Vektorraum Untervektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Sa 03.05.2008 | | Autor: | xMariex |
| Aufgabe | Sei K ein Körper. Wir betrachten die Menge [mm]Abb(\IN_0, K)[/mm] der Abbildungen von [mm]\IN_0[/mm] nach K. Für [mm]f,g \in Abb(\IN_0,K)[/mm] und [mm]a\in K[/mm] definieren wir:
[mm]f+g: \IN_0 \to K, n\mapsto f(n)+g(n)[/mm]
[mm]a*f: \IN_0 \to K, n\mapsto af(n)[/mm]
Wir bezeichnen mit [mm]Abb_0(\IN_0 ,K)[/mm] die Teilmenge der Abbildungen [mm]f\in Abb(\IN_0,K)[/mm], für die es nur endlich viele [mm]n\in \IN_0[/mm] mit [mm]f(n)\not= 0[/mm] gibt. Schließlich definieren wir für [mm]f,g \in Abb(\IN_0, K)[/mm] die Verknüpfung [mm]f \circ g \in Abb(\IN_0, K)[/mm] so dass für [mm]n\in \IN_0[/mm] gilt [mm](f\circ g)(n)= \sum_{a,b \in \IN_0, a+b=n}^{}f(a)g(b)[/mm]
a) Zeigen Sie, dass [mm]Abb(\IN_0,K)[/mm] mit der oben angegebenen Addition und Skalarmultiplikation ein K-Vektorraum ist.
b) Zeigen Sie, dass [mm]Abb_0(\IN_0,K)[/mm] ein Untervektorraum von [mm]Abb(\IN_0, K)[/mm] ist, der nicht von endlich vielen Elementen erzeugt wird.
c) Zeigen Sie, dass [mm]\circ[/mm] ein assoziatives Produkt auf [mm]Abb(\IN_0, K)[/mm] definiert. Für welches Element, das wir mit [mm]X^0[/mm] bezeichnen wollen, gilt [mm]X^0\circ f=f[/mm] für alle [mm]f\in Abb(\IN_0, K)[/mm]? |
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Hi,
eigentlich sind das ja Wiederholungsaufgaben, aber ich hab irgendwie immer noch Probleme damit das aufzuschreiben, ich neige dazu die Axiome aufzuschreiben was ja nicht reicht.
Also ich fang einfach mal so an, wie ich das bis jetzt gemacht habe:
1) Ich nehme mir zu erst drei Abbildungen f,g und h
(V1) Ist unter Addition eine abelsche Gruppe:
(G1) (f+g)+h=(f(n)+g(n))+h(n)= f(n)+g(n)+h(n)
f+(g+h)= f(n)+(g(n)+h(n))=f(n)+g(n)+h(n)
(G2) Neutrales und Inverses Element:
f+0= f(n)+0(n)=f(n)
f-f= f(n)-f(n)=0
(G3) f+g= f(n)+g(n)
g+f= g(n) + f(n)
Ich brauch hier noch irgendeine Begründung warum das das selbe ist.
(V2) Multiplikation mit Skalaren
[mm](g(n)+f(n))*v= g(n)*v+f(n)*v[/mm]
[mm]f*(v+w)= f(n)*v+f(n)*w[/mm]
[mm]g(n)*(f(n)*v)=g(n)*f(n)*v=(g(n)*f(n))*v[/mm]
[mm]1*g(n)=g(n)[/mm]
So das ist erstmal nur die erste, aber ich glaub ich hab mir das zu einfach gemacht.
Die anderen hab ich nach dem selben Schema gemacht, deshalb wollt ich erstmal wissen ob das hier richtig ist, dann Tipp ich auch noch die anderen beiden ab.
