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Forum "Vektoren" - Vektorraum ohne Rechnung
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Vektorraum ohne Rechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 20.03.2011
Autor: Amicus

Aufgabe
Gegeben sei die Menge [mm] M={(a_{1};a_{2};0)/a_{1},a_{2}} \in \IR. [/mm] Begründe OHNE Rechnung, dass M mit den Verknüpfungen "+" : [mm] (a_{1};a_{2};0)+(b_{1};b_{2};0)=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2};0) [/mm] und "*" : [mm] r*(a_{1};a_{2};0)=(ra_{1};ra_{2};0) [/mm] einen Vektorraum bildet!


Hallo, mit Rechnung wärs ja gar kein Problem, das zu beweisen, aber ohne was zu rechnen? Also mir fällt da nicht dran auf, woran man es erkennen könnte.

        
Bezug
Vektorraum ohne Rechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 So 20.03.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben sei die Menge [mm]M={(a_{1};a_{2};0)/a_{1},a_{2}} \in \IR.[/mm]
> Begründe OHNE Rechnung, dass M mit den Verknüpfungen "+"
> :
> [mm](a_{1};a_{2};0)+(b_{1};b_{2};0)=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2};0)[/mm]
> und "*" : [mm]r*(a_{1};a_{2};0)=(ra_{1};ra_{2};0)[/mm] einen
> Vektorraum bildet!
>  
> Hallo, mit Rechnung wärs ja gar kein Problem, das zu
> beweisen, aber ohne was zu rechnen? Also mir fällt da
> nicht dran auf, woran man es erkennen könnte.


Wahrscheinlich ist der Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] schon bekannt,
und es geht einfach darum, zu erkennen, dass die Menge
[mm] M\subset\IR^3 [/mm] die x-y-Ebene darstellt und mit den angegebenen
Operationen dem Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] entspricht. Die als
dritte Koordinate "angehängte" Null ändert an den
Vektorraumeigenschaften nichts.

LG   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Vektorraum ohne Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 So 20.03.2011
Autor: Amicus

Ach so ist das gemeint, danke :)

Bezug
                        
Bezug
Vektorraum ohne Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 So 20.03.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ach so ist das gemeint, danke :)

Ich konnte mir einfach nichts anderes vorstellen,
wenn es "ohne Rechnung" gehen soll ...

LG  Al-Chw.


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