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Problem : Ich möchte wissen, ob ein Raumpunkt P(x|y|z) innerhalb oder außerhalb einses Quaders liegt, welcher frei im Raum liegt.
Gegeben : Die 8 Eckpunkte des Quaders P1-8(x|y|z) (Quader ist rechteckig), sowie der Punkt P(x|y|z), dessen STatus zu prüfen ist.
Gefragt : Eine möglichkeit, mathematisch zu prüfen, ob Punkt P innerhalb des Quaders liegt, oder nicht.
WICHTIG : Der Quader kann beliebig im Raum gedreht sein. Die Drehung ist jedoch nicht bekannt, nur seine Eckpunkte.
Wer kann mir helfen ? Danke bereits im Voraus.
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Gegenüberliegende Flächen sind bei Quadern parallel, das können wir hier ausnutzen.
Ich nehme dann jeweils die parallelen Flächen "v und h" (vorne / hinten), "l und r" (links und rechts) und "o und u" (oben und unten).
Zuerst brauchst du jeweils die Abstände der parallelen Flächen (also nichts anderes als Länge, Höhe, Breite des Quaders).
Dann musst du von allen 6 Flächen eine Ebenengleichung aufstellen, am besten in Hesse-Nomalenform.
Jetzt nimmst du deinen Punkt, und vergleichst ihn mal mit den Ebenen "o und u". Wenn der Abstand des Punktes zu o und zu u kleiner ist als die Höhe des Quaders, dann machst du weiter. Wenn nicht, dann liegt der Punkt außerhalb.
Dann die Ebenen "l und r". Wenn der Abstand d(P;l) und der Abstand d(P;r) jeweils kleiner sind als die Länge des Quaders (ich nenne hier den Abstand "links-rechts" einfach mal Länge), dann weitertesten. Wenn nicht, liegt der Punkt außerhalb.
Und als letztes: die Ebenen "v und h", dasselbe Spielchen.
Ich hoffe, du hast mein Prinzip verstanden. Nacheinander sehe ich die jeweils parallelen Flächen als unendliche Ebenen an, und schaue, ob der Punkt zwischen den beiden Ebenen liegt. Und wenn das dann jedesmal klappt, d.h. für alle drei "Gruppen" von parallelen Flächen, dann liegt der Punkt innerhalb.
Und jetzt, zur Strafe dafür, dass du nur eine Frage gepostet hast, ohne selber Überlegungen angestellt zu haben, denkst du dir selber eine andere Möglichkeit aus, so einen Test durchzuführen.
Ach ja: ich behaupte sicher nicht, dass das hier der schnellste Weg ist. Das war nur die erste funktionierende Möglichkeit, die mir eingefallen ist, nachdem eine Möglichtkeit über irgendwelche Geraden zumindest auf Anhieb nicht zum Ziel geführt hat. Aber vielleicht haben andere hier noch bessere Ideen.
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