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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Vektorrechnung Thema Innkreis
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Vektorrechnung Thema Innkreis : Frage mit Aufgabe (dRingend!)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Mo 20.06.2005
Autor: firefox1331

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Leute ich habe zu Morgen im Mathe Lk eine Hausaufgabe auf, die ich leider nicht verstehe !
Die Aufgabe ist die :
Gegeben ist der Tetraeder mit den punkten A(1/1/1) , B(1/2/4),C(1/3/9) und D(0/0/1)
Gesucht ist die Inkugel des Tetraeders ( Der Mittelpunkt M und der Radius r)
Ich weiss , das ch die Ebenenengleichungen(in Koordinatenform) E(ABC) , E(BCD)...etc aUFSTELLEN muss und dann deren Normalenvektor normieren muss dann stelle ich ein Gleichungssystem auf oder so ähnlich und weiter weis ich dann nicht
Kann mir irgentwer helfen ?? Wäre super nett!!!

        
Bezug
Vektorrechnung Thema Innkreis : Nur Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 Mo 20.06.2005
Autor: Herby

Hallo firefox1331,

und herzlich [willkommenmr]

Editiert:

-----------------------------------------------------------------------------------------
Deine Aufgabe müsste auch so zu lösen sein:
1. Schnittpunkte [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2} [/mm] der Seitenhalbierenden zweier Dreicke ermitteln, daraus die Höhenlinien bestimmen (z.B [mm] \overrightarrow{S_{1}D}) [/mm]
2. Diese Strecken schneiden sich ebenfalls in einem Punkt und das ist schon der Mittelpunkt M der Innenkugel.
3.  Jetzt noch den Abstand von z.B. [mm] S_{1} [/mm] zu M berechnen
------------------------------------------------------------------------------------------


Diese Möglichkeit scheint nur bei regelmäßigen Tetraedern zu funktionieren - ich
komme mit den Abständen auf jeden Fall nicht auf ein eindeutiges Ergebnis.

Die Frage stelle ich dann 'mal wieder statuslos, viel Spaß beim Lösen liebes Forum.


[winken]

Liebe Grüße
Herby
Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung Thema Innkreis : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mo 20.06.2005
Autor: Hexe

Also du brauchst meiner meinung nach dabei die Normalendorm der Ebenen bzw die Hessenormalform mit der kannst du ja den Abstand eines punktes zu deiner Ebene bestimmen. Und der mittelpunkt des Inkreises ist eben genau der punkt dessen Abstand d von allen 4 Ebenen gleich groß ist. Der Abstand d ist dann der Radius. Du musst also in alle 4 Normalengleichungen [mm] M(m_1,m_2m_3) [/mm] einsetzen und =r setzen  => 4 gleichungen 4 Unbekannte viel Spass
Bezug
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