Grüße,
Marie
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> Sei K ein Körper. Wir betrachten die Menge [mm]Abb(\IN_0, K)[/mm]
> der Abbildungen von [mm]\IN_0[/mm] nach K. Für [mm]f,g \in Abb(\IN_0,K)[/mm]
> und [mm]a\in K[/mm] definieren wir:
> [mm]f+g: \IN_0 \to K, n\mapsto f(n)+g(n)[/mm]
> [mm]a*f: \IN_0 \to K, n\mapsto af(n)[/mm]
>
> Wir bezeichnen mit [mm]Abb_0(\IN_0 ,K)[/mm] die Teilmenge der
> Abbildungen [mm]f\in Abb(\IN_0,K)[/mm], für die es nur endlich viele
> [mm]n\in \IN_0[/mm] mit [mm]f(n)\not= 0[/mm] gibt. Schließlich definieren wir
> für [mm]f,g \in Abb(\IN_0, K)[/mm] die Verknüpfung [mm]f \circ g \in Abb(\IN_0, K)[/mm]
> so dass für [mm]n\in \IN_0[/mm] gilt [mm](f\circ g)(n)= \sum_{a,b \in \IN_0, a+b=n}^{}f(a)g(b)[/mm]
>
> a) Zeigen Sie, dass [mm]Abb(\IN_0,K)[/mm] mit der oben angegebenen
> Addition und Skalarmultiplikation ein K-Vektorraum ist.
> Also ich fang einfach mal so an, wie ich das bis jetzt
> gemacht habe:
Hallo,
Du willst nun zeigen, daß die Menge mit der oben definierten Verknüpfung + eine abelsche Gruppe ist.
Bevor Du irgendwas anderes untersuchst, mußt Du Dich erstmal vergewissern, daß für [mm] f,g\in Abb(\IN_0, [/mm] K) auch die Summe f+g in [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) ist.
> 1) Ich nehme mir zu erst drei Abbildungen f,g und h
> (V1) Ist unter Addition eine abelsche Gruppe:
> (G1) (f+g)+h=(f(n)+g(n))+h(n)= f(n)+g(n)+h(n)
> f+(g+h)= f(n)+(g(n)+h(n))=f(n)+g(n)+h(n)
Das ist etwas wirr.
Du möchtest doch zeigen, daß für beliebige [mm] f,g,h\in Abb(\IN_0, [/mm] K) gilt
(f+g)+h=f+(g+h).
Das ist gleichbedeutetnd damit, daß für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm] ((f+g)+h)(n)=f+(g+h)(n) richtig ist.
Seien also [mm] f,g,h\in Abb(\IN_0, [/mm] K). Für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm] ist
((f+g)+h)(n)=...
Und nun schreib das mal vernünftig auf. Jeden Schritt begründen.
Dies hier
> (f+g)+h=(f(n)+g(n))+h(n)
ist Quatsch, denn rechts addierst Du Funktionen und links Körperelemente.
Bearbeite unter diesem Aspekt auch die anderen Punkte, ich weise nicht jedesmal daraufhin, sondern beschränke mich auf die anderen Aspekte, die Du beachten mußt.
> (G2) Neutrales und Inverses Element:
> f+0= f(n)+0(n)=f(n)
Wenn Du hier eine Null einführst, mußt Du erklären, was das sein soll und glaubhaft machen, daß dieses Element in [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) ist.
> f-f= f(n)-f(n)=0
Die Subtraktion von Funktionen ist doch bisher gar nicht erklärt.
Du mußt eine Funktion -f definieren, glaubhaft machen, daß sie in [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) ist, und dann vorrechnen, daß das das Inverse zu f ist.
> (G3) f+g= f(n)+g(n)
> g+f= g(n) + f(n)
> Ich brauch hier noch irgendeine Begründung warum das das
> selbe ist.
f(n) und g(n) sind Körperelemente.
> (V2) Multiplikation mit Skalaren
> [mm](g(n)+f(n))*v= g(n)*v+f(n)*v[/mm]
> [mm]f*(v+w)= f(n)*v+f(n)*w[/mm]
Jetzt mal langsam! Was sollen denn v und w sein?
Am besten schreibst Du immer erstmal auf, was Du zeigen möchtest, und dann zeigst Du.
Gruß v. Angela
>
> [mm]g(n)*(f(n)*v)=g(n)*f(n)*v=(g(n)*f(n))*v[/mm]
> [mm]1*g(n)=g(n)[/mm]
> So das ist erstmal nur die erste, aber ich glaub ich hab
> mir das zu einfach gemacht.
> Die anderen hab ich nach dem selben Schema gemacht,
> deshalb wollt ich erstmal wissen ob das hier richtig ist,
> dann Tipp ich auch noch die anderen beiden ab.
