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Hi Leute,
Es ist eine Menge aller Matrizen der Gestalt
[mm] \begin{pmatrix} a & 0 & a \\ 0 & a+b & 0 \\ b & 0 & 0 \end{pmatrix}
[/mm]
gegeben. ( fuer a,b [mm] \in\IR
[/mm]
Ich sollte nun bestimmen ob diese Menge einen Vektorraum bildet. Das habe ich schon ueberprueft und ich weiss jetzt dass es ein Vektorraum ist.
Jetzt ist die Frage wie eine Basis dafuer gebe und die Dimension finde.
Ich habe es so geloest, ich bin aber mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe und zwar :
Basis B= [mm] \left\{ \vec b_1 , \vec b_2 \right\}
[/mm]
mit [mm] \vec b_1= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] => [mm] a_1=1 [/mm] und [mm] b_1=0 [/mm]
[mm] b_2= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} a_2=0, b_2=1. [/mm] Daraus bekomme ich die Basis wie folgt :
Basis a
b
[mm] {a_1 \choose b_1} [/mm] + [mm] {a_2 \choose b_2} [/mm] = 1 0
+
0 1
und die Dimension [mm] \vec x\in\IR^2
[/mm]
p.s. Sorry fuer das Schreiben am ende da es etwas nicht mit Formeln funktioniert!
Lg,
Fidan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi Leute,
> Es ist eine Menge aller Matrizen der Gestalt
>
> [mm]\begin{pmatrix} a & 0 & a \\
0 & a+b & 0 \\
b & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> gegeben. ( fuer a,b [mm]\in\IR[/mm]
> Ich sollte nun bestimmen ob diese Menge einen Vektorraum
> bildet. Das habe ich schon ueberprueft und ich weiss jetzt
> dass es ein Vektorraum ist.
> Jetzt ist die Frage wie eine Basis dafuer gebe und die
> Dimension finde.
>
> Ich habe es so geloest, ich bin aber mir nicht sicher ob
> ich das richtig gemacht habe und zwar :
>
> Basis B= [mm]\left\{ \vec b_1 , \vec b_2 \right\}[/mm]
> mit [mm]\vec b_1= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
> => [mm]a_1=1[/mm] und [mm]b_1=0[/mm]
> [mm]b_2= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{pmatrix} a_2=0, b_2=1.[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die beiden Matrizen, die Du [mm] \vec{b_1} [/mm] und [mm] \vec{b_2} [/mm] nennst, sind in der Tat eine Basis Deines Vektorraumes: sie sind offensichtlich ein Erzeugendensystem, und sie sind linear unabhängig - das solltest Du zeigen.
Damit weißt Du: die Dimesnion des fraglichen Vektorraumes ist 2.
Was Du sonst noch so schreibst, ist mir eher rätselhaft.
LG Angela
> Daraus bekomme ich die Basis wie folgt :
>
> Basis a
> b
> [mm]{a_1 \choose b_1}[/mm] + [mm]{a_2 \choose b_2}[/mm] = 1 0
> +
> 0 1
> und die Dimension [mm]\vec x\in\IR^2[/mm]
>
> p.s. Sorry fuer das Schreiben am ende da es etwas nicht mit
> Formeln funktioniert!
> Lg,
> Fidan
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Nachdem ich das gepostet habe wusste ich wo das Fehler liegt.( hoffentlich)
Da die Dimension dieser Menge ist, schaut die Basis einfach so
[mm] \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix} [/mm] oder ?
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> Nachdem ich das gepostet habe wusste ich wo das Fehler
> liegt.( hoffentlich)
> Da die Dimension dieser Menge ist, schaut die Basis
> einfach so
>
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\
0 \end{pmatrix}[/mm] oder ?
Hallo,
ganz sicher nicht: Dein Vektorraum besteht doch aus Matrizen - dh. die Vektoren (=Elemente des Vektorraumes) sind hier Matrizen.
Folglich sind auch die Basisvektoren Matrizen.
Eine Basis ist B:=( [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}).
[/mm]
Und weil die Basis 2 Elemente enthält, ist die Dimension des Raumes =2.
Zeigen solltest Du, daß die beiden Matrizen wirklich ein Erzeugendensystem sind, und daß sie linear unabhängig sind.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Fr 16.03.2012 | | Autor: | fidanfidan |
Cool :)
Jetzt habe ich es eh klar kappiert .
Vielen Dank fuer deine sehr nuetzliche Hilfe :)
Freundliche Gruesse,
Fidan
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