich selbst Unterraum.
???
> aber handelt es sich bei denen um "echte" Unterräume?
> was versteht man unter einem echten Unterraum?
Unter einem echten Unterraum versteht man einen nichttrivialen Unterraum, also einen Unterraum, welcher weder der ganze Raum noch der Raum, der nur den Nullvektor enthält, ist.
Ich habe den Eindruck, daß die eingestellte Frage Teilaufgabe einer größeren Aufgabe ist, in welcher es um die Vereinigung von Unterräumen ging, sicher auch um VRe über [mm] \IZ [/mm] / [mm] 2\IZ.
[/mm]
Wie lautete denn die Aufgabe? Hast Du den Rest bereits gelöst?
LG Angela
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> Ein Vektorraum über [mm]\IZ/2\IZ[/mm] könnte (V,+,*) sein.
Hallo,
was meinst Du denn mit V?
Bevor wir über irgendwelche Unterräume reden, müßten wir doch erstmal den Raum wissen, über welchen Du sprechen möchtest.
LG Angela
>
> In der Definition von einem Unterraum ist eine Menge A
> [mm]\not=[/mm] 0, [mm](\forall[/mm] x,y [mm]\in[/mm] A) x+y [mm]\in[/mm] A und [mm](\forall \mu \in \IR) \mu[/mm]
> x [mm]\in[/mm] A
>
> Ich weiß aber nicht wie ich da ein Beispiel finde, sodass
> sich eine Vereinigung ergibt.
>
> Bitte um einen Tipp.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 19.11.2012 | | Autor: | anny20 |
Die genaue Aufgabenstellung habe ich in meiner ersten Frage formuliert.
So noch mal von Vorne.
Ich habe einen 2-elementige Körper [mm] \IZ/2\IZ [/mm] mit den Elementen K={1,0}
dann wähle ich [mm] K^{2}={ \vektor{a\\b} | a,b \in K }
[/mm]
dann habe ich die Elemente [mm] {\vektor{0\\1},\vektor{0\\0}, \vektor{1\\0},\vektor{1\\1}}
[/mm]
L.. lineare Hülle
zu zeigen ist: [mm] K^{2}=L({\vektor{0\\1}}) \cup L({\vektor{0\\0}}) L({\vektor{1\\0}}) \cup L({\vektor{1\\1}}) [/mm]
meine Frage ist jetzt, wie kann ich das zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Di 20.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum nimmst du egerade einen 2 dim VR. was wäre darin ein UVR, was ein zweiter, was ein dritter? aber lass den 0-Vektor weg!
wieviel lin unabh. Vektoren brauchst du um dein [mm] K^2 [/mm] zu erzeugen?
Gruss leduart
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> Ich habe einen 2-elementige Körper [mm]\IZ/2\IZ[/mm] mit den
> Elementen K={1,0}
>
> dann wähle ich [mm]K^{2}=\{ \vektor{a\\
b} | a,b \in K \}[/mm]
> dann
> habe ich die Elemente [mm]{\vektor{0\\
1},\vektor{0\\
0}, \vektor{1\\
0},\vektor{1\\
1}}[/mm]
Hallo,
ja, es ist
[mm] K^2=\{\vektor{0\\ 1},\vektor{0\\ 0}, \vektor{1\\ 0},\vektor{1\\ 1}\}.
[/mm]
>
> L.. lineare Hülle
>
> zu zeigen ist: [mm]K^{2}=L({\vektor{0\\
1}}) \cup L({\vektor{0\\
0}}) L({\vektor{1\\
0}}) \cup L({\vektor{1\\
1}})[/mm]
Das paßt aber nicht zu der von Dir gestellten Frage nach der Vereinigung dreier echter Unterräume...
Zeigen möchtest Du wohl eher, daß
[mm] $K^{2}=L({\vektor{0\\ 1}}) \cup L({\vektor{1\\ 0}}) \cup L({\vektor{1\\ 1}})$ [/mm]
> meine Frage ist jetzt, wie kann ich das zeigen?
Dir ist klar, daß die linearen Hüllen UVRe sind?
Überzeuge Dich davon, daß die drei linearen Hüllen echte UVRe sind.
Schreib auf, welche Elemente in den jeweiligen linearen Hüllen sind,
schreib auf, welche Elemente in der Vereinigung sind,
und guck nach, ob das genau die Elemente sind, die im [mm] K^{2} [/mm] sind.
LG Angela
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