>
> Grüße,
> Marie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 03.05.2008 | | Autor: | xMariex |
Hi,
erstmal danke für deine ausführliche Antwort. Ich hab das jetzt nochmal versucht und hab hoffentlich auch alles berücksichtigt.
[mm]f,g,h \in Abb(\IN_0, K)[/mm] mit den Eigenschaften der Addition und der Multiplikation, wie oben definiert.
(V1) Zu prüfen ist die abelsche Gruppe unter Addition.
(G1) ((f+g)+h)(n)= (f+g)(n)+h(n) =f(n)+g(n)+h(n)
(f+(g+h)) (n)= f(n)+(g+h)(n)=f(n)+g(n)+h(n)
(G2) Neutrales und Inverses Element.
In [mm]\IN_0[/mm] liegt eine null ob in K eine ist, weiss ich nicht, aber ich kann doch sagen [mm]0\in Abb(\IN_0, K)[/mm] oder?
(f+0)(n)= f(n)+0(n)=f(n) dann hätte ich das neutrale Element.
Zum Inversen: Die Substraktion brauch ich nicht ich kann ja auch das Inverse addieren. Dann bräuchte ich aber trotzdem ein [mm]-f\in Abb(\IN_0, K)[/mm], wobei mir da die Begründung fehlt warum das da drinne liegt.
[mm](f+(-f))(n)=f(n)+(-f)(n)=f(n)[/mm]
G3)
(f+g)(n)=f(n)+g(n)
(g+f)(n)=g(n)+f(n)
Da g(n)+f(n) und f(n)+g(n) aus Körperelemente bestehen darf ich tauschen.
(V2) Abgeschlossen unter Multiplikation mit Skalaren. Dazu brauch ich zwei Skalare: [mm]v,w \in \IN[/mm]
[mm]((g+f)*v)(n)=((g+f)(n))*v(n) = (g(n)+f(n))*v(n) = g(n)*v(n)+f(n)*v(n)[/mm]
[mm](f*(v+w))(n)= f(n)*(v+w)(n)=f(n) * v(n)+ f(n)*w(n)[/mm]
Allerdings ist hier mein Problem das ich kein v(n) und kein w(n) hab, das dürfte da ja nicht stehen oder?
Grüße,
Marie
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> [mm]f,g,h \in Abb(\IN_0, K)[/mm] mit den Eigenschaften der Addition
> und der Multiplikation, wie oben definiert.
> (V1) Zu prüfen ist die abelsche Gruppe unter Addition.
Hallo,
nach wie vor fehlt die Begründung dafür, daß die Addition eine innere Verknüpfung ist. (Das ist hier nichts Dramatisches, aber bei dem Aufgabenteil, wo Du später über [mm] Abb_0(\IN_0, [/mm] K) nachdenken sollst, ist das von Belang.)
> (G1) ((f+g)+h)(n)= (f+g)(n)+h(n) =f(n)+g(n)+h(n)
> (f+(g+h)) (n)= f(n)+(g+h)(n)=f(n)+g(n)+h(n)
Normalerweise gehört "seien..." und "für alle ... gilt" dazu, ich gehe davion aus, daß Du es aus gründen der Schreibersparnis fortgelassen hast.
Im Prinzip ist es richtig, was Du tust.
Allerdings handelt es sich um Anfängeraufgaben, bei denen ich für jeden Schritt eine Begründung erwarten würde.
Das hier
> (f+g)(n)+h(n) =f(n)+g(n)+h(n)
geht z.B. etwas schnell für meinen Geschmack.
> (G2) Neutrales und Inverses Element.
> In [mm]\IN_0[/mm] liegt eine null ob in K eine ist, weiss ich
> nicht,
Na, ich bitte Dich! K ist ein Körper nach Voraussetzung!
> aber ich kann doch sagen [mm]0\in Abb(\IN_0, K)[/mm] oder?
Was meinst Du hier mit "0"? Die Menge [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) enthält Abbildungen, und Du müßtest schon erklären, welche Abbildung Du gerade mit "0" meinst.
> (f+0)(n)= f(n)+0(n)=f(n) dann hätte ich das neutrale
> Element.
