Vektorrechnung Flugzeug < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem beschreibt x1-x2- Ebene eine ebene Landschaft, in der sich ein Flughafen und eine Stadt befinden. Die Kirche der Stadt liegt im Ursprung. Die x1- Achse weist in die Ostrichtung, die x2- Achse in die Nordrichtung. Im folgenden werden die Flugbewegungen vereinfacht dargestellt.
Unmittelbar nach dem Abheben des Flugzeuges F1 im Punkt P (-3/-11/0) von der Startbahn geht das Flugzeug in eine geradlinige Flugbahn g über: g: [mm]\pmat{-3\\
-11\\
0}[/mm] + t * [mm]\pmat{2,2\\
4\\
0,6}[/mm], 0[mm]\leq[/mm]t[mm]\leq[/mm]15
Ein zweites Flugzeug F2 bewegt sich längs der Geraden h mit:
h: [mm]\pmat{0\\
15\\
4}[/mm] + s * [mm]\pmat{4\\
-3\\
0}[/mm].
Die Längeneinheit beträgt 1 km.
t und s geben jeweils die Anzahl der Minuten an, die seit dem Start von F1 vergangen sind. Zum Startzeitpunkt von F1 befindet sich F2 im Punkt (0/15/4).
a) Es gilt in dieser Stadt für startende Flugzeuge die Bestimmung, dass die Kirche nicht überflogen werden darf.
Untersuchen Sie, ob diese Bestimmung von F1 eingehalten wird.
b) Das Flugzeug F1 überfliegt in der Startphase (Abhebphase) die Spitze Q (12,4/17/1,3) eines nahe gelegenen Berges.
Berechnen Sie, nach wie vielen Minuten die Bergspitze überflogen wird, und ermitteln Sie für diesen Zeitpunkt den Abstand, den das Flugzeug F1 von der Bergspitze hat.
c) Ein militärisches Sperrgebiet wird durch
E: [mm]\underset{x}{ \rightarrow}[/mm]= [mm]\pmat{12\\
-2\\
0} + k [/mm]*[mm]\pmat{-1\\
0\\
0}+m * \pmat{0\\
1\\
0}[/mm] mit 2[mm]\leq[/mm]k<span class="math">[mm]\leq[/mm]3 und <span class="math">[mm]0 \leq m \leq 4[/mm] beschrieben.
Prüfen Sie rechnerisch, ob das Flugzeug F2 das Sperrgebiet überfliegt.
d) Weisen Sie nach, dass sich die Flugbahnen von F1 und F2 nicht schneiden. Ermitteln Sie für das Flugzeug F2 die Geschwindigkeit in km/ h.
e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von F1 und F2 im Punkt S(8/9/3) schneiden, wenn F2 genau 1km tiefer fliegen würde.
Beurteilen Sie, ob es zu einer Kollision der beiden Flugzeuge käme.</span></span> |
Hallo,
also das ist die lange Aufgabe der Abi- Nachschreibeprüfung von 2009.
Ich würde gerne damit anfangen, jedoch weiß ich bei keiner der Aufgaben wirklich sicher einen Anfang. Da die Aufgaben leider möglichst fehlerfrei abgegeben werden müssen würde ich mich über ein paar schnelle Tips zur Lösung der Aufgaben freuen.
Danke im Voraus
Liebe Grüße
hannah
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Vektoraufgabe-Flugzeuge-Abi-09
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:19 Mi 02.02.2011 | | Autor: | moody |
Doppelpost: https://matheraum.de/read?t=766062 -> verschoben
|
|
|
| |
|
> In einem Koordinatensystem beschreibt x1-x2- Ebene eine
> ebene Landschaft, in der sich ein Flughafen und eine Stadt
> befinden. Die Kirche der Stadt liegt im Ursprung. Die x1-
> Achse weist in die Ostrichtung, die x2- Achse in die
> Nordrichtung. Im folgenden werden die Flugbewegungen
> vereinfacht dargestellt.
