Vektorraum Bedingung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Do 16.02.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | (i) K = F2
(ii) Für jeden endlich erzeugten K-Vektorraum V ist die Anzahl der Elemente von V eine Zahl der Form [mm] 2^m, [/mm] m ganz |
Hi,
Also aus (i) folgt (ii) stimmt wohl. Aber ich kann es nicht erklären.
Ich befinde mich ja im F2 und habe nur die Elemente 1,0.
Warum hat dann die Anzahl der Elemente V diese Form [mm] 2^m [/mm] ?
Die Rückrichtung dürfte nicht stimmen
lg
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> (i) K = F2
> (ii) Für jeden endlich erzeugten K-Vektorraum V ist die
> Anzahl der Elemente von V eine Zahl der Form [mm]2^m,[/mm] m ganz
Was ist denn hier die Aufgabe ? Sollst Du zeigen (i) [mm] \gdw [/mm] (ii) ? Sollst Du zeigen, dass aus (i) die Aussage (ii) folgt (und (oder) umgekehrt)
Also: gibt die genaue Aufgabenstellung an.
FRED
> Hi,
> Also aus (i) folgt (ii) stimmt wohl. Aber ich kann es
> nicht erklären.
> Ich befinde mich ja im F2 und habe nur die Elemente 1,0.
> Warum hat dann die Anzahl der Elemente V diese Form [mm]2^m[/mm] ?
> Die Rückrichtung dürfte nicht stimmen
>
> lg
> Flo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Do 16.02.2012 | | Autor: | Coup |
aus (i) folgt (ii) und umgekehrt ja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> aus (i) folgt (ii) und umgekehrt ja
Zu (i) [mm] \Rightarrow [/mm] (ii):
Nimm an V wird durch die linear unabh. Menge [mm] \{b_1, ..., b_m\} [/mm] erzeugt. Die Elemente von V sehen dann so aus:
(*) [mm] t_1b_1+...+t_nb_n,
[/mm]
wobei [mm] t_j \in \{0,1\}.
[/mm]
Wieviel Elemente der Form (*) gibt es dann ?
FRED
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