> Zum Inversen: Die Substraktion brauch ich nicht ich kann
> ja auch das Inverse addieren. Dann bräuchte ich aber
> trotzdem ein [mm]-f\in Abb(\IN_0, K)[/mm], wobei mir da die
> Begründung fehlt warum das da drinne liegt.
Vor allem mußt Du es erst definieren. Man weiß doch gar nicht, was -f sein soll.
Also: Sei [mm] f\in Abb(\IN_0,K).
[/mm]
Es sein [mm] -f:\IN_0\to [/mm] K mit
(-f)(n):=-f(n) .
Und dann weiter mit dem Fazit, daß -f das Inverse zu f ist.
> [mm](f+(-f))(n)=f(n)+(-f)(n)=f(n)[/mm]
???
> G3)
> (f+g)(n)=f(n)+g(n)
> (g+f)(n)=g(n)+f(n)
> Da g(n)+f(n) und f(n)+g(n) aus Körperelemente bestehen K sind,
> darf ich tauschen.
>
> (V2) Abgeschlossen unter Multiplikation mit Skalaren. Dazu
> brauch ich zwei Skalare: [mm]v,w \in \IN[/mm]
Nein. Du sollst doch zeigen, daß [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) mit den obigen Verknüpfungen ein VR über dem Körper K ist.
Die Skalare entstammen dem Körper!
Du mußt zeigen, daß für alle [mm] a,b\in [/mm] K und für alle [mm] f,g\in Abb(\IN_0,k)
[/mm]
[mm] a\*(b\*f)=(ab)\*f,
[/mm]
[mm] a*(f+g)=a\*f [/mm] + [mm] a\*g,
[/mm]
[mm] (a+b)\*f=a\*f [/mm] + [mm] b\*f
[/mm]
richtig sind, und daß
[mm] 1_k\*f=f [/mm] für alle [mm] f\in Abb(\IN_0,k) [/mm] gilt.
Generell: bevor Du mit solchen Aufgaben beginnst, gilt es ein wenig zu sortieren.
Welches ist die zu betrachtende Menge, von welcher Machart sind meine Vektoren?
Welches ist der Körper?
Wie sind die Verknüpfungen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Sa 03.05.2008 | | Autor: | xMariex |
Hi,
ich hab ja den Körper K und so bald ich mich in dem befinde gelten ja wieder meine normalen Rechenregeln, laut der Addition und Multiplikation die gelten bild ich ja nach K ab, also hab ich nachdem ich die einmal angewandt hab, ja wieder meine "normalen" Rechenregeln die in einem Körper gelten.
Auch besteht die Menge [mm]Abb(\IN_0, K)[/mm] aus Abbildungen nach K.
Somit ist dann auch die Addition eine innere verknüfung da f(n)+g(n) Körperlemente sind, also in K liegen und K ist ja mit der Menge enthalten.
Mit der Null meinte ich die Nullabbildung, kann ich dann auch [mm]0*f: \IN_0 \to K , n \mapsto 0*f(n) [/mm] nehmen?
Zum Inversen: Ich überprüfe: f+ Inverses =0, mit deinem definierten Inversen wäre das dann:
(f(n)+(-f(n))=0
Ich darf hier die Klammern einfach wegnehmen weil ich mich schon wieder im Körper befinde.
(V2)
Für alle [mm]v,w\in K[/mm] und für alle [mm]Abb(\IN_0,K)[/mm] gilt:
[mm](v*(f+w))(n)=vf(n)+vg(n)[/mm]
[mm]((v+w)*f)(n)= vf(n)+wf(n)[/mm]
[mm]((v*(w*f))=(v*(w*f))(n)=v*((wf)(n))=vwf(n)[/mm]?
[mm](v*w)*f=((v*w)*f)(n)= v*(wf)(n)=vwf(n)[/mm]?
Jetzt nehm ich mir das Einselement aus dem Körper:
[mm](1_k * f)(n)=1f(n)=f[/mm]?
Grüße,
Marie
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> Mit der Null meinte ich die Nullabbildung,
Ja, und das ist sehr wichtig.
Du kannst es so schreiben:
Betrachte die Funbktion [mm] 0_{Abb(\IN_0, K)}:\IN_0 \to [/mm] K mit
[mm] 0_{Abb(\IN_0, K)}(n):=0_K.
[/mm]
Und dann zeigst Du, daß sie tatsächlich das neutrale Element in [mm] Abb(\IN_0, [/mm] K) ist.
