Vektorraum der Polynome < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wenn man sich den Funktionenraum / Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner gleich 2 über R nimmt (nennen wir ihn P2), ist dann die Menge aller Polynome vom Grad gleich 2 ein affiner Unterraum A = v + P2, wobei v [mm] =x^2 [/mm] ist??
Edit: ich habe nochmal geschaut, A ist gleich P2. Okay kein affiner Unterraum. Lässt sich die Menge der Polynome vom grad gleich 2 überhaupt in irgendeiner Struktur erfassen?
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> Gibt keine Aufgabe :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wenn man sich den Funktionenraum / Vektorraum der Polynome
> vom Grad kleiner gleich 2 über R nimmt (nennen wir ihn
> P2), ist dann die Menge aller Polynome vom Grad gleich 2
> ein affiner Unterraum A = v + P2, wobei v [mm]=x^2[/mm] ist??
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> Edit: ich habe nochmal geschaut, A ist gleich P2.
Genau, es gilt ja [mm] $x^2\in [/mm] P{_=2}$, also [mm] $x^2+P{_=2}=P{_=2}$
[/mm]
> Okay kein
> affiner Unterraum. Lässt sich die Menge der Polynome vom
> grad gleich 2 überhaupt in irgendeiner Struktur erfassen?
Diese Menge ist nicht abgeschlossen unter Multiplikation mit einem Skalar (z.B. gilt nie [mm] $0\cdot p\in P_{=2}$, [/mm] wenn [mm] $p\in [/mm] P_=2$, sie ist auch nicht unter Multiplikation von [mm] $P_{=2}$-Elementen [/mm] abgeschlossen [mm] ($(x^2)^2\notin P_{=2}$), [/mm] sie ist nicht unter Addition abgeschlossen [mm] ($x^2+-(x^2)\notin P_{=2}$). [/mm] Die Menge bildet also keine hübsche algebraische Struktur.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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