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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Fr 16.07.2004 | | Autor: | michael7 |
Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich von der Aufgabenstellung her nicht verstehe:
"In welchem Punkt [mm] $\vec{x_p}$ [/mm] durchstoesst die Gerade $g: [mm] \vec{x}=(4,5,1)+\lambda(2,2,-1)$ [/mm] a) die x1,x2-Ebene, b) die x1,x3-Ebene?"
Hoert sich eigentlich leicht an (und wahrscheinlich ist es das auch, da die Aufgabe im "leichteren Aufgabenbereich" der Uebungsaufgaben vorkommt), aber wie sieht z.B. die x1,x2-Ebenen-Gleichung aus? Was muss ich hier genau machen?
Viele Gruesse,
Michael
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Hallo Michael,
> "In welchem Punkt [mm]\vec{x_p}[/mm] durchstoesst die Gerade [mm]g: \vec{x}=(4,5,1)+\lambda(2,2,-1)[/mm]
> a) die x1,x2-Ebene, b) die x1,x3-Ebene?"
Ein Punkt in der [mm] $x_1$-$x_2$-Ebene [/mm] hat doch sicherlich die Null als [mm] $x_3$-Koordinate. [/mm] Damit kannst Du dasjenige [mm] $\lambda$ [/mm] bestimmen, für das ein Punkt auf $g$ in der dritten Koordinate 0 wird. Mit diesem [mm] $\lambda$ [/mm] errechnest Du dann die fehlenden Koordinaten dieses Punktes.
Wenn Du es ganz ausführlich machen möchtest, benötigst Du zwei Richtungsvektoren der [mm] $x_1$-$x_2$-Ebene, [/mm] z.B.
[mm]\vektor{1 \\ 0\\0}[/mm] und [mm]\vektor{ 0\\ 1\\0}[/mm]
der Aufpunkt ist der Nullpunkt des Koordinatensystems, d.h.
[mm]E:=x_1\vektor{1 \\ 0\\0} + x_2 \vektor{ 0\\ 1\\0}[/mm]
Gleichsetzen führt dann zur oben beschriebenen Vorgehensweise.
Viel Erfolg! 
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Fr 16.07.2004 | | Autor: | michael7 |
Hallo Brigitte,
> Ein Punkt in der [mm]x_1[/mm]-[mm]x_2[/mm]-Ebene hat doch sicherlich die Null
> als [mm]x_3[/mm]-Koordinate. Damit kannst Du dasjenige [mm]\lambda[/mm]
> bestimmen, für das ein Punkt auf [mm]g[/mm] in der dritten
> Koordinate 0 wird. Mit diesem [mm]\lambda[/mm] errechnest Du dann
> die fehlenden Koordinaten dieses Punktes.
peinlich, so aehnlich hatte ich es sogar probiert, aber ich war mir nicht sicher, ob mit [mm] $x_1, x_2$ [/mm] ueberhaupt die Achsen vom "ueblichen" kartesischen Koordinatensystem gemeint sind. Aber jetzt macht es Sinn und kann ja eigentlich nur so gemeint sein. Lange Rede, kurzer Sinn: danke! 
Viele Gruesse,
Michael
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