>
> Unmittelbar nach dem Abheben des Flugzeuges F1 im Punkt P
> (-3/-11/0) von der Startbahn geht das Flugzeug in eine
> geradlinige Flugbahn g über: g: [mm]\pmat{-3\\
-11\\
0}[/mm] + t > Danke im Voraus
> Liebe Grüße
> hannah
> * [mm]\pmat{2,2\\
4\\
0,6}[/mm], 0[mm]\leq[/mm]t[mm]\leq[/mm]15
> Ein zweites Flugzeug F2 bewegt sich längs der Geraden h
> mit:
> h: [mm]\pmat{0\\
15\\
4}[/mm] + s * [mm]\pmat{4\\
-3\\
0}[/mm].
> Die
> Längeneinheit beträgt 1 km.
> t und s geben jeweils die Anzahl der Minuten an, die seit
> dem Start von F1 vergangen sind. Zum Startzeitpunkt von F1
> befindet sich F2 im Punkt (0/15/4).
>
>
> a) Es gilt in dieser Stadt für startende Flugzeuge die
> Bestimmung, dass die Kirche nicht überflogen werden darf.
> Untersuchen Sie, ob diese Bestimmung von F1 eingehalten
> wird.
>
> b) Das Flugzeug F1 überfliegt in der Startphase
> (Abhebphase) die Spitze Q (12,4/17/1,3) eines nahe
> gelegenen Berges.
> Berechnen Sie, nach wie vielen Minuten die Bergspitze
> überflogen wird, und ermitteln Sie für diesen Zeitpunkt
> den Abstand, den das Flugzeug F1 von der Bergspitze hat.
>
>
>
> c) Ein militärisches Sperrgebiet wird durch
> E: [mm]\underset{x}{ \rightarrow}[/mm]= [mm]\pmat{12\\
-2\\
0} + k [/mm]*[mm]\pmat{-1\\
0\\
0}+m * \pmat{0\\
1\\
0}[/mm]
> mit 2[mm]\leq[/mm]k[mm]\leq[/mm]3 und <span class="math">[mm]0 \leq m \leq 4[/mm]
> beschrieben.
> Prüfen Sie rechnerisch, ob das Flugzeug F2 das
> Sperrgebiet überfliegt.
>
>
> d) Weisen Sie nach, dass sich die Flugbahnen von F1 und F2
> nicht schneiden. Ermitteln Sie für das Flugzeug F2 die
> Geschwindigkeit in km/ h.
>
>
> e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von F1 und F2 im
> Punkt S(8/9/3) schneiden, wenn F2 genau 1km tiefer fliegen
> würde.
> Beurteilen Sie, ob es zu einer Kollision der beiden
> Flugzeuge käme.</span>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie in der Aufgabe gesagt, liegt die Landschaft in der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] eines dreidimensionalen Koordinatensystems. Alles, was auf dem Erdboden liegt, hat Koordinaten der Gestalt (Zahl | Zahl| 0). Die dritte der Koordinaten gibt die Höhe an., oder anders:
Nun schau Dir mal die Gleichungen der Flugbahnen an, bzw. die Startpunkte der Flugzeuge: erkennst Du, daß sie am Boden starten?
zu a) Lt. Aufgabenstellung befindet sich Kirche im Ursprung des Koordinatensystems, also im Punkt (0|0|0). Du kannst sie in einem Koordinatensystem mit zwei Achsen markieren als Punkt, die dritte Koordinate, die Höhe, denkst Du Dir.
Gefragt ist nun, ob das Flugzeug direkt über die Kirche fliegt.
Was ist "direkt über der Kirche"? Es sind Punkte, deren "Bodenkoordinaten" dieselben sind wie die der Kirche, die aber in größerer Höhe befindlich sind.
Wenn der Kirchturm beispielsweise 30 m hoch ist, befindet sich seine Spitze im Punkt P(0|0|0.03).
Herausfinden sollst Du nun, ob ein Punkt der Gestalt (0|0|c) auf der Flugbahn von [mm] F_1 [/mm] liegt.
Was tut man, wenn man wissen will, ob ein Punkt auf einer gegebenen Geraden liegt?
Also?
zu b)
Hier kannst Du Dir nun schonmal überlegen, wie die Punkte aussehen, die über der Bergspitze liegen.
Welches sind die "Bodenkoordinaten" der Bergspitze?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
