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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Sparrow |
| Aufgabe | Ein Flugzeug will einen in 315° liegenden Flugplatz ansteuern.Es fliegt mit einer Geschwindigkeit von 395 km/h,der Wind kommt aus 270°(Westwind) mit 65 km/h.
a)Welcher Kompasskurs muss gesteuert werden,um den Flugplatz zu erreichen?
b)Mit welcher Flugzeit ist zu rechnen,wenn der Flugplatz 345 km enfernt ist?
Kommentar:Der Kompasskurs wird hier als orientierter Winkel gegen die Nordrichtung gemessen,d.h. Kurs 315° entspricht Nord-West. |
Habe die Aufgabe für eine Freundin hier reingestellt.
Sollte eigentlich einfache Vektorrechnung sein, nur da ist sie nicht mehr fitt ;)
kann einer schnell helfen, denkansetze, lösungsansätze,
danke!
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> Ein Flugzeug will einen in 315° liegenden Flugplatz
> ansteuern.Es fliegt mit einer Geschwindigkeit von 395
> km/h,der Wind kommt aus 270°(Westwind) mit 65 km/h.
> a)Welcher Kompasskurs muss gesteuert werden,um den
> Flugplatz zu erreichen?
> b)Mit welcher Flugzeit ist zu rechnen,wenn der Flugplatz
> 345 km enfernt ist?
> Kommentar:Der Kompasskurs wird hier als orientierter
> Winkel gegen die Nordrichtung gemessen,d.h. Kurs 315°
> entspricht Nord-West.
> kann einer schnell helfen, denkansetze, lösungsansätze,
Hallo,
das mit der schnellen Hilfe könnte klappen, die Lösungsansätze und Denkansätze erwarten wir allerdings von den Fragenden.
Man müßte schon mitteilen, woran es scheitert - wie sollen wir sonst helfen.
Na gut.
Kümmern wir uns erstmal um den Wind.
Wir brauchen ein Koordinatensystem.
Die y-Achse zeigt in Richtung N, die x-Achse nach O.
Der Wind weht aus Westen. Sagt mal einen Vektor der Länge 1, der in die Windrichtung zeigt. Überzeugt Euch davon, daß der Winkel Nordachse-Windrichtung 270° hat.
Das Flugzeug will nach NW. Sagt einen Vektor, der in diese Richtung zeigt.
Danach kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 04.12.2011 | | Autor: | Sparrow |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Jedoch ist für sie Vektorrechnen komplettes Neuland.
Das mit den Achsen ist einleuchtend.
Nun den Windvektor mit 270Grad eintragen. Das Flugzeug will nach Nordwest, also zur Y-Achse hin?
Mich interessiert nun die Lösung auch und ich hoffe,dass man mir auch da ich keinerlei lösungsansätze bringen kann, mir weitergeholfen werden kann...
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> Erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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> Jedoch ist für sie Vektorrechnen komplettes Neuland.
Hallo,
aber es muß doch eine Lehrveranstaltung zu den Aufgaben gegeben haben?
> Nun den Windvektor mit 270Grad eintragen.
Da stand doch, daß es Westwind ist.
Der Wind weht aus der Richtung [mm] \vektor{1\\0}, [/mm] also die x-Achse entlang.
> Das Flugzeug will
> nach Nordwest, also zur Y-Achse hin?
Das Fugzeug positionieren wir jetzt mal im Ursprung des Koordinatensystems, welches Gleichzeitig unser Kompaß ist.
Nordwest ist die Richtung der Winkelhalbierenden!
Das Flugzeug will in Richtung [mm] \vektor{1\\1}.
[/mm]
Es wäre jetzt nicht ganz unpraktisch, diesen Vektor zu normieren, also auf die Länge 1 zu bringen.
Die Länge dieses Vektors ist [mm] \wurzel{2}, [/mm] was Du Dir geometrisch klarmachen kannst.
Mal kurz das Problem: wir wissen, in welche Richtung das Flugzeug will.
Wir wissen, daß ein Wind aus einer anderen Richtung weht. Fliegt das Flugzeug unbeirrt in Richtung der Winkelhalbierenden, wird es das Ziel wegen des Windes nicht erreichen.
Die Frage ist nun, in welche Richtung das Flugzeug fliegen muß, damit Flugrichtung und Windrichtung addiert den gewünschten Kurs ergeben.
Eine Rolle spielen natürlich noch die Fluggeschwindigkeit und die Windgeschwindigkeit.
Es dürfte ja rein gefühlsmäßig klar sein, daß schwacher Wind nicht so "schlimm" ist wie starker, und daß seine Auswirkungen bei hoher Fluggeschwinigkeit kleiner sind als bei niedriger Fluggeschwindigkeit.
Wir haben bisher nur die Richtungen in den Vektoren widergespiegelt.
Im folgenden machen wir es so, daß die Richtung der Vektoren die Richtung angibt und ihre Länge die entsprechende Geschwindigkeit.
Der "Windvektor" ist also [mm] \vec{v_w}=65*\vec{1\\0}, [/mm] der Fluggeschwindigkeitvektor [mm] \vec{v_f}=395*\vec{x_1\\x_2} [/mm] mit [mm] x_1^2+x_2^2=1, [/mm] denn [mm] \vec{x_1\\x_2} [/mm] soll die Länge 1 haben.
Es muß nun [mm] \vec{x_1\\x_2} [/mm] so sein,
daß [mm] \vec{v_w}+\vec{v_f} [/mm] ein Vielfaches des Vektors [mm] \vektor{1\\1} [/mm] ergibt, denn in diese Richtung will man ja im Endeffekt fliegen.
Zu lösen ist also [mm] 65*\vec{1\\0}+395*\vec{x_1\\x_2}=k*\vec{1\\1}, [/mm] wobei [mm] x_1^2+x_2^2=1. [/mm]
Gruß v. Angela
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> Mich interessiert nun die Lösung auch und ich hoffe,dass
> man mir auch da ich keinerlei lösungsansätze bringen
> kann, mir weitergeholfen werden kann...
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