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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 15.08.2004 | | Autor: | loona |
Grüss euch!
(Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.)
Ich bin fast am verzweifeln, da ich jetzt schon stunden hinter folgender Aufgabe sitzte und nicht dahinterkomme....
Eigentlich ganz einfach:
Gegeben sind drei Punkte A(2/3), B(12/8), D(4/11) von einem Trapez (AB // CD), sowie der Richtungsvektor der Geraden g(B,C): g=(-10/9).
Zu berechnen ist die Koordinate von C.
Ich bin so vorgegangen:
[mm] \overline{AB}=(12-2 [/mm] / 8-3) = [mm] \vektor{10 \\ 5}
[/mm]
Möchte Gerade g mit [mm] \overline{DC} [/mm] schneiden, darum folgende Gleichung:
[mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{12 \\ 8}+ \lambda [/mm] * [mm] \vektor{-10 \\ 9} [/mm]
und
[mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{4 \\ 11}+ [/mm] µ * [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm]
Daraus die Gleichung für den Schnitt:
12-10 [mm] \lambda [/mm] = 4 + 10µ
8+9 [mm] \lambda [/mm] = 11 + 5µ
Daraus erechnete ich [mm] \lambda=2
[/mm]
Dies dann weiter oben wieder eingesetzt:
8+9*(2)=11+5µ
Das ergibt µ=3
So, und jetzt zum Berechnen der Koordinate von C:
[mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{12 \\ 8}+ [/mm] 2 * [mm] \vektor{-10 \\ 9} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 26}
[/mm]
und
[mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{4 \\ 11}+ [/mm] 3 * [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{34 \\ 26}
[/mm]
Ich komm leider nicht dahinter, wo hier der Fehler liegt. Auffällig ist ausserdem, dass wenn ich das berechnete µ in die andere Gleichung einsetzte und das [mm] \lambda [/mm] berechne, ich nicht auf den richtigen Wert komme.
Also denk ich, dass ich bei der Gleichung schon etwas falsch gemacht habe,..
Könnte das bitte wer nachrechnen?
mfg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 So 15.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Loona.
Passt schon, den Fehler machst du beim Auflösen des Gleichungssystemes:
12-10 $ [mm] \lambda [/mm] $ = 4 + 10µ
8+9 $ [mm] \lambda [/mm] $ = 11 + 5µ
Multiplizierst du die zweite Gleichung mit 2 und subtrahierst die erste von ihr, so erhältst du
4+28 [mm] $\lambda$ [/mm] = 18
[mm] 28$\lambda$=14
[/mm]
[mm]\lambda=\frac{1}{2}[/mm]
Da lag wohl dein Fehler.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 So 15.08.2004 | | Autor: | loona |
Oh gott oh gott oh gott.... :-P *auf´s Hirn klatsch*
Wieder mal viel zu kompliziert gedacht...
Herzlichsten Dank!
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