> kann ich dann
> auch [mm]0*f: \IN_0 \to K , n \mapsto 0*f(n)[/mm] nehmen?
Ich weiß nicht, was Du heirmit meinst.
>
> Zum Inversen: Ich überprüfe: f+ Inverses =0, mit deinem
> definierten Inversen wäre das dann:
> (f(n)+(-f(n))=0
> Ich darf hier die Klammern einfach wegnehmen weil ich mich
> schon wieder im Körper befinde.
Ja.
>
> (V2)
> Für alle [mm]v,w\in K[/mm] und für alle [mm]Abb(\IN_0,K)[/mm] gilt:
> [mm](v*(f+g))(n)=vf(n)+vg(n)[/mm]
Das ist erst noch zu zeigen. Das geht viel zu schnell.
Du mußt das Schritt für Schritt begründen.
Für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm] gilt
(v*(f+g))(n)=v(f+g)(n) weil...
=v(f(n)+g(n)) weil...
=vf(n)+vg(n) weil
[mm] =(v\*f)(n)+(v\*g)(n) [/mm] weil ...,
also ist ...
> [mm]((v+w)*f)(n)= vf(n)+wf(n)[/mm]
S.o..
>
> [mm]((v*(w*f))=(v*(w*f))(n)
Ich hatte Dir doch zuvoir schon gesagt, daß das Unfug ist, denn links hast Du eine Funktion und rechts ein Körperelement.
Und ansonsten auch hier: Mut zur Langsamkeit. Mach nur solche Dinge, die Du begründen kannst.
=v*((wf)(n))=vwf(n)[/mm]?
> [mm](v*w)*f=((v*w)*f)(n)= v*(wf)(n)=vwf(n)[/mm]?
> Jetzt nehm ich
> mir das Einselement aus dem Körper:
Sei [mm] f\in [/mm] Abb(...)
Für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm] ist
> [mm](1_k * f)(n)=1_Kf(n)=f[/mm]?,
Ja, denn Du rechnest ja im Körper.
Also ist ...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 So 04.05.2008 | | Autor: | xMariex |
Hi,
danke für deine Gedult, ich hab des jetzt nochmal langsam gemacht und Schritt für Schritt die Begründung aufgeschrieben:
[mm]v*(f+g))=v(f+g)(n)[/mm] weil [mm]v\in K[/mm] ist die Multiplikation nicht mit n definiert, deswegen nur für die Abbildungen f und g
[mm]=v(f(n)+g(n))[/mm] Nach der obrigen Definition der Addition. Jetzt liegt auch alles wieder im Körper
[mm]=vf(n)+vg(n)[/mm] auch hier liegt alles immer noch im Körper weswegen ich einfach umklammern darf
(v*f)(n)+(v*g)(n)
[mm]((v+w)*f)(n)[/mm] Das n bezieht sich wieder nur auf die Abbildung und nicht auf die Elemente des Körpers, also:
[mm](v+w)*f(n)[/mm] Jetzt liegt wieder alles im Körper
[mm]vf(n)+wf(n)[/mm]
[mm]v*(w*f)[/mm] [mm]v,w \in K[/mm] [mm]f\in Abb(\IN_0, K)[/mm] nach Definition der Multiplikation, kann ich das geklammerte berechnen:
[mm]v*(w*f(n))[/mm] Jetzt liegt wieder alles im Körper, also
[mm]v*w*f(n)[/mm] im Körper kann ich ja einfach Klammern
[mm](v*w)*f(n)[/mm] Nun muss nur noch f wieder [mm]\in Abb(\IN_0 ,K)[/mm] werden, aber wie? Kann ich das auch einfach wieder umdrehen, oder darf ich das nicht?
Grüße,
Marie
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> [mm]v*(f+g))=v(f+g)(n)[/mm]
Hallo,
da oben ist wieder sowas: links hast Du eine Funktion, rechts ein Körperelement. Das darf nicht sein.
Du mußt gut zwischen der Funktion und ihren Funktionswerten an irgendwelchen Stellen unterscheiden, sonst verwirrst Du Dich noch selber.
Zu zeigen: Für alle [mm] v\in [/mm] K und für alle [mm] f,g\in Abb(\IN_0,K) [/mm] gilt [mm] v*(f+g)=v\*f+v\*g,
[/mm]
d.h. es ist [mm] (v*(f+g))(n)=(v\*f+v\*g)(n) [/mm] für alle [mm] n\in \IN_0.
[/mm]
Beweis:
Sei [mm] v\in [/mm] K, [mm] f,g\in Abb(\IN_0,K).
[/mm]
Für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm] ist
(v*(f+g))(n)
> =v(f+g)(n)
(Nach Definition der Multiplikation v. Elementen aus [mm] Abb(\IN_0,K) [/mm] mit einem Skalar)
> [mm]=v(f(n)+g(n))[/mm] Nach der obrigen Definition der Addition.
> [mm]=vf(n)+vg(n)[/mm] auch hier liegt alles immer noch im Körper
besser: v,f(n), g(n) sind Körperelemente
> weswegen ich einfach umklammern darf
(Distributivgesetz im Körper)
> (v*f)(n)+(v*g)(n)
Nach Definition der Multiplikation v. Elementen aus [mm] Abb(\IN_0,K) [/mm] mit einem Skalar.
=(v*f+v*g)(n)
Nach Def. der Addition v. Funktionen.
Es gilt also für alle [mm] n\in \IN_0 [/mm]
(v*(f+g))(n)=(v*f+v*g)(n)
==> v*(f+g)=v*f+v*g nach Def. der Gleichheit von Funktionen
----
>
> [mm]((v+w)*f)(n)[/mm] Das n bezieht sich wieder nur auf die
> Abbildung und nicht auf die Elemente des Körpers, also:
> [mm](v+w)*f(n)[/mm] Jetzt liegt wieder alles im Körper
> [mm]vf(n)+wf(n)[/mm]
Das ist so, wie Du es schreibst nicht richtig.
Schauen wir mal ((v+w)*f)(n) genauer an.
[mm] v+w\in [/mm] K und [mm] f\in Abb(\IN_0,K).
[/mm]
Es wird in der ersten Klammer also eine Funktion mit einem Skalar multipliziert.
Wie das geht, ist in der Aufgabenstellung erklärt:
Es ist ((v+w)*f)(n)=(v+w)f(n) (nach Def. der Multiplikation mit Skalaren)
Jetzt weiter wie Du es oben machst, da v,w,f(n) in K sind:
> [mm]=vf(n)+wf(n)[/mm]
[mm] =(v\*f)(n)+(w\*f)(n) [/mm] nach Def. der Multiplikation mit Skalaren
[mm] =(v\*f+w\*f)(n) [/mm] nach Def. der Summe v. Funktionen.
Du siehst, daß Du vieles richtig machst, aber teilweise zu ungenau bzw. nicht zu Ende denkst.
>
> [mm]v*(w*f)[/mm] [mm]v,w \in K[/mm] [mm]f\in Abb(\IN_0, K)[/mm] nach Definition der
> Multiplikation, kann ich das geklammerte berechnen:
> [mm]v*(w*f(n))[/mm]
Du bist zu schnell.
Du willst zeigen: [mm] v\*(w\*f)=(vw)\*f
[/mm]
Denk gründlich über den fortgelassenen Multiplikationsstern nach. Das hat etwas zu bedeuten!
Zu zeigen ist also, daß für alle [mm] n\in \IN_0
[/mm]
[mm] \green{(v\*(w\*f))}(n)=\green{((vw)\*f)}(n) [/mm] richtig ist.
Mach' Dir klar, daß das Grüne zwei Funktionen sind, welche beide auf n angewendet werden.
Unterscheide in der Folge gut, ob Du Funktionen mit Skalaren multiplizierst [mm] (\*) [/mm] oder Körperelemente miteinander (fortgelassener Multiplikationspunkt).
Gruß v. Angela
Jetzt liegt wieder alles im Körper, also
> [mm]v*w*f(n)[/mm] im Körper kann ich ja einfach Klammern
> [mm](v*w)*f(n)[/mm] Nun muss nur noch f wieder [mm]\in Abb(\IN_0 ,K)[/mm]
> werden, aber wie? Kann ich das auch einfach wieder
> umdrehen, oder darf ich das nicht?
>
> Grüße,
> Marie
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