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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 03.05.2005 | | Autor: | Marie |
also.... ich habe heute folgende Hausaufgabe in Mathe bekommen:
Beweise: Die Seitenhalbierenden eines gleichseitigen Dreicks sind Höhen.
Ich weiß das es irgendetwas mit dem Skalarprodukt zu tun haben muss denn es enstehen ja rechte Winkel wenn man die Seitenhalbierenden in einem gleichseitigen Dreieck einzeichnet.. aber ich habe keine ahnung wie man das jetzt genau beweist ...
danke
**mary**
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 03.05.2005 | | Autor: | pAt84 |
Es gibt sicherlich mehrere Möglichkeiten, dass zu beweisen. Ich gehe davon aus, dass du ohne Probleme die Höhen deines Dreiecks (bei allgemein 3 gegebenen Punkten) darstellen kannst und das ganze auch verstehst.
Wenn das so ist, solltest du überlegen, was die Höhe eines Dreiecks charakterisiert. Die Höhe ist so hoch wie das Dreieck. Überlege dir ob du die Höhe des Dreiecks (es ist logischerweise gleichhoch an egal von welcher Seite betrachtet) noch darstellen könntest. Ein Grundgedanke wäre hier die Erweiterung zum Quadrat, man müsste nur, jeweils zwei Hälften des Dreiecks rechts und links von jenem anlegen um das zu erreichen.
Oder nimm dir dein Tafelwerk bzw. deine Formelsammlung zur Hand. Schau dir an, wie die Höhe eines gleichschenklichen Dreiecks definiert ist und probiere deine Überlegungen auf diese Gleichung zurück zu führen.
Viel Spaß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Marie,
es reicht ja zu zeigen, dass [mm] $h_c=s_c$, [/mm] dann kannst du die Symmetrie des gleichschenkligen Dreiecks nutzen.
Ich würde jetzt die Mitte von [mm] $\vec{b}-\vec{a}$ [/mm] mal $M$ nennen und so tun, als würde die Höhe nicht durch $M$ sondern einen anderen Punkt $F$ (Fußpunkt der Höhe) verlaufen.
Jetzt kannst du mit den Punkten einige Gleichungen für die Differenzvektoren aufstellen und erhälst hoffentlich, dass doch $M=F$ gilt.
Viel Erfolg
Max
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