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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Vektorraum der Matrizen
Vektorraum der Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vektorraum der Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Mi 05.12.2007
Autor: laphus

Aufgabe
Welche Dimension hat der Vektorraum der reellen nxm-Matrizen? Ändert sich die Dimension bei komplexen Matrizen?

Meiner Meinung nach hat der Vektorraum die Dimension nm. Ist das richtig?

        
Bezug
Vektorraum der Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Mi 05.12.2007
Autor: andreas

hi

wenn du den vektorraum über [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] betrachtest stimmt das.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Vektorraum der Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Mi 05.12.2007
Autor: laphus

Und über C?

Bezug
                        
Bezug
Vektorraum der Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mi 05.12.2007
Autor: andreas

hi

man kann dies nicht als [mm] $\mathbb{C}$-vektorraum [/mm] betrachten (überlege dir mal warum). aber man kann die $m [mm] \times [/mm] n$-matrizen mit einträgen aus [mm] $\mathbb{C}$ [/mm] als [mm] $\mathbb{R}$-vektorraum [/mm] betrachten. um dessen dimension zu bestimmen überlege dir mal, was [mm] $\dim_\mathbb{R} \mathbb{C}$ [/mm] ist.


grüße
andreas

Bezug
                                
Bezug
Vektorraum der Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Mi 05.12.2007
Autor: laphus

$ [mm] \dim_\mathbb{R} \mathbb{C} [/mm] $=2, was hat das mit der Dim. des Vektorraums von Matrizen mit komplexen Einträgen zu tun?

Bezug
                                        
Bezug
Vektorraum der Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Mi 05.12.2007
Autor: andreas

hi

das sollte dich darauf hinweisen, dass du jeden komplexen eintrag in zwei reelle zerlegen kannst. wie sah denn deine basis des matrizenvektorraums mit reellen einträgen aus? kannst du nun daraus eine basis des vektorraums mit komplexen einträgen basteln?


grüße
